Cách Giải Bài Toán Dạng: Chứng Minh Bất đẳng Thức - Tech12h

Chuyên đề toán 8

• Cách giải bài toán dạng: Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đa thức với đa thức Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng một số hằng đẳng thức đáng nhớ để giải một số bài tập Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Phân tích đa thức thành nhân tử Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Chia đa thức Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Xét tính bằng nhau của các phân thức Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Rút gọn phân thức đại số Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Quy đồng mẫu thức hai phân thức đại số Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Cộng và trừ các phân thức đại số Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Nhân và chia các phân thức đại số Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, tính giá trị của biểu thức Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Giải phương trình bậc nhất một ẩn Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Giải phương trình tích Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Cách giải bài toán dạng: Chứng minh bất đẳng thức
• Cách giải bài toán dạng: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Cách giải bài toán dạng: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Cách giải bài toán dạng: Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
• Cách giải bài toán dạng: Sử dụng tính chất về các góc của một tứ giác để tính góc
• Cách giải bài toán dạng: Sử dụng bất đẳng thức tam giác để giải các bài toán liên hệ đến các cạnh của một tứ giác
• Cách giải bài toán dạng: Tính góc của một hình thang
• Cách giải bài toán dạng: Chứng minh quan hệ độ dài. Tính độ dài đoạn thẳng của hình thang
• Cách giải bài toán dạng: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh tính chất hình học
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng phép đối xứng trục, đối xứng tâm để chứng minh các quan hệ hình học
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng kiến thức hình chữ nhật để giải toán
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình vuông
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng kiến thức hình vuông để giải toán
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình thoi
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng kiến thức hình thoi để giải toán
• Cách giải bài toán dạng: Đường thẳng song song
• Cách giải bài toán dạng: Tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông
• Cách giải bài toán dạng: Tính diện tam giác và chứng minh các hệ thức liên quan
• Cách giải bài toán dạng: Tính diện hình thang, hình bình hành
• Cách giải bài toán dạng: Tính diện hình thoi
• Cách giải bài toán dạng: Diện tích đa giác
• Cách giải bài toán dạng: Sử dụng định lí ta-let trong tam giác để tính độ dài đoạn thẳng
• Cách giải bài toán dạng: Sử dụng định lí ta-let trong tam giác để chứng minh hai đường thẳng song song
• Cách giải bài toán dạng: Tính chất đường phân giác trong tam giác

Cách giải bài toán dạng: Chứng minh bất đẳng thức

1. Trang chủ
2. Lớp 8
3. Chuyên đề toán 8

Tech12h xin gửi tới các bạn bài học Chứng minh bất đẳng thức. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ta sử dụng khái niệm bất đẳng thức, các phương pháp chứng minh bất đẳng thức để chứng minh bất đẳng thức.

Bất đẳng thức là hệ thức có dạng a > b (hoặc a < b, a $\geq $ b, a $\leq $ b)

Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức:

• Chứng minh bằng định nghĩa: để chứng minh bất đẳng thức a > b, ta xét hiệu a - b và chứng minh hiệu này là số dương.
• Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương: để chứng minh a > b ta a > b $\Leftrightarrow $ a - b > 0 và chứng minh bất đẳng thức này đúng.
• Ngoài ra còn có phương pháp phản chứng, chứng minh xuất phát từ bất đẳng thức đúng và phương pháp dựa vào bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức côsi, bunhiacôpski, ...

Các tính chất của bất đẳng thức:

• a>b, b>c $\Rightarrow $ a>c (tính chất bắc cầu)
• a>b $\Rightarrow $ a+c > b+c (tính chất cộng với 1 số)
• a>b; c>0 $\Rightarrow $ ac > bc (tính chất nhân hai vế với một số)
• a>b; c<0 $\Rightarrow $ ac < bc

Lưu ý trường hợp bất đẳng thức có dạng a $\geq $ b, a $\leq $ b thì khi chứng minh phải xét trường hợp xảy ra dấu bằng.

Ví dụ 1: Cho a<b, hãy chứng minh:

a) 3a + 1 < 3b + 1

b) -2a - 5 > -2b - 5

Hướng dẫn:

a) Xét hiệu: 3a+1 - (3b+1) = 3a - 3b = 3(a-b) < 0 (do a<b)

Do đó 3a+1 < 3b +1

b) Ta có a<b, mà -2<0 nên -2a > -2b

Do đó -2a-5 > -2b-5

Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng với mọi số dương a, b ta luôn có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$

Hướng dẫn:

Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}\Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq 4ab\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0$ (luôn đúng)

Vậy với a, b là các số dương thì $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài tập về chứng minh bất đẳng thức

1. Cho a, b là các số dương chứng tỏ rằng $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

2. Chứng tỏ rằng với mọi số thực a ta luôn có $a(a+2)< (a+1)^{2}$

3. Cho a, b là các số dương chứng tỏ rằng $(a+b)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\geq 4$

4. Chứng tỏ rằng diện tích hình vuông có cạnh là 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi

5. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có: $a^{2}+b^{2}+1\geq ab+a+b$

=> Xem hướng dẫn giải Từ khóa tìm kiếm: giải toán lớp 8, các dạng toán lớp 8, phương pháp giải các dạng toán lớp 8, cách giải bài toán dạng Chứng minh bất đẳng thức.

Bình luận

Giải bài tập những môn khác

Giải sgk lớp 8 KNTT

5 phút soạn bài văn 8 KNTTVăn mẫu 8 KNTT5 phút giải toán 8 KNTT 5 phút giải KHTN 8 KNTT5 phút giải lịch sử 8 KNTT5 phút giải địa lí 8 KNTT 5 phút giải công nghệ 8 KNTT5 phút giải GDCD 8 KNTT5 phút giải tin học 8 KNTT5 phút giải HĐTN 8 KNTT

Giải sgk lớp 8 CTST

5 phút giải toán 8 CTST5 phút soạn bài văn 8 CTSTVăn mẫu 8 CTST 5 phút giải KHTN 8 CTST5 phút giải lịch sử 8 CTST5 phút giải địa lí 8 CTST 5 phút giải công nghệ 8 CTST5 phút giải GDCD 8 CTST5 phút giải tin học 8 CTST5 phút giải HĐTN 8 CTST

Giải sgk lớp 8 cánh diều

5 phút giải toán 8 cánh diều5 phút soạn bài văn 8 cánh diềuVăn mẫu 8 cánh diều5 phút giải KHTN 8 cánh diều5 phút giải lịch sử 8 cánh diều5 phút giải địa lí 8 cánh diều5 phút giải CN 8 cánh diều5 phút giải GDCD 8 cánh diều5 phút giải tin học 8 cánh diều5 phút giải HĐTN 8 cánh diều

Giải SBT lớp 8 kết nối tri thức

Soạn SBT ngữ văn 8 kết nối tri thứcSoạn SBT ngữ văn 8 tập 1 kết nối tri thứcSoạn SBT ngữ văn 8 tập 2 kết nối tri thức Giải SBT toán 8 kết nối tri thứcGiải SBT toán 8 tập 1 kết nối tri thứcGiải SBT toán 8 tập 2 kết nối tri thức Giải SBT khoa học tự nhiên 8 kết nối tri thứcGiải SBT hóa học 8 kết nối tri thứcGiải SBT vật lí 8 kết nối tri thứcGiải SBT sinh học 8 kết nối tri thức Giải SBT lịch sử và địa lí 8 kết nối tri thứcGiải SBT công dân 8 kết nối tri thứcGiải SBT công nghệ 8 kết nối tri thứcGiải SBT tin học 8 kết nối tri thức Giải SBT âm nhạc 8 kết nối tri thứcGiải SBT mĩ thuật 8 kết nối tri thứcGiải SBT hoạt động trải nghiệm 8 kết nối tri thức

Giải SBT lớp 8 chân trời sáng tạo

Soạn SBT ngữ văn 8 chân trời sáng tạoSoạn SBT ngữ văn 8 tập 1 chân trời sáng tạoSoạn SBT ngữ văn 8 tập 2 chân trời sáng tạo Giải SBT toán 8 chân trời sáng tạoGiải SBT toán 8 tập 1 chân trời sáng tạoGiải SBT toán 8 tập 2 chân trời sáng tạo Giải SBT lịch sử và địa lí 8 chân trời sáng tạoGiải SBT công dân 8 chân trời sáng tạoGiải SBT tin học 8 chân trời sáng tạoGiải SBT công nghệ 8 chân trời sáng tạo Giải SBT âm nhạc 8 chân trời sáng tạoGiải SBT mĩ thuật 8 chân trời sáng tạo bản 1Giải SBT mĩ thuật 8 chân trời sáng tạo bản 2Giải SBT hoạt động trải nghiệm 8 chân trời sáng tạo bản 1Giải SBT hoạt động trải nghiệm 8 chân trời sáng tạo bản 2

Soạn SBT lớp 8 cánh diều

Soạn SBT ngữ văn 8 cánh diềuSoạn SBT ngữ văn 8 tập 1 cánh diềuSoạn SBT ngữ văn 8 tập 2 cánh diều Giải SBT toán 8 cánh diềuGiải SBT toán 8 tập 1 cánh diềuGiải SBT toán 8 tập 2 cánh diều Giải SBT khoa học tự nhiên 8 cánh diềuGiải SBT hóa học 8 cánh diềuGiải SBT vật lí 8 cánh diềuGiải SBT sinh học 8 cánh diều Giải SBT lịch sử và địa lí 8 cánh diềuGiải SBT công dân 8 cánh diềuGiải SBT công nghệ 8 cánh diềuGiải SBT tin học 8 cánh diều Giải SBT âm nhạc 8 cánh diềuGiải SBT mĩ thuật 8 cánh diềuGiải SBT hoạt động trải nghiệm 8 cánh diều

Trắc nghiệm 8 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm ngữ văn 8 kết nối tri thứcTrắc nghiệm toán 8 kết nối tri thứcTrắc nghiệm KHTN 8 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Sinh học 8 kết nối tri thức Trắc nghiệm Hóa học 8 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Vật lí 8 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Lịch sử 8 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Địa lí 8 kết nối tri thức Trắc nghiệm công dân 8 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Tin học 8 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Hoạt động trải nghiệm 8 kết nối tri thứcTrắc nghiệm công nghệ 8 kết nối tri thức

Trắc nghiệm 8 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm ngữ văn 8 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm toán 8 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm KHTN 8 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Sinh học 8 chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Vật lí 8 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Hóa học 8 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Lịch sử 8 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Địa lí 8 chân trời sáng tạo Trắc nghiệm công dân 8 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm tin học 8 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm công nghệ 8 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm hoạt động trải nghiệm 8 chân trời sáng tạo bản 1Trắc nghiệm Hoạt động trải nghiệm 8 chân trời sáng tạo bản 2

Trắc nghiệm 8 Cánh diều

Trắc nghiệm ngữ văn 8 cánh diềuTrắc nghiệm toán 8 cánh diềuTrắc nghiệm KHTN 8 cánh diềuTrắc nghiệm Sinh học 8 cánh diều Trắc nghiệm Vật lí 8 cánh diềuTrắc nghiệm Hóa học 8 cánh diềuTrắc nghiệm Lịch sử 8 cánh diềuTrắc nghiệm Địa lí 8 cánh diều Trắc nghiệm công dân 8 cánh diềuTrắc nghiệm Tin học 8 cánh diềuTrắc nghiệm công nghệ 8 cánh diềuTrắc nghiệm Hoạt động trải nghiệm 8 cánh diều

Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 8 kết nối tri thức

Đề thi Toán 8 Kết nối tri thứcĐề thi ngữ văn 8 Kết nối tri thứcĐề thi khoa học tự nhiên 8 Kết nối tri thứcĐề thi lịch sử và địa lí 8 Kết nối tri thứcĐề thi công dân 8 Kết nối tri thứcĐề thi công nghệ 8 Kết nối tri thứcĐề thi tin học 8 Kết nối tri thức

Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 8 chân trời sáng tạo

Đề thi Toán 8 Chân trời sáng tạoĐề thi ngữ văn 8 Chân trời sáng tạoĐề thi khoa học tự nhiên 8 Chân trời sáng tạoĐề thi lịch sử và địa lí 8 Chân trời sáng tạoĐề thi công dân 8 Chân trời sáng tạoĐề thi công nghệ 8 Chân trời sáng tạoĐề thi tin học 8 Chân trời sáng tạo

Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 8 cánh diều

Đề thi Toán 8 Cánh diềuĐề thi ngữ văn 8 Cánh diềuĐề thi khoa học tự nhiên 8 Cánh diềuĐề thi lịch sử và địa lí 8 Cánh diềuĐề thi công dân 8 Cánh diềuĐề thi công nghệ 8 Cánh diềuĐề thi tin học 8 Cánh diều

Giáo án lớp 8

Giáo án toán 8Giáo án ngữ văn 8Giáo án vật lý 8Giáo án hóa 8Giáo án sinh 8Giáo án địa lý 8Giáo án lịch sử 8Giáo án GDCD 8Giáo án tiếng Anh 8Giáo án công nghệ 8Giáo án tin học 8Giáo án âm nhạc 8Giáo án Mỹ Thuật 8Giáo án thể dục 8Giáo án VNEN toán 8Giáo án VNEN văn 8Giáo án VNEN khoa học tự nhiên 8