Cách Chứng Minh Tam Giác Cân Và Bài Tập Có Lời Giải

CÁCH CHỨNG MINH TAM GIÁC CÂN 

1 . Tam giác cân – Khái niệm tam giác cân là gì?

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau.

Xét tam giác ABC, có AB = AC => Tam giác ABC cân tại A

2 . Tính chất tam giác cân

Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.

Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.

Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

3 . Cách chứng minh tam giác cân         

Có 2 cách chứng minh tam giác cân:

+ Cách 1: chứng minh tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau

Δ ABC cân ở A có: cạnh AD chung, BD = CD

KL: AB = AC

Chứng minh:

Ta có:

cạnh AD chung

BD = CD

Góc ADB = Góc ADC

=>Δ ADB = Δ ADC (c.g.c)

=>AB = AC

+ Cách 2: chứng minh tam giác đó có 2 góc bằng nhau

Ví dụ: GT Δ ABC cân ở A

Góc BAD = Góc CAD

KL Góc B = Góc C

Chứng minh:

Ta có AB = AC (tam giác ABC cân)

Góc BAD = Góc CAD  (gt)

Cạnh AD chung.

Vậy ΔABD = ΔACD (c-g-c)

Suy ra Góc B = Góc C

Kết luận: Tam giác ABC cân có hai góc đáy bằng nhau.

4 . Bài tập áp dụng các cách chứng minh tam giác cân

Trong các tam giác ở các hình 15a, b, c, d, tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao ?

Giải:

a . Ta có: AB = BM = AM (gt) => tam giác ABM đều.

AM = CM (gt) => tam giác MAC cân tại M.

b ) Ta có: ED = DG = EG (gt) => tam giác EDG đều.

DH = DE => tam giác DEH cân tại D.

Ta có: EG = GF => tam giác GEF cân tại G.

Ta có: EH = EF => tam giác EHF cân tại E.

c ) Ta có: IG = IH (gt) => tam giác IGH cân tại I. Mà góc GIH=60o (gt). Do đó tam giác IGH đều.

Ta có: EG = EH (gt) => tam giác EGH cân tại E.

d ) Tam giác MBC có: góc M+ góc B+góc C=180o

Do đó: 71o + góc B = 38 o = 180 o =>Góc B = 180 o  – 71 o -38 o  = 71 o

Ta có: Góc B = góc M (=71 o ) =>ΔCBM cân tại C

Bài 2: Cho hình 16, biết ED = EF ; EI là tia phân giác của ˆDEF.DEF^.

Chứng minh rằng :

a) ΔEID=ΔEIF.

b) ΔDIFcân.

Giải:

a ) Xét tam giác EID và EIF ta có:

ED = EF (gt)

Góc IED= Góc EIF (EI là tia phân giác của góc DEF)

EI là cạnh chung.

Do đó: ΔEID =ΔEIF(c.g.c)

b ) ΔEID =ΔEIF (chứng minh câu a) => ID = IF. Do đó: tam giác DIF cân tại I.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a ) Chứng minh rằng góc ABF = góc ACE

b ) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c ) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và IEF  là những tam giác cân.

Giải:

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, biết góc A = 50o

a ) Tính góc B,góc C.

b ) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng  cân.

c ) Chứng minh rằng MN // BC.

Giải:

——————————————————-

Qua lý thuyết và bài tập về “cách chứng minh tam giác cân” ở trên, chúc các em thi tốt và đạt kết quả cao nhé.