Cách để Phân Tích Nhân Tử đa Thức Bậc Ba - WikiHow

Có thể bạn quan tâm

Trang đầu
Ngẫu nhiên
Duyệt các Chuyên mục
Giới thiệu về wikiHow

Đăng nhập / Đăng ký

Các chính sáchCách để Phân tích nhân tử đa thức bậc ba

Tải về bản PDF Cùng viết bởi Joseph Quinones

Tải về bản PDF X

Bài viết này có đồng tác giả là Joseph Quinones, một trong những đồng tác giả viết bài của chúng tôi. Các đồng tác giả viết bài của wikiHow phối hợp chặt chẽ với đội ngũ biên tập viên để đảm bảo nội dung được chính xác và toàn diện nhất có thể. Bài viết này đã được xem 161.791 lần.

Trong bài viết này: Phân tích nhân tử bằng phương pháp nhóm Phân tích nhân tử sử dụng hạng tử tự do Bài viết có liên quan

Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách phân tích đa thức bậc 3 thành nhân tử. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách phân tích nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp sử dụng hạng tử tự do.

Các bước

Phần 1 Phần 1 của 2:

Phân tích nhân tử bằng phương pháp nhóm

Tải về bản PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/16\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-1-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-1-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/16\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-1-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-1-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 Chia đa thức thành hai nhóm. Ta cần chia đa thức ra thành hai nhóm và “xử lý” mỗi nhóm một cách riêng biệt.
- Giả sử "xét đa thức." x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Ta nhóm đa thức thành hai phần (x3 + 3x2) và (- 6x - 18).
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cf\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-2-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-2-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cf\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-2-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-2-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 Tìm nhân tử chung của trong mỗi nhóm.
- Ở nhóm (x3 + 3x2), ta có thể dễ dàng nhận ra x2 là nhân tử chung.
- Trong nhóm (- 6x - 18), -6 là nhân tử chung.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5b\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5b\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-3-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 Rút nhân tử chung ra ngoài mỗi nhóm.
- Rút x2 ra làm nhân tử chung của nhóm thứ nhất, ta được x2(x + 3).
- Rút -6 ra ngoài nhóm thứ hai, ta được -6(x+3).
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/db\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-4-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-4-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/db\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-4-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-4-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 Nếu có một nhân tử xuất hiện trong cả hai nhóm, ta có thể gộp hai nhóm lại với nhau.
- Ta có (x + 3)(x2 - 6).
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2c\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-5-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-5-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2c\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-5-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-5-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5 Tìm nghiệm. Trong trường hợp ta có một nhân tử chứa x2, cần chú ý rằng cả hai giá trị âm và dương tính được từ nhân tử này đều thỏa mãn phương trình.
- Nghiệm của đa thức đang xét là -3, √6 và -√6.
Quảng cáo

Phần 2 Phần 2 của 2:

Phân tích nhân tử sử dụng hạng tử tự do

Tải về bản PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2b\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-6-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-6-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2b\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-6-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-6-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 Sắp xếp lại đa thức về dạng aX3+bX2+cX+d.
- Ví dụ, xét công thức x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/37\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-7-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-7-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/37\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-7-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-7-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 Tìm tất cả các nhân tử của "d". Hằng số "d" là số không đi kèm với bất cứ biến số nào, trong trường hợp này biến số là "x".
- Nhân tử của một số là những số mà ta có thể nhân chúng với một số khác để được một số khác. Trong trường hợp này, nhân tử của 10, hay "d," là: 1, 2, 5, và 10.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ed\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-8-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-8-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ed\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-8-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-8-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 Tìm một nhân tử có thể khiến đa thức bằng 0. Ta muốn xác định nhân tử mà khi thế nhân tử này vào biến "x", đa thức sẽ bằng 0.
- Thử với nhân tử đầu tiên, 1. Thế "1" vào tất cả các biến "x" trong đa thức: (1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0
- Ta được: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Vì 0 = 0 nên ta có x = 1 là một nghiệm của đẳng thức.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/59\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-9-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-9-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/59\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-9-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-9-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 Đảo vị trí. Nếu x = 1, ta có thể sắp xếp lại đẳng thức cho khác đi một chút mà không thay đổi ý nghĩa của nó.
- "x = 1" tương đương với "x - 1 = 0" hoặc "(x - 1)". Tức là ta đã thực hiện phép trừ đi 1 ở cả hai vế của phương trình.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f7\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-10-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-10-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f7\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-10-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-10-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5 Tách nghiệm ra khỏi phần còn lại của phương trình. "(x - 1)" chính là nghiệm. Hãy thử tách nghiệm này ra khỏi phương trình xem có được không. Tiến hành với từng đa thức một.
- Ta có thể tách (x – 1) từ x3 không? Câu trả lời là không. Tuy nhiên, ta có thể mượn -x2 từ biến thứ hai và tiến hành tách nhân tử như sau: x2(x - 1) = x3 - x2.
- Ta có thể tách (x – 1) ra khỏi phần còn lại của biến thứ hai không? Một lần nữa câu trả lời là không. Ta cần mượn tiếp một phần của biến thứ ba. Lấy 3x từ -7x và nhóm nhân tử chung với phần còn lại của biến thứ hai, ta được -3x(x - 1) = -3x2 + 3x.
- Vì ta đã mượn 3x từ -7x, do đó, biến thứ hai sẽ trở thành -10x, chú ý hạng tử tự do là 10. Ta có thể phân tích nhân tử không? Câu trả lời là có: -10(x - 1) = -10x + 10.
- Ta đã tách và sắp xếp lại các biến sao cho có thể nhóm được (x - 1) ra làm hạng tử chung cho cả biểu thức. Nhìn tổng quát, ta có biểu thức sau khi tách x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, biểu thức này cũng tương đương với x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/80\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-11-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-11-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/80\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-11-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-11-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6 Tiếp tục thế nghiệm của hạng tử tự do. Xét những số đã tách ra khi rút (x – 1) ra làm nhân tử chung ở bước 5:
- x2(x - 1) - 3x(x - 1) - 10(x - 1) = 0. Ta có thể sắp xếp lại đẳng thức này để dễ phân tích nhân tử hơn: (x - 1)(x2 - 3x - 10) = 0.
- Đến đây, ta cần phân tích nhân tử đối với (x2 - 3x - 10). Biểu thức này phân tích được thành (x + 2)(x - 5).
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8b\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-12-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-12-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8b\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-12-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-12-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 7 Đáp án của phương trình chính là nghiệm đã được tách ra. Ta có thể kiểm tra xem kết quả thu được có chính xác là nghiệm của phương trình hay không bằng cách thế giá trị tìm được vào các biến của đa thức ban đầu.
- (x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0, tức là 1, -2 và 5 là nghiệm của đa thức.
- Thế -2 vào phương trình ban đầu ta được : (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Thế 5 vào phương trình ban đầu, ta được (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Quảng cáo

Lời khuyên

Đối với số thực, không có đa thức bậc 3 nào là không thể phân tích thành nhân tử vì tất cả bậc ba đều có ít nhất một nghiệm thực. Với những đa thức không có nghiệm thực phù hợp, ví dụ x^3 + x + 1, ta không thể phân tích thành các đa thức nếu sử dụng số thực cùng với các hệ số hợp lý. Dù có thể tính nghiệm của đa thức này theo công thức nghiệm phương trình bậc ba, nhưng bản thân nó lại không thể tách được thành các đa thức nguyên.
Đa thức bậc ba là tích của ba đa thức bậc nhất hoặc là tích của một đa thức bậc nhất với một đa thức bậc hai không thể tách thành nhân tử. Trong trường hợp này, sau khi đã tìm được nhân tử chung bậc nhất, ta có thể thực hiện phép chia đa thức cho đa thức để tìm ra đa thức bậc hai.

Bài viết wikiHow có liên quan

Cách đểLàm tròn Số

Cách đểLàm tròn đến chữ số phần mười gần nhất

Cách đểTính Diện tích Hình Lục giác

Cách đểTìm định thức ma trận 3x3

Cách đểQuy đổi từ mililit sang gam

Cách đểTìm nghịch đảo của ma trận 3x3

Cách đểTính số đo góc

Cách đểĐổi từ Số Thập phân sang Nhị phân

Cách đểTìm chiều dài cạnh huyền

Cách đểTính phương sai

Cách đểTìm căn bậc hai mà không dùng máy tính

Cách đểTính Bậc của Đa thức Quảng cáo

Về bài wikiHow này

Cùng viết bởi: Joseph Quinones Bài viết này có đồng tác giả là Joseph Quinones, một trong những đồng tác giả viết bài của chúng tôi. Các đồng tác giả viết bài của wikiHow phối hợp chặt chẽ với đội ngũ biên tập viên để đảm bảo nội dung được chính xác và toàn diện nhất có thể. Bài viết này đã được xem 161.791 lần. Chuyên mục: Toán học Ngôn ngữ khác Tiếng Anh Tiếng Tây Ban Nha Tiếng Bồ Đào Nha Tiếng Italy Tiếng Pháp Tiếng Trung Tiếng Nga Tiếng Hà Lan Tiếng Indonesia Tiếng Ả Rập Tiếng Thái Tiếng Nhật Tiếng Thổ Nhĩ Kỳ Tiếng Hàn Tiếng Hindi

Trang này đã được đọc 161.791 lần.

Bài viết này đã giúp ích cho bạn?

Có Không Quảng cáo Cookie cho phép wikiHow hoạt động tốt hơn. Bằng việc tiếp tục sử dụng trang web của chúng tôi, bạn đồng ý với chính sách cookie của chúng tôi.