Cách Giải Bài Tập Công Thức Biến đổi Tổng Thành Tích Cực Hay, Chi Tiết

Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích (cực hay, chi tiết)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích.

• Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích
• Ví dụ minh họa bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích
• Bài tập tự luyện Công thức biến đổi tổng thành tích

Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Để giải bài tập dạng này, ta phải nắm vững các công thức lượng giác đã học, đặc biệt là công thức biến đổi tổng thành tích.

Công thức biến đổi tổng thành tích:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Biến đổi các biểu thức sau thành tích các nhân tử

a, A = cosx + cos3x

b, B = sin5x – sin3x

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Chứng minh rằng: sin⁡5α - 2sin⁡α(cos⁡4α + cos⁡2α) = sin⁡α

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 5: Chọn đáp án đúng: Giá trị của biểu thức M = cos⁡a + cos⁡(a + 120o) + cos⁡(a - 120o) là:

A. 0

B. 2

C. –2

D. 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x.

Hướng dẫn giải:

sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x

(sinx + sin3x) + sin2x = (1+cos2x) + cosx

2sin2xcosx + sin2x = 2cos2x + cosx

sin2x(2cosx + 1) = cosx(2cosx + 1)

cosx(2cosx + 1)(2sinx - 1) = 0

x∈{π2+kπ;±2π3+k2π;π6+2kπ;π6+2kπ}.

Bài 2. Giải phương trình 1 + cosx + cos2x + cos3x = 0.

Hướng dẫn giải:

1 + cosx + cos2x + cos3x = 0

(1 + cos3x) + (cosx + cos2x) = 0

2cos3x2cosx2+2cos23x2=0

2cos3x2cosx2+2cos3x2=0

4cos3x2cosxcosx2=0

x∈{π2+kπ;π3+2kπ3}.

Bài 3. Giải phương trình cos10x - cos8x - cos6x + 1 = 0.

Hướng dẫn giải:

cos10x - cos8x - cos6x + 1 = 0

(cos10x - cos6x) + (1 - cos8x) = 0

-2sin8x.sin2x + 2sin24x = 0

-2sin4x.cos4x.sin2x + 4sin4x.sin2x.cos2x = 0

-4sin4x.sin2x(cos4x - cos2x) = 0

8sin4x.sin2x.sin3x.sinx = 0

⇒x∈{kπ3;kπ4}

Bài 4. Giải phương trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8.

Hướng dẫn giải:

9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

9sinx + 6cosx - 6sinxcosx + 1 - 2sin2x = 8

9sinx + 6cosx(1 - sinx) - 2sin2x - 7 = 0

6cosx(1 - sinx) + (1 - sinx)(2 - sin7x) = 0

(1 - sinx)(6cosx + 2 - sin7x) = 0

⇒x=π2+2kπ

Bài 5. Giải phương trình 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x.

Hướng dẫn giải:

1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x

(1 - cos 2x) + (cos3x - cosx) + sinx - sin2x = 0

2sin2x - 2sin2x.sinx + sinx - 2sinx.cosx = 0

sinx(2sinx - 2sin2x + 1 - 2cosx) = 0

sinx[2sinx(1 - cos2x) + (1 - 2cosx)] = 0

sinx(1 - 2cosx)(2sinx + 1) = 0

⇒x∈{kπ;±π3+2kπ;-π6+2kπ;7π6+2kπ}

Bài 6. Giải phương trình sin(π6-4x)+sin3x+sinx=12.

Bài 7. Giải phương trình cos(π3-2x)+2cosx=-12.

Bài 8. Giải phương trình 2sinx + cos3x + sin2x = 1 + sin4x.

Bài 9. Giải phương trình 1cosx+sinx+cosx=2+tanx.

Bài 10. Chứng minh rằng sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại (cực hay, chi tiết)
• Cách làm bài tập Công thức cộng lượng giác (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập Công thức nhân đôi lượng giác (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập Công thức biến đổi tích thành tổng (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích (cực hay, chi tiết)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau cung-va-goc-luong-giac-cong-thuc-luong-giac.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 10 Global Success
• Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
• Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
• Giải sgk Toán 10 - KNTT
• Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
• Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
• Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
• Giải sgk Tin học 10 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
• Giải Toán 10 - CTST
• Giải sgk Vật lí 10 - CTST
• Giải sgk Hóa học 10 - CTST
• Giải sgk Sinh học 10 - CTST
• Giải sgk Địa lí 10 - CTST
• Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều