Cách để Tìm Góc Giữa Hai Véc Tơ - WikiHow

Trang chủ » Công Thức Cosin Của Góc » Cách để Tìm Góc Giữa Hai Véc Tơ - WikiHow

Có thể bạn quan tâm

Skip to Content
  • Trang đầu
  • Ngẫu nhiên
  • Duyệt các Chuyên mục
  • Giới thiệu về wikiHow
  • Đăng nhập / Đăng ký
Các chính sáchCách để Tìm góc giữa hai véc tơ PDF download Tải về bản PDF Cùng viết bởi Nhân viên của wikiHow

Tham khảo

PDF download Tải về bản PDF X

Bài viết này có đồng tác giả là đội ngũ biên tập viên và các nhà nghiên cứu đã qua đào tạo, những người xác nhận tính chính xác và toàn diện của bài viết. Nhóm Quản lý Nội dung của wikiHow luôn cẩn trọng giám sát công việc của các biên tập viên để đảm bảo rằng mọi bài viết đều đạt tiêu chuẩn chất lượng cao. Có 9 thông tin tham khảo được trích dẫn trong bài viết này mà bạn có thể xem tại cuối trang. Bài viết này đã được xem 233.404 lần.

Trong bài viết này: Tìm góc giữa hai véc-tơ Xác định công thức góc Mẹo và cảnh báo Bài viết có liên quan Tham khảo

Nếu là nhà toán học hay một nhà lập trình đồ họa, có thể bạn sẽ phải tìm góc giữa hai véc-tơ cho trước. Trong bài viết này, wikiHow sẽ hướng dẫn bạn cách để làm được điều đó.

Các bước

Phần 1 Phần 1 của 2:

Tìm góc giữa hai véc-tơ

PDF download Tải về bản PDF
  1. Step 1 Xác định véc-tơ. 1 Xác định véc-tơ. Viết ra mọi thông tin liên quan đến hai véc-tơ mà bạn có. Giả sử bạn chỉ có những thông số xác định về tọa độ chiều (còn gọi là thành phần) của chúng.[1] Nếu đã biết chiều dài (độ lớn) của một véc-tơ, bạn có thể bỏ qua một vài trong số những bước dưới đây.
    • Ví dụ: Véc-tơ hai chiều u → {\displaystyle {\overrightarrow {u}}} = (2,2) và véc-tơ hai chiều v → {\displaystyle {\overrightarrow {v}}} = (0,3). Chúng cũng có thể được viết dưới dạng u → {\displaystyle {\overrightarrow {u}}} = 2i + 2j và v → {\displaystyle {\overrightarrow {v}}} = 0i + 3j = 3j.
    • Dù véc-tơ hai chiều được dùng trong ví dụ của bài viết này, chỉ dẫn dưới đây có thể áp dụng cho véc-tơ có số chiều bất kỳ.
  2. Step 2 Viết công thức cosin. 2 Viết công thức cosin. Để tìm góc θ giữa hai véc-tơ, ta bắt đầu với công thức tìm cosin cho góc đó. Bạn có thể học về công thức này ở phần dưới, hoặc chỉ việc viết ra công thức như sau:[2]
    • cosθ = ( u → {\displaystyle {\overrightarrow {u}}} • v → {\displaystyle {\overrightarrow {v}}} ) / (|| u → {\displaystyle {\overrightarrow {u}}} || || v → {\displaystyle {\overrightarrow {v}}} ||)
    • || u → {\displaystyle {\overrightarrow {u}}} || nghĩa là "chiều dài của véc-tơ u → {\displaystyle {\overrightarrow {u}}} ".
    • u → {\displaystyle {\overrightarrow {u}}} • v → {\displaystyle {\overrightarrow {v}}} là tích vô hướng của hai véc-tơ – nội dung này sẽ được giải thích ở phần dưới.
  3. Step 3 Tính độ dài của từng véc-tơ. 3 Tính độ dài của từng véc-tơ. Tưởng tượng một tam giác vuông được tạo nên từ thành phần x, thành phần y của véc-tơ và bản thân véc-tơ đó. Véc-tơ tạo thành cạnh huyền của tam giác, do đó, để tìm chiều dài của nó, ta dùng định lý Pytago. Thật ra, công thức này có thể được mở rộng một cách dễ dàng cho véc-tơ có số chiều bất kỳ.[3]
    • ||u||2 = u12 + u22. Nếu véc-tơ có nhiều hơn hai thành phần, ta chỉ việc tiếp tục thêm +u32 + u42 + ...
    • Do đó, với véc-tơ hai chiều, ||u|| = √(u12 + u22).
    • Trong ví dụ này, || u → {\displaystyle {\overrightarrow {u}}} || = √(22 + 22) = √(8) = 2√2. || v → {\displaystyle {\overrightarrow {v}}} || = √(02 + 32) = √(9) = 3.
  4. Step 4 Tính tích vô hướng của hai véc-tơ. 4 Tính tích vô hướng của hai véc-tơ. Có lẽ bạn đã học phương pháp nhân véc-tơ, còn được gọi là tích vô hướng này.[4] Để tính tích vô hướng liên quan đến thành phần của chúng, nhân các thành phần ở mỗi hướng với nhau, sau đó cộng toàn bộ kết quả thu được.[5]
    • Với chương trình đồ họa, hãy tham khảo Lời khuyên trước khi đọc tiếp.
    • Trong toán học u → {\displaystyle {\overrightarrow {u}}} • v → {\displaystyle {\overrightarrow {v}}} = u1v1 + u2v2, trong đó, u = (u1, u2). Nếu véc-tơ có nhiều hơn hai thành phần, bạn chỉ việc thêm tiếp + u3v3 + u4v4...
    • Trong ví dụ này, u → {\displaystyle {\overrightarrow {u}}} • v → {\displaystyle {\overrightarrow {v}}} = u1v1 + u2v2 = (2)(0) + (2)(3) = 0 + 6 = 6. Đây là tích vô hướng của véc-tơ u → {\displaystyle {\overrightarrow {u}}} và véc-tơ v → {\displaystyle {\overrightarrow {v}}} .
  5. Step 5 Đưa kết quả thu được vào công thức. 5 Đưa kết quả thu được vào công thức. Nhớ rằng cosθ = ( u → {\displaystyle {\overrightarrow {u}}} • v → {\displaystyle {\overrightarrow {v}}} ) / (|| u → {\displaystyle {\overrightarrow {u}}} || || v → {\displaystyle {\overrightarrow {v}}} ||). Lúc này, ta đã biết cả tích vô hướng lẫn độ dài của từng véc-tơ. Hãy nhập những giá trị này vào công thức để tính cosin của góc.
    • Trong ví dụ của chúng ta, cosθ = 6 / (2√2 * 3) = 1 / √2 = √2 / 2.
  6. Step 6 Tìm góc dựa vào giá trị cosin của nó. 6 Tìm góc dựa vào giá trị cosin của nó. Bạn có thể dùng chức năng arccos hoặc cos-1 trong máy tính bỏ túi để tìm θ từ giá trị cos θ đã biết. Với một số kết quả thu được, có thể bạn sẽ tìm được góc dựa trên vòng tròn đơn vị.
    • Trong ví dụ, cosθ = √2 / 2. Nhập "arccos(√2 / 2)" vào máy tính để tìm góc. Hoặc, bạn có thể tìm góc θ trên vòng tròn đơn vị, tại vị trí cosθ = √2 / 2. Nó đúng với θ = π/4 hay 45º.
    • Kết hợp mọi thứ, công thức cuối cùng là: angle θ = arccosine(( u → {\displaystyle {\overrightarrow {u}}} • v → {\displaystyle {\overrightarrow {v}}} ) / (|| u → {\displaystyle {\overrightarrow {u}}} || || v → {\displaystyle {\overrightarrow {v}}} ||))
    Quảng cáo
Phần 2 Phần 2 của 2:

Xác định công thức góc

PDF download Tải về bản PDF
  1. Step 1 Hiểu mục đích của công thức. 1 Hiểu mục đích của công thức. Công thức này không được rút ra từ những quy tắc sẵn có. Thay vào đó, nó được hình thành như định nghĩa của tích vô hướng và góc giữa hai véc-tơ.[6] Dù vậy, đó không phải là một quyết định tùy tiện. Trở lại với hình học căn bản, ta có thể hiểu được vì sao công thức này đem lại được những định nghĩa hữu dụng và trực quan.
    • Những ví dụ dưới đây sử dụng véc-tơ hai chiều bởi chúng dễ hiểu và đơn giản nhất. Véc-tơ ba chiều trở lên có những thuộc tính được xác định bằng công thức tổng quát gần như tương tự.
  2. Step 2 Xem lại định lý Cosin. 2 Xem lại định lý Cosin. Xét một tam giác thường với góc θ nằm giữa hai cạnh a và b, đối diện cạnh c. Định lý Cosin khẳng định rằng c2 = a2 + b2 -2abcos(θ). Kết quả này được rút ra khá đơn giản từ hình học căn bản.
  3. Step 3 Nối hai véc-tơ, hình thành một tam giác. 3 Nối hai véc-tơ, hình thành một tam giác. Vẽ một cặp véc-tơ hai chiều trên giấy, véc-tơ a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} và véc-tơ b → {\displaystyle {\overrightarrow {b}}} , với θ là góc giữa chúng. Vẽ véc-tơ thứ ba nằm giữa hai véc-tơ này để tạo hình tam giác. Hay nói cách khác, vẽ véc-tơ c → {\displaystyle {\overrightarrow {c}}} sao cho b → {\displaystyle {\overrightarrow {b}}} + c → {\displaystyle {\overrightarrow {c}}} = a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} . Véc-tơ c → {\displaystyle {\overrightarrow {c}}} = a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} - b → {\displaystyle {\overrightarrow {b}}} .[7]
  4. Step 4 Viết định lý Cosin cho tam giác này. 4 Viết định lý Cosin cho tam giác này. Thế chiều dài cạnh "tam giác véc-tơ" của chúng ta vào định lý Cosin:
    • ||(a - b)||2 = ||a||2 + ||b||2 - 2||a|| ||b||cos(θ)
  5. Step 5 Viết lại bằng tích vô hướng. 5 Viết lại bằng tích vô hướng. Nhớ rằng, tích vô hướng là ảnh của một véc-tơ lên véc-tơ còn lại. Tích vô hướng của một véc-tơ với chính nó không cần phép chiếu nào, bởi ở đây, không có sự khác biệt về chiều.[8] Nghĩa là a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} • a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} = ||a||2. Dùng điều này, ta viết lại phương trình:
    • ( a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} - b → {\displaystyle {\overrightarrow {b}}} ) • ( a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} - b → {\displaystyle {\overrightarrow {b}}} ) = a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} • a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} + b → {\displaystyle {\overrightarrow {b}}} • b → {\displaystyle {\overrightarrow {b}}} - 2||a|| ||b||cos(θ)
  6. Step 6 Viết lại thành công thức tương tự. 6 Viết lại thành công thức tương tự. Mở rộng vế trái của công thức, sau đó rút gọn để thu được công thức được dùng để tìm số đo các góc.
    • a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} • a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} - a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} • b → {\displaystyle {\overrightarrow {b}}} - b → {\displaystyle {\overrightarrow {b}}} • a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} + b → {\displaystyle {\overrightarrow {b}}} • b → {\displaystyle {\overrightarrow {b}}} = a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} • a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} + b → {\displaystyle {\overrightarrow {b}}} • b → {\displaystyle {\overrightarrow {b}}} - 2||a|| ||b||cos(θ)
    • - a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} • b → {\displaystyle {\overrightarrow {b}}} - b → {\displaystyle {\overrightarrow {b}}} • a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} = -2||a|| ||b||cos(θ)
    • -2( a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} • b → {\displaystyle {\overrightarrow {b}}} ) = -2||a|| ||b||cos(θ)
    • a → {\displaystyle {\overrightarrow {a}}} • b → {\displaystyle {\overrightarrow {b}}} = ||a|| ||b||cos(θ)
    Quảng cáo

Lời khuyên

  • Để thay giá trị và giải bài toán một cách nhanh chóng, hãy dùng công thức này cho mọi cặp véc-tơ hai chiều: cosθ = (u1 • v1 + u2 • v2) / (√(u12 • u22) • √(v12 • v22)).
  • Nếu làm việc với phần mềm đồ họa máy tính, nhiều khả năng bạn chỉ phải quan tâm đến chiều của véc-tơ mà không cần bận tâm đến chiều dài của chúng. Hãy dùng những bước sau để rút gọn phương trình và tăng tốc chương trình của bạn:[9] [10]
    • Chuẩn hóa từng véc-tơ để chúng có độ dài bằng 1. Để làm vậy, chia từng thành phần của véc-tơ cho độ dài của nó.
    • Lấy tích vô hướng của véc-tơ đã được chuẩn hóa thay vì véc-tơ gốc.
    • Bởi véc-tơ có độ dài bằng 1, ta có thể loại phần tử độ dài ra khỏi phương trình. Cuối cùng, phương trình góc mà ta thu được là arccos( u → {\displaystyle {\overrightarrow {u}}} • v → {\displaystyle {\overrightarrow {v}}} ).
  • Dựa trên công thức cosin, ta có thể nhanh chóng xác định góc đó là góc nhọn hay góc tù. Bắt đầu với cosθ = ( u → {\displaystyle {\overrightarrow {u}}} • v → {\displaystyle {\overrightarrow {v}}} ) / (|| u → {\displaystyle {\overrightarrow {u}}} || || v → {\displaystyle {\overrightarrow {v}}} ||):
    • Vế trái và vế phải của phương trình phải cùng dấu (dương hoặc âm).
    • Bởi chiều dài luôn dương, cosθ phải cùng dấu với tích vô hướng.
    • Do đó, nếu tích vô hướng dương, cosθ cũng dương. Ta đang ở cung phần tư thứ nhất của vòng tròn đơn vị, với θ < π / 2 hay 90º. Góc cần tìm là góc nhọn.
    • Nếu tích vô hướng âm, cosθ âm. Ta đang ở cung phần tư thứ hai của vòng tròn đơn vị, với π / 2 < θ ≤ π hay 90º < θ ≤ 180º. Đó là góc tù.

Bài viết wikiHow có liên quan

Tìm định thức ma trận 3x3Cách đểTìm định thức ma trận 3x3 Tìm nghịch đảo của ma trận 3x3Cách đểTìm nghịch đảo của ma trận 3x3 Tìm căn bậc hai mà không dùng máy tínhCách đểTìm căn bậc hai mà không dùng máy tính Phân tích nhân tử đa thức bậc baCách đểPhân tích nhân tử đa thức bậc ba Quy đổi từ mililit sang gamCách đểQuy đổi từ mililit sang gam Đổi từ Số Thập phân sang Nhị phânCách đểĐổi từ Số Thập phân sang Nhị phân Tính thể tích hình cầuCách đểTính thể tích hình cầu Tìm Mean, Median, và ModeCách đểTìm Mean, Median, và Mode Tính tổng các số nguyên dương từ 1 đến nCách đểTính tổng các số nguyên dương từ 1 đến n Tính Diện tích Hình Lục giácCách đểTính Diện tích Hình Lục giác Tính số đo gócCách đểTính số đo góc Tìm chiều dài cạnh huyềnCách đểTìm chiều dài cạnh huyền Quảng cáo

Tham khảo

  1. ↑ http://mathinsight.org/vectors_cartesian_coordinates_2d_3d
  2. ↑ https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors_and_spaces/
  3. ↑ http://mathinsight.org/vectors_cartesian_coordinates_2d_3d
  4. ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/vectors-dot-product.html
  5. ↑ http://mathinsight.org/dot_product_formula_components
  6. ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/54087.html
  7. ↑ https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors_and_spaces/dot_cross_products/v/defining-the-angle-between-vectors
  8. ↑ http://physics.info/vector-multiplication/
  9. ↑ http://stackoverflow.com/questions/2304634/why-must-we-normalize-a-vector
Hiển thị thêm
  1. ↑ http://www.euclideanspace.com/maths/algebra/vectors/angleBetween/index.htm

Về bài wikiHow này

Nhân viên của wikiHow Cùng viết bởi: Nhân viên của wikiHow Người viết bài của wikiHow Bài viết này có đồng tác giả là đội ngũ biên tập viên và các nhà nghiên cứu đã qua đào tạo, những người xác nhận tính chính xác và toàn diện của bài viết. Nhóm Quản lý Nội dung của wikiHow luôn cẩn trọng giám sát công việc của các biên tập viên để đảm bảo rằng mọi bài viết đều đạt tiêu chuẩn chất lượng cao. Bài viết này đã được xem 233.404 lần. Chuyên mục: Toán học Ngôn ngữ khác Tiếng Anh Tiếng Tây Ban Nha Tiếng Italy Tiếng Pháp Tiếng Nga Tiếng Hà Lan Tiếng Indonesia Tiếng Trung Tiếng Thái Tiếng Ả Rập Tiếng Hindi Tiếng Hàn Tiếng Thổ Nhĩ Kỳ Tiếng Ba Tư Tiếng Nhật
  • In
Trang này đã được đọc 233.404 lần.

Bài viết này đã giúp ích cho bạn?

Có Không Quảng cáo Cookie cho phép wikiHow hoạt động tốt hơn. Bằng việc tiếp tục sử dụng trang web của chúng tôi, bạn đồng ý với chính sách cookie của chúng tôi.

Bài viết có liên quan

Tìm định thức ma trận 3x3Cách đểTìm định thức ma trận 3x3Tìm nghịch đảo của ma trận 3x3Cách đểTìm nghịch đảo của ma trận 3x3Tìm căn bậc hai mà không dùng máy tínhCách đểTìm căn bậc hai mà không dùng máy tínhPhân tích nhân tử đa thức bậc baCách đểPhân tích nhân tử đa thức bậc ba

Các bài viết hướng dẫn nổi bật

Xem Instagram riêng tư của người khác mà không cần theo dõi: sự thực và 3 cách thay thếXem Instagram riêng tư của người khác mà không cần theo dõi: sự thực và 3 cách thay thếXem video đã xóa trên YouTube bằng WayBack MachineXem video đã xóa trên YouTube bằng WayBack Machine3 cách đơn giản giúp bạn đăng nhập Instagram không cần mã xác minh3 cách đơn giản giúp bạn đăng nhập Instagram không cần mã xác minhBiết ai đã chia sẻ bài đăng trên Instagram của bạn lên Story của họBiết ai đã chia sẻ bài đăng trên Instagram của bạn lên Story của họ

Các bài viết hướng dẫn phổ biến

Chiến thắng khi đánh nhau ngoài đườngCách đểChiến thắng khi đánh nhau ngoài đườngKết nối tai nghe Bluetooth với máy tínhCách đểKết nối tai nghe Bluetooth với máy tínhBật xem trước ảnh trong thư mục (Windows 10)Cách đểBật xem trước ảnh trong thư mục (Windows 10)Chạy tập tin HTMLCách đểChạy tập tin HTMLNhân chéoCách đểNhân chéoViết mã giảCách đểViết mã giả

Các bài viết hướng dẫn nổi bật

Chọn thuê người yêu đóng thế: 8 lời khuyên dành cho bạnChọn thuê người yêu đóng thế: 8 lời khuyên dành cho bạn15 dấu hiệu kín đáo cho thấy nàng bị bạn thu hút15 dấu hiệu kín đáo cho thấy nàng bị bạn thu hútXem đường chỉ tay hôn nhân: độ dài, độ cong và các đặc điểm riêng biệtXem đường chỉ tay hôn nhân: độ dài, độ cong và các đặc điểm riêng biệt9 cách đơn giản giúp bạn nhận biết người có nhiều tài khoản Instagram9 cách đơn giản giúp bạn nhận biết người có nhiều tài khoản Instagram

Các bài viết hướng dẫn nổi bật

Phải làm gì khi con gái không trả lời tin nhắn của bạn: 13 kiểu tin nhắn mà bạn có thể gửi cho cô ấyPhải làm gì khi con gái không trả lời tin nhắn của bạn: 13 kiểu tin nhắn mà bạn có thể gửi cho cô ấy3 cách dễ dàng để tìm một người trên Snapchat khi không có tên người dùng của họ3 cách dễ dàng để tìm một người trên Snapchat khi không có tên người dùng của họXem ai theo dõi một tài khoản riêng tư trên InstagramXem ai theo dõi một tài khoản riêng tư trên Instagram175 câu bắt chuyện thú vị và hấp dẫn để tiêu khiển với bạn bè175 câu bắt chuyện thú vị và hấp dẫn để tiêu khiển với bạn bè

Các bài viết hướng dẫn nổi bật

5 cách để tìm một người trên Tinder5 cách để tìm một người trên Tinder17 dấu hiệu cho biết chàng thầm yêu bạn17 dấu hiệu cho biết chàng thầm yêu bạnTìm tên bài hát của đoạn nhạc trong video bằng Shazam trên máy tính và thiết bị di độngTìm tên bài hát của đoạn nhạc trong video bằng Shazam trên máy tính và thiết bị di độngÝ nghĩa bí mật của emoji 🍆 (cà tím) và cách phản hồiÝ nghĩa bí mật của emoji 🍆 (cà tím) và cách phản hồi

Các bài viết hướng dẫn nổi bật

5 cách dễ dàng để biết ai đó đã chặn bạn trên Discord5 cách dễ dàng để biết ai đó đã chặn bạn trên DiscordXem ai không theo dõi lại bạn trên InstagramXem ai không theo dõi lại bạn trên InstagramKể về bản thân trên ứng dụng hẹn hòKể về bản thân trên ứng dụng hẹn hòBói chỉ tay: xem đường tình duyênBói chỉ tay: xem đường tình duyên wikiHow
  • Chuyên mục
  • Giáo dục và Truyền thông
  • Khoa học và Công nghệ
  • Toán học
  • Trang chủ
  • Giới thiệu về wikiHow
  • Các chuyên gia
  • Liên hệ với chúng tôi
  • Sơ đồ Trang web
  • Điều khoản Sử dụng
  • Chính sách về Quyền riêng tư
  • Do Not Sell or Share My Info
  • Not Selling Info

Theo dõi chúng tôi

--4142

Từ khóa » Công Thức Cosin Của Góc