Cách để Tìm Tổng Của Cấp Số Cộng - WikiHow

Skip to Content

• KHÁM PHÁ Về Chúng tôi Bảng điều khiển Cộng đồng Trang ngẫu nhiên Chuyên mục
• ĐĂNG NHẬP

  Đăng nhập

  Bạn không thể đăng nhập xã hội trên các trình duyệt riêng tư hoặc ở chế độ ẩn danh. Vui lòng đăng nhập bằng tên người dùng hoặc email của bạn để tiếp tục. Facebook Google Tài khoản wikiHow Bạn chưa có tài khoản? Tạo một tài khoản
• NGẪU NHIÊN

• Trang đầu
• Ngẫu nhiên
• Duyệt các Chuyên mục
• Giới thiệu về wikiHow

• Đăng nhập / Đăng ký

Các chính sách

• Chuyên mục
• Giáo dục và Truyền thông
• Khoa học và Công nghệ
• Toán học

Cách để Tìm tổng của cấp số cộng Tải về bản PDF Cùng viết bởi Grace Imson, MA Tải về bản PDF X

Bài viết này đã được cùng viết bởi Grace Imson, MA. Grace Imson là giáo viên toán với hơn 40 năm kinh nghiệm giảng dạy. Grace hiện tại là giáo viên dạy toán của Đại học Thành phố San Francisco và trước đây làm việc ở khoa toán của Đại học Saint Louis. Bà đã dạy toán ở cấp tiểu học, trung học cơ sở, trung học phổ thông và đại học. Bà có bằng thạc sĩ về giáo dục của Đại học Saint Louis, chuyên ngành quản lý và giám sát trong giáo dục. Bài viết này đã được xem 27.551 lần.

Trong bài viết này: Đánh giá cấp số cộng của bạn Tính tổng Hoàn thành các bài toán mẫu Bài viết có liên quan Tham khảo

Cấp số cộng là dãy số trong đó mỗi số hạng tăng thêm một lượng không đổi. Để tính tổng các số hạng của cấp số cộng, bạn có thể cộng nhẩm tất cả các số. Tuy nhiên, việc này sẽ không khả thi khi cấp số cộng gồm nhiều số hạng. Thay vào đó, bạn có thể nhanh chóng tìm tổng của cấp số cộng bằng cách nhân trung bình cộng của số hạng thứ nhất và số hạng cuối với số số hạng.

Các bước

Phần 1 Phần 1 của 3:

Đánh giá cấp số cộng của bạn

Tải về bản PDF

1. 1 Cần biết chắc là bạn có một cấp số cộng. Cấp số cộng là dãy số liên tiếp, trong đó sự sai khác giữa các số hạng là hằng số. [1] Phương pháp này chỉ đúng khi dãy số của bạn là cấp số cộng.
   • Để xác định liệu bạn có cấp số cộng hay không, hãy tìm sai khác giữa vài số hạng đứng đầu dãy số và giữa những số hạng đứng cuối dãy số. Đảm bảo sai khác đó không thay đổi.
   • Ví dụ, dãy số 10, 15, 20, 25, 30 là một cấp số cộng vì sai khác giữa các số hạng liên tiếp là hằng số (5).
2. 2 Tính số số hạng trong cấp số cộng. Mỗi số trong cấp số cộng được gọi là số hạng. Nếu chỉ có một vài số hạng thì bạn có thể đếm. Mặt khác, nếu bạn biết số hạng đầu tiên, số hạng cuối cùng và công sai (sai số giữa mỗi số hạng), bạn có thể dùng công thức để tính số số hạng. Hãy đặt số số hạng phải tìm là biến số n {\displaystyle n} .
   • Giả sử nếu bạn tính tổng của cấp số cộng 10, 15, 20, 25, 30 thì n = 5 {\displaystyle n=5} , vì có 5 số hạng trong cấp số cộng.
3. 3 Xác định số hạng đầu tiên và cuối cùng của cấp số cộng. Bạn cần biết cả hai số hạng này để tính tổng cấp số cộng. Thường thì số hạng đầu tiên sẽ là 1 nhưng không phải lúc nào cũng vậy. Hãy đặt biến số a 1 {\displaystyle a_{1}} là số hạng đầu tiên của cấp số cộng và a n {\displaystyle a_{n}} là số hạng cuối của cấp số cộng.
   • Chẳng hạn, trong cấp số cộng 10, 15, 20, 25, 30, a 1 = 10 {\displaystyle a_{1}=10} , và a n = 30 {\displaystyle a_{n}=30} .
   Quảng cáo

Phần 2 Phần 2 của 3:

Tính tổng

Tải về bản PDF

1. 1 Viết công thức tính tổng cấp số cộng. Công thức sẽ là: S n = n ( a 1 + a n 2 ) {\displaystyle S_{n}=n({\frac {a_{1}+a_{n}}{2}})} , trong đó S n {\displaystyle S_{n}} là tổng của cấp số cộng.[2]
   • Chú ý là công thức này cho biết tổng cấp số cộng bằng trung bình cộng của số hạng đầu và số hạng cuối nhân với số số hạng.[3]
2. 2 Thay các giá trị của n {\displaystyle n} , a 1 {\displaystyle a_{1}} , và a n {\displaystyle a_{n}} vào công thức. Đảm bảo bạn thay số chính xác.
   • Ví dụ, nếu bạn có 5 số hạng trong cấp số cộng, 10 là số hạng đầu, và 30 là số hạng cuối, công thức sẽ như sau: S n = 5 ( 10 + 30 2 ) {\displaystyle S_{n}=5({\frac {10+30}{2}})} .
3. 3 Tính trung bình cộng của số hạng đầu và số hạng cuối. Để làm phép tính này, bạn hãy cộng hai số trên và chia cho 2.
   • Ví dụ: S n = 5 ( 40 2 ) {\displaystyle S_{n}=5({\frac {40}{2}})} S n = 5 ( 20 ) {\displaystyle S_{n}=5(20)}
4. 4 Nhân trung bình cộng của hai số với số số hạng trong dãy số. Bạn sẽ được tổng của cấp số cộng.
   • Ví dụ: S n = 5 ( 20 ) {\displaystyle S_{n}=5(20)} S n = 100 {\displaystyle S_{n}=100} Như vậy, tổng của cấp số cộng 10, 15, 20, 25, 30 là 100.
   Quảng cáo

Phần 3 Phần 3 của 3:

Hoàn thành các bài toán mẫu

Tải về bản PDF

1. 1 Tìm tổng của các số từ 1 đến 500. Hãy coi các số này đều là số nguyên liên tiếp.
   • Xác định số số hạng ( n {\displaystyle n} ) trong cấp số cộng. Vì ta đang coi là dãy số nguyên liên tiếp đến 500 nên n = 500 {\displaystyle n=500} .
   • Xác định số hạng đầu ( a 1 {\displaystyle a_{1}} ) và số hạng cuối ( a n {\displaystyle a_{n}} ) trong cấp số cộng. Do cấp số cộng là dãy số từ 1 đến 500 nên a 1 = 1 {\displaystyle a_{1}=1} và a n = 500 {\displaystyle a_{n}=500} .
   • Tìm trung bình cộng của a 1 {\displaystyle a_{1}} và a n {\displaystyle a_{n}} : 1 + 500 2 = 250 , 5 {\displaystyle {\frac {1+500}{2}}=250,5} .
   • Nhân trung bình cộng với n {\displaystyle n} : 250 , 5 × 500 = 125.250 {\displaystyle 250,5\times 500=125.250} .
2. 2 Tính tổng của cấp số cộng, trong đó số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 24, công sai là 7.
   • Tìm số số hạng ( n {\displaystyle n} ) trong cấp số cộng. Vì số hạng đầu bạn có là 3, số hạng cuối là 24 và mỗi số cách nhau 7 đơn vị, nên dãy số sẽ là 3, 10, 17, 24. (Công sai là sai khác giữa mỗi số hạng trong cấp số cộng).[4] Điều đó có nghĩa là n = 4 {\displaystyle n=4}
   • Tìm số hạng đầu ( a 1 {\displaystyle a_{1}} ) và số hạng cuối ( a n {\displaystyle a_{n}} ) của cấp số cộng. Vì cấp số cộng là dãy số từ 3 đến 24 nên a 1 = 3 {\displaystyle a_{1}=3} và a n = 24 {\displaystyle a_{n}=24} .
   • Tính trung bình cộng của a 1 {\displaystyle a_{1}} và a n {\displaystyle a_{n}} : 3 + 24 2 = 13 , 5 {\displaystyle {\frac {3+24}{2}}=13,5} .
   • Nhân trung bình cộng với n {\displaystyle n} : 13 , 5 × 4 = 54 {\displaystyle 13,5\times 4=54} .
3. 3 Giải bài toán sau đây. Mara tiết kiệm 5 đô la trong tuần đầu tiên của năm. Trong khoảng thời gian còn lại của năm, cô ấy tăng số tiền tiết kiệm hằng tuần thêm 5 đô la mỗi tuần. Hỏi đến cuối năm Mara tiết kiệm được bao nhiêu tiền?
   • Tìm số số hạng ( n {\displaystyle n} ) trong cấp số cộng. Vì Mara tiết kiệm trong 52 tuần (1 năm) nên n = 52 {\displaystyle n=52} .
   • Tìm số hạng đầu ( a 1 {\displaystyle a_{1}} ) và số hạng cuối ( a n {\displaystyle a_{n}} ) của cấp số cộng. Số tiền tiết kiệm ban đầu là 5 đô la, vậy a 1 = 5 {\displaystyle a_{1}=5} . Để tìm số tiền tiết kiệm vào tuần cuối cùng trong năm, ta làm phép tính 5 × 52 = 260 {\displaystyle 5\times 52=260} . Vậy a n = 260 {\displaystyle a_{n}=260} .
   • Tính trung bình cộng của a 1 {\displaystyle a_{1}} và a n {\displaystyle a_{n}} : 5 + 260 2 = 132 , 5 {\displaystyle {\frac {5+260}{2}}=132,5} .
   • Nhân trung bình cộng với n {\displaystyle n} : 135 , 5 × 52 = 7.046 {\displaystyle 135,5\times 52=7.046} . Như vậy, đến cuối năm, Mara tiết kiệm được 7.046 đô la.
   Quảng cáo

Bài viết wikiHow có liên quan

Cách đểTìm định thức ma trận 3x3 Cách đểTìm nghịch đảo của ma trận 3x3 Cách đểPhân tích nhân tử đa thức bậc ba Cách đểTìm căn bậc hai mà không dùng máy tính Cách đểQuy đổi từ mililit sang gam Cách đểĐổi từ Số Thập phân sang Nhị phân Cách đểTính thể tích hình cầu Cách đểTìm Mean, Median, và Mode Cách đểTính tổng các số nguyên dương từ 1 đến n Cách đểTính số đo góc Cách đểTính Diện tích Hình Lục giác Cách đểTìm chiều dài cạnh huyền Quảng cáo

Tham khảo

1. ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-arithmetic.html
2. ↑ https://www.khanacademy.org/math/calculus-home/series-calc/series-calculus/v/formula-for-arithmetic-series
3. ↑ http://www.purplemath.com/modules/series4.htm
4. ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-arithmetic.html

Về bài wikiHow này

Cùng viết bởi: Grace Imson, MA Giáo viên toán, Đại học Thành phố San Francisco Bài viết này đã được cùng viết bởi Grace Imson, MA. Grace Imson là giáo viên toán với hơn 40 năm kinh nghiệm giảng dạy. Grace hiện tại là giáo viên dạy toán của Đại học Thành phố San Francisco và trước đây làm việc ở khoa toán của Đại học Saint Louis. Bà đã dạy toán ở cấp tiểu học, trung học cơ sở, trung học phổ thông và đại học. Bà có bằng thạc sĩ về giáo dục của Đại học Saint Louis, chuyên ngành quản lý và giám sát trong giáo dục. Bài viết này đã được xem 27.551 lần. Chuyên mục: Toán học Ngôn ngữ khác Tiếng Anh Tiếng Tây Ban Nha Tiếng Pháp Tiếng Indonesia Tiếng Hà Lan Tiếng Thái Tiếng Ả Rập Tiếng Trung Tiếng Hàn Tiếng Thổ Nhĩ Kỳ Tiếng Nhật

• In

Trang này đã được đọc 27.551 lần.

Bài viết này đã giúp ích cho bạn?

Có Không Quảng cáo Cookie cho phép wikiHow hoạt động tốt hơn. Bằng việc tiếp tục sử dụng trang web của chúng tôi, bạn đồng ý với chính sách cookie của chúng tôi.

Bài viết có liên quan

Cách đểTìm định thức ma trận 3x3Cách đểTìm nghịch đảo của ma trận 3x3Cách đểPhân tích nhân tử đa thức bậc baCách đểTìm căn bậc hai mà không dùng máy tính

Các bài viết hướng dẫn nổi bật

Xem Instagram riêng tư của người khác mà không cần theo dõi: sự thực và 3 cách thay thếXem video đã xóa trên YouTube bằng WayBack Machine3 cách đơn giản giúp bạn đăng nhập Instagram không cần mã xác minhBiết ai đã chia sẻ bài đăng trên Instagram của bạn lên Story của họ

Các bài viết hướng dẫn phổ biến

Cách đểChiến thắng khi đánh nhau ngoài đườngCách đểKết nối tai nghe Bluetooth với máy tínhCách đểBật xem trước ảnh trong thư mục (Windows 10)Cách đểChạy tập tin HTMLCách đểNhân chéoCách đểViết mã giả

Các bài viết hướng dẫn nổi bật

Chọn thuê người yêu đóng thế: 8 lời khuyên dành cho bạn15 dấu hiệu kín đáo cho thấy nàng bị bạn thu hútXem đường chỉ tay hôn nhân: độ dài, độ cong và các đặc điểm riêng biệt9 cách đơn giản giúp bạn nhận biết người có nhiều tài khoản Instagram

Các bài viết hướng dẫn nổi bật

Phải làm gì khi con gái không trả lời tin nhắn của bạn: 13 kiểu tin nhắn mà bạn có thể gửi cho cô ấy3 cách dễ dàng để tìm một người trên Snapchat khi không có tên người dùng của họXem ai theo dõi một tài khoản riêng tư trên Instagram5 cách để tìm một người trên Tinder

Các bài viết hướng dẫn nổi bật

175 câu bắt chuyện thú vị và hấp dẫn để tiêu khiển với bạn bè17 dấu hiệu cho biết chàng thầm yêu bạnÝ nghĩa bí mật của emoji 🍆 (cà tím) và cách phản hồi5 cách dễ dàng để biết ai đó đã chặn bạn trên Discord

Các bài viết hướng dẫn nổi bật

Tìm tên bài hát của đoạn nhạc trong video bằng Shazam trên máy tính và thiết bị di độngXem ai không theo dõi lại bạn trên InstagramKể về bản thân trên ứng dụng hẹn hòBói chỉ tay: xem đường tình duyên

• Chuyên mục
• Giáo dục và Truyền thông
• Khoa học và Công nghệ
• Toán học

• Trang chủ
• Giới thiệu về wikiHow
• Các chuyên gia
• Liên hệ với chúng tôi
• Sơ đồ Trang web
• Điều khoản Sử dụng
• Chính sách về Quyền riêng tư
• Do Not Sell or Share My Info
• Not Selling Info

Theo dõi chúng tôi

--2799