Cách Giải Bài Tập Công Thức Biến đổi Tổng Thành Tích Cực Hay, Chi Tiết
Có thể bạn quan tâm
- Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 29-11 trên Shopee mall
Bài viết Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích.
- Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích
- Ví dụ minh họa bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích
- Bài tập tự luyện Công thức biến đổi tổng thành tích
Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích (cực hay, chi tiết)
A. Phương pháp giải
Để giải bài tập dạng này, ta phải nắm vững các công thức lượng giác đã học, đặc biệt là công thức biến đổi tổng thành tích.
Công thức biến đổi tổng thành tích:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính:
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: Biến đổi các biểu thức sau thành tích các nhân tử
a, A = cosx + cos3x
b, B = sin5x – sin3x
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức:
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4: Chứng minh rằng: sin5α - 2sinα(cos4α + cos2α) = sinα
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 5: Chọn đáp án đúng: Giá trị của biểu thức M = cosa + cos(a + 120o) + cos(a - 120o) là:
A. 0
B. 2
C. –2
D. 1
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x.
Hướng dẫn giải:
sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x
(sinx + sin3x) + sin2x = (1+cos2x) + cosx
2sin2xcosx + sin2x = 2cos2x + cosx
sin2x(2cosx + 1) = cosx(2cosx + 1)
cosx(2cosx + 1)(2sinx - 1) = 0
x∈{π2+kπ;±2π3+k2π;π6+2kπ;π6+2kπ}.
Bài 2. Giải phương trình 1 + cosx + cos2x + cos3x = 0.
Hướng dẫn giải:
1 + cosx + cos2x + cos3x = 0
(1 + cos3x) + (cosx + cos2x) = 0
2cos3x2cosx2+2cos23x2=0
2cos3x2cosx2+2cos3x2=0
4cos3x2cosxcosx2=0
x∈{π2+kπ;π3+2kπ3}.
Bài 3. Giải phương trình cos10x - cos8x - cos6x + 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
cos10x - cos8x - cos6x + 1 = 0
(cos10x - cos6x) + (1 - cos8x) = 0
-2sin8x.sin2x + 2sin24x = 0
-2sin4x.cos4x.sin2x + 4sin4x.sin2x.cos2x = 0
-4sin4x.sin2x(cos4x - cos2x) = 0
8sin4x.sin2x.sin3x.sinx = 0
⇒x∈{kπ3;kπ4}
Bài 4. Giải phương trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8.
Hướng dẫn giải:
9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8
9sinx + 6cosx - 6sinxcosx + 1 - 2sin2x = 8
9sinx + 6cosx(1 - sinx) - 2sin2x - 7 = 0
6cosx(1 - sinx) + (1 - sinx)(2 - sin7x) = 0
(1 - sinx)(6cosx + 2 - sin7x) = 0
⇒x=π2+2kπ
Bài 5. Giải phương trình 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x.
Hướng dẫn giải:
1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x
(1 - cos 2x) + (cos3x - cosx) + sinx - sin2x = 0
2sin2x - 2sin2x.sinx + sinx - 2sinx.cosx = 0
sinx(2sinx - 2sin2x + 1 - 2cosx) = 0
sinx[2sinx(1 - cos2x) + (1 - 2cosx)] = 0
sinx(1 - 2cosx)(2sinx + 1) = 0
⇒x∈{kπ;±π3+2kπ;-π6+2kπ;7π6+2kπ}
Bài 6. Giải phương trình sin(π6-4x)+sin3x+sinx=12.
Bài 7. Giải phương trình cos(π3-2x)+2cosx=-12.
Bài 8. Giải phương trình 2sinx + cos3x + sin2x = 1 + sin4x.
Bài 9. Giải phương trình 1cosx+sinx+cosx=2+tanx.
Bài 10. Chứng minh rằng sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:
- Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại (cực hay, chi tiết)
- Cách làm bài tập Công thức cộng lượng giác (cực hay, chi tiết)
- Cách giải bài tập Công thức nhân đôi lượng giác (cực hay, chi tiết)
- Cách giải bài tập Công thức biến đổi tích thành tổng (cực hay, chi tiết)
- Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích (cực hay, chi tiết)
Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
- Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
- Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
- 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Từ khóa » Bài Tập Về Công Thức Biến đổi Tổng Thành Tích
-
Cách Giải Bài Tập Công Thức Biến đổi Tổng Thành Tích Cực Hay, Chi Tiết
-
Bài Tập Công Thức Biến đổi Tổng Thành Tích Lớp 10
-
Bài Tập Công Thức Biến đổi Tổng Thành Tích - 123doc
-
Các Công Thức Biến Đổi Tích Thành Tổng, Tổng Thành ...
-
Công Thức Biến đổi Tổng Thành Tích
-
Công Thức Biến đổi Tích Thành Tổng, Tổng Thành Tích Trong Bảng Lượng ...
-
Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 Cơ Bản Có Đáp Án Chi Tiết. - Kiến Guru
-
Ví Dụ Về Công Thức Biến đổi Tổng Thành Tích - Xây Nhà
-
Công Thức Biến đổi Tích Thành Tổng - Gia Sư Tâm Tài Đức
-
Công Thức Biến đổi Tích Thành Tổng
-
Chuyên đề Các Bài Toán Biến đổi Lượng Giác
-
[Top Bình Chọn] - Công Thức Biến đổi Tổng Thành Tích - Trần Gia Hưng