Cách Giải Biến Trở Và Công Suất Cực Hay - 123doc

Chủ đề: BÀI TOÁN BIẾN TRỞ VÀ CÔNG SUẤTI. KIẾN THỨC CƠ BẢN1. Biến trở Biến trở là một điện trở có thể điều chỉnh giá trị điện trở từ 0 đến giá trị lớn nhất của biến trở. Biến trở dùng để chia điện áp hoặc dùng để điều chỉnh cường độ dòng điện qua mạch.Nếu giá trị của biến trở tăng thì dòng điện qua biến trở sẽ giảm. Ngược lại, nếu giá trị biến trở giảm thì dòng điện qua biến trở sẽ tăng. Khi sử dụng biến trở , ta không những phải chú ý tới hai giá trị Rmin và Rmax của nó, mà còn phải chú ý đến cường độ dòng điện cực đại Imax đi qua biến trở.2. Công suất Công suất của dòng điện trên đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: (w)II. MỘT SỐ BÀI TOÁN1. Dạng 1: Tính điện trở của biến trở hoặc điện trở của đoạn mạch.Ví dụ: Một biến trở AB có điện trở toàn phần R1 được mắc vào mạch MN, lần lượt theo bốn sơ đồ a, b, c và d trên hình vẽ. Gọi R là điện trở của đoạn CB (0 ≤ R ≤ R1).1. Tính điện trở của đoạn mạch MN theo mỗi sơ đồ.2. Với mỗi sơ đồ thì điện trở đoạn mạch lớn nhất là bao nhiêu, nhỏ nhất là bao nhiêu? Và ứng với vị trí nào của con chạy C?1. Sơ đồ a: Đoạn AC hoàn toàn không tham gia mạch điện và đoạn mạch MN chỉ chứa hai điện trở: RCB nt RBN hay R nt R2. Do đó: R¬MN = R + R2Sơ đồ b: Đoạn AC của biến trở R1 bị đoản mạch bởi dây nối MC, nên chỉ còn điện trở (RCB nt RBN hay R nt R2). Do đó: R¬MN = R + R2Sơ đồ c: Hai đoạn CA và CB có điện trở R1 R và R được mắc song song. Điện trở tương đương: RMB = Điện trở đoạn mạch MN: RMN = Rtđ + R2 = Sơ đồ d: đoạn mạch gồm (RR1) nt R2 ta có: và hay 2. Sơ đồ a, b và d thì RMN cực đại khi R = R1, ứng với con chạy C trùng với ARMN cực tiểu khi R = 0, ứng với con chạy C trùng với B. Khi đó RMN = R2Sơ đồ a và b thì giá trị cực đại RMN = R1 + R2Sơ đồ d, giá trị cực đại RMN = Sơ đồ c: Khi con chạy C trùng với A hoặc B thì RMB = 0 và RMN đạt giá trị cực tiểu RMN = R2Trong công thức: RMB = đạt giá trị cực đại khi R1 R = R hay Vậy điện trở đoạn mạch MN có giá trị cực đại RMN = khi con chạy C đúng giữa điện trở AB.2. Dạng 2: Bài toán cho biết trước giá trị của biến trở, tìm số chỉ Ampekế (dòng điện qua điện trở nào đó) hoặc tìm giá trị của biến trở để Ampekế chỉ một giá trị nào đó. Đối với những bài toán ở dạng này ta vận dụng định luật ôm để giải bình thường.Ví dụ:Cho MĐ như hình vẽ. U = 18V, các Ampekế có điện trở không đáng kể. R3 là biến trở. Số chỉ của Ampekế A1 là 0,5A và Ampekế A2 chỉ 0,3A.a. Tính R1 và R2b. Điều chỉnh R3 để số chỉ Ampkế A là 1A. Tính R3 tương ứng.c. Giảm giá trị R3 so với ý b thì số chỉ của các Ampekế thay đổi như thế nào?3. Dạng 3: Tìm giá trị của biến trở để: Công suất trên biến trở đó đạt một giá trị nào đó. Công suất trên biến trở đó là lớn nhất, tìm giá trị công suất. Công suất trên một đoạn mạch nào đó là lớn nhất, tìm giá trị công suất. Công suất trên toàn mạch là lớn nhất, tìm giá trị công suất. Để giải bài toán ở dạng này yêu cầu phải nắm vững các kiến thức sau:

Chủ đề: BÀI TOÁN BIẾN TRỞ VÀ CÔNG SUẤT

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Biến trở

- Biến trở là một điện trở có thể điều chỉnh giá trị điện trở từ 0 đến giá trị lớn nhất của biến trở

- Biến trở dùng để chia điện áp hoặc dùng để điều chỉnh cường độ dòng điện qua mạch

Nếu giá trị của biến trở tăng thì dòng điện qua biến trở sẽ giảm Ngược lại, nếu giá trị biến trở giảm thì dòng điện qua biến trở sẽ tăng

- Khi sử dụng biến trở , ta không những phải chú ý tới hai giá trị Rmin và Rmax của

nó, mà còn phải chú ý đến cường độ dòng điện cực đại Imax đi qua biến trở

2 Công suất

- Công suất của dòng điện trên đoạn mạch chỉ có điện trở thuần:

R

U R I I U

2

2

=

II MỘT SỐ BÀI TOÁN

1 Dạng 1: Tính điện trở của biến trở hoặc điện trở của đoạn mạch.

Ví dụ: Một biến trở AB có điện trở toàn phần R1 được mắc vào mạch MN, lần lượt theo bốn sơ đồ a, b, c và d trên hình vẽ Gọi R là điện trở của đoạn CB (0 ≤ R ≤ R1)

1 Tính điện trở của đoạn mạch MN theo mỗi sơ đồ

2 Với mỗi sơ đồ thì điện trở đoạn mạch lớn nhất là bao nhiêu, nhỏ nhất là bao nhiêu?

Và ứng với vị trí nào của con chạy C?

1 Sơ đồ a: Đoạn AC hoàn toàn không tham gia mạch điện và đoạn mạch MN chỉ chứa

hai điện trở: RCB nt RBN hay R nt R2 Do đó: RMN = R + R2

M

A

a)

2 M

A

b)

c)

M

A

d)

R1

Sơ đồ b: Đoạn AC của biến trở R1 bị đoản mạch bởi dây nối MC, nên chỉ còn điện trở (RCB nt RBN hay R nt R2) Do đó: RMN = R + R2

Sơ đồ c: Hai đoạn CA và CB có điện trở R1 - R và R được mắc song song Điện trở tương đương: RMB = ( ) ( )

1

1 1

1

R

R R R R R R

R R

+

−

−

Điện trở đoạn mạch MN: RMN = Rtđ + R2 = ( )

2 1

R

R R R

+

−

Sơ đồ d: đoạn mạch gồm (R//R1) nt R2 ta có:

R MB R R R R

+

=

1

1

và R MN =R MB +R2

hay

2 1

2 1 2

(

R R

R R R R R

R MN

+

+ +

=

2 Sơ đồ a, b và d thì RMN cực đại khi R = R1, ứng với con chạy C trùng với A

RMN cực tiểu khi R = 0, ứng với con chạy C trùng với B Khi đó RMN = R2

Sơ đồ a và b thì giá trị cực đại RMN = R1 + R2

Sơ đồ d, giá trị cực đại RMN = 1 2

2 R

R

+

Sơ đồ c: Khi con chạy C trùng với A hoặc B thì RMB = 0 và RMN đạt giá trị cực tiểu RMN

= R2

Trong công thức: RMB = ( )

1

1

R

R R

R −

đạt giá trị cực đại khi R1 - R = R hay

2

1

R

R= Vậy điện trở đoạn mạch MN có giá trị cực đại RMN = 1 2

2 R

R

+ khi con chạy C đúng giữa điện trở AB

2 Dạng 2: Bài toán cho biết trước giá trị của biến trở, tìm số chỉ Ampekế (dòng điện

qua điện trở nào đó) hoặc tìm giá trị của biến trở để Ampekế chỉ một giá trị nào đó

- Đối với những bài toán ở dạng này ta vận dụng định luật ôm để giải bình thường.

Ví dụ:

Cho MĐ như hình vẽ U = 18V, các

Ampekế có điện trở không đáng kể R3 là

biến trở Số chỉ của Ampekế A1 là 0,5A và

Ampekế A2 chỉ 0,3A

a Tính R1 và R2

b Điều chỉnh R3 để số chỉ Ampkế A là 1A

Tính R3 tương ứng

c Giảm giá trị R3 so với ý b thì số chỉ của

các Ampekế thay đổi như thế nào?

3 Dạng 3: Tìm giá trị của biến trở để:

- Công suất trên biến trở đó đạt một giá trị nào đó

- Công suất trên biến trở đó là lớn nhất, tìm giá trị công suất

- Công suất trên một đoạn mạch nào đó là lớn nhất, tìm giá trị công suất

- Công suất trên toàn mạch là lớn nhất, tìm giá trị công suất

* Để giải bài toán ở dạng này yêu cầu phải nắm vững các kiến thức sau:

A

A

1

A

2

A

3

R 2

R 1

R 3

U

- Phương pháp giải bài toán mạch điện cơ bản.

- Công thức tính công suất của mạch điện: P = U.I và công suất toả nhiệt trên điện trở:

P = I2.R

- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = (a + b)2

Nếu a>0 , b>0 theo bất đẳng thức Cosi: (a+b)2 ≥ 4ab và a.b = const để

A = (a+b)2 nhỏ nhất khi a = b

- Phương pháp biến đổi và giải phương trình bậc hai một ẩn

* Các bước giải như sau:

- Viết công thức tính công suất toả nhiệt trên biến trở: Pb = I b 2 R b (chú ý: Đề bài yêu cầu tìm công suất toả nhiệt trên biến trở nào thì viết công thức tính công suất toả nhiệt trên biến trở đó).

- Áp dụng định luật ôm để tính cường độ dòng điện qua biến trở.

- Thay cường độ dòng điện vào Pb , tìm giá trị R b để công suất trên R b đạt giá trị cực đại.

Ví dụ 1: Người ta lấy điện từ nguồn MN

có hiệu điện thế U ra ngoài ở hai chốt A, B

qua một điện trở r đặt trong hộp (hình vẽ)

Mạch ngoài là một điện trở R thay đổi

được, mắc vào A và B

a Xác định giá trị của R để mạch ngoài có

công suất cực đại Tính giá trị cực đại đó

b Chứng tỏ rằng, khi công suất P mạch

ngoài nhỏ hơn Pmax thì điện trở R có thể

ứng với hai giá trị R1 và R2 ; R1 , R2 liên hệ

với r bằng hệ thức: R1R2 = r2

a Tính R để công suất mạch ngoài cực đại.

Cách 1:

Cường độ dòng điện qua R:

r R

U

I

+

= (1)

Công suất mạch ngoài R: P =I2R (2)

2 2

2

) (

) (

R

r R

U r

R

R U

+

= +

=

Vì U = const , để Pmax thì ( ) 2

R

r

R+ phải nhỏ nhất.

R

r R R

r

R

r

R+ nhỏ nhất

R

r

Khi đó giá trị của P là: Pmax =

r

U

4

2

R

B A

M +

N

-r

Cách 2:

Từ (3):

) ) (

) ( 1 ( 4 ) (

4 4 ) (

.

2

2 2

2

2 2

2

R r

R r r

U R r

rR r

U r R

R U

+

−

−

= +

= +

=

P

Để P đạt giá trị cực đại khi: r R R r

R r

R r

=

⇒

=

−

⇒

= +

−

0 0

) (

) (

2 2

Khi đó giá trị của P là: Pmax =

r

U

4

2

Cách 3:

Theo định luật bảo toàn năng lượng: công suất toàn mạch bằng tổng công suất trên từng đoạn mạch thành phần

P = Pr + PR <=> U.I = I2.r + PR (ẩn là cường độ dòng điện I) <=> rI2 - U.I + PR = 0 (4)

∆ = U2 - 4rPR ≥ 0 <=> PR ≤

r

U

4

2

PRmax khi PRmax =

r

U

4

2 (5) Khi đó ∆ = 0 phương trình (4) có nghiệm kép:

R

U

I

2

= (6)

Mặt khác: PRmax = I2.R (7) Thay (5) và (6) vào (7) ta được: R = r

b Khi công suất mạch ngoài P < Pmax

* Chứng tỏ R có hai giá trị R 1 , R 2

Từ (3) ta có:P(R+r)2 = U2.R

=> P.R2 - (U2 - 2rP)R + r2P = 0 (8)

∆ = (U2 - 2rP)2 - 4r2P2 = U2(U2 - 4rP) (9)

Thay U2 = 4rPmax vào (9) ta có: ∆ = 4r2Pmax (Pmax - P) (10)

Khi P < Pcđ thì ∆ > 0, phương trình (8) có hai nghiệm riêng biệt là R1 và R2

P

rP U

R

2

) 2 ( 2 1

∆ +

−

P

rP U

R

2

) 2 ( 2 2

∆

−

−

* Chứng tỏ: R 1 R 2 = r 2

2

2 2

2 1

4

) 2 (

r P

rP U

R

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ

Ω

=

=12V;R0 4

a Điều chỉnh biến trở để công suất trên

biến trở là 4W

Tính giá trị Rb tương ứng và giá trị công

suất của mạch trong trường hợp này

b Phải điều chỉnh Rb có giá trị bằng bao

nhiêu để để công suất trên Rb là lớn nhất

Tính công suất này?

Bài giải

a Tìm Rb =? và P = ?

+ Công suất toả nhiệt trên biến trở: Pb = I2.Rb

+ Dòng điện qua biến trở:

b R R

U I

+

= 0

) (

2 0

2

= +

=

b

b b

R R

R U

<=> U2Rb = 4(R0+Rb)2

<=> 122.Rb = 4(4+Rb)2

<=> Rb2 - 20Rb +64 = 0

Giải phương trình ta được: Rb = 4Ω hoặc Rb = 16Ω

+ Với Rb = 4Ω thì công suất toàn mạch lúc này là: 18

4 4

122 0

2

= +

= +

=

b R R

U

+ Với Rb = 16Ω thì công suất toàn mạch lúc này là: 7,2

16 4

122 0

2

= +

= +

=

b R R

U

b Tìm Rb = ? để Pmax và Pmax = ?

Cách 1:

+ Công suất trên biến trở:

0 2

0

2 0

2 2

0

2 0

2 2

0

2 2

2

2

















+

= + +

= + +

= +

=

=

b b

b b

b b

b

b

b b

b

R R

R

U R

R R

R

U R

R R R

R U R

R

R U R

I

P

Vì U2 không đổi nên muốn Pmax thì

2 0

















+ b

b

R R

R

phải nhỏ nhất Với R0 >0 và

0

>

b

R

R

b b

là một hằng số

Vậy để

2 0

















+ b

b

R R

R

nhỏ nhất khi và chỉ khi 0 = R ⇒R =R0 =8Ω

R

R

b b

b

Vậy Rb = 8Ω thì công suất trên biến trở là lớn nhất và

8 12 2

2 2

0

2

+

= +

=

=

b

b b

b

R R

R U R

I

Cách 2

Theo định luật bảo toàn năng lượng: công suất toàn mạch bằng tổng công suất trên từng đoạn mạch thành phần

P = P0 + Pb <=> U.I = I2R0 + Pb (ẩn là cường độ dòng điện I)

<=> R0I2 - U.I + Pb = 0

∆ = U2 - 4R0Pb ≥ 0

<=> Pb≤

0

2

4R

U

để Pbmax thì 4,5

8 4

12 4

2 0

2

=

=

=

R

U b

R

U

8 2

12

=

Pbmax = I2.Rb => = = =8Ω

75 , 0

5 , 4 2 2

I

b

P

Ví dụ 3 : Cho mạch điện như hình vẽ

Ω

= Ω

= Ω

=

=12V;R0 1 ;R1 6 ;R3 4

trở R2 là bao nhiêu để công suất:

a Đoạn mạch AB là lớn nhất Tính công suất

toàn mạch trong trường hợp này

b trên R2 là lớn nhất Tính công suất toàn mạch

trong trường hợp này

Bài giải

a Theo định luật bảo toàn năng lượng:

P = P03 + PAB

<=> UI = (R0 + R3)I2 + PAB

<=> (R0 + R3)I2 - UI + PAB = 0 (1)

∆ = U2 - 4(R0 + R3)PAB ≥ 0 =>

) (

4 0 3

2

R R

U

P AB

+

≤

R R

U

) 4 1 ( 4

12 ) (

4

2 3

0

2

= +

= +

=

R R

U

) 4 1 ( 2

12 )

(

+

= +

=

Điện trở của đoạn mạch AB: = = =5Ω

2 , 1

2 , 7

2 2

I

P

AB

2 1

2

+

=

R R

R R

R AB => R2 = 30Ω

b Tìm R'2 để P2max

P2 = I22.R2 (2)

R0

R 2 U

Điện trở toàn mạch:

2

2 2

2 2

1

2 1 3 0

6

11 30 6

6 5

.

R

R R

R R

R

R R R R R

+

+

= + +

= + + +

=

Cđ dđ toàn mạch:

2

2

11 30

) 6 ( 12

R

R R

U I

+

+

=

=

Cường độ dòng điện qua R2 :

2 2

1

1 2

11 30

72

R R

R

R I I

+

= +

2 2

2 2

2 2 2 2

) 11

30 (

72 )

11 30 (

72

R R

R

R P

+

= +

=

Để P2max thì ( 30 11 2)

2

R

R + phải nhỏ nhất.

2

2 2 2

11

30 4 ) 11

30

R

R

2 2

) 11

30

nhất khi 30 =11 2 ⇒ 2 =2,7Ω

2

R R R

Vậy: I = 1,75A

I2 = 1,2A

P2max = 3,9W

Ví dụ 4: Cho đoạn mạch như hình vẽ, ampe kế có

điện trở r, hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch

không đổi U Khi điều chỉnh biến trở số chỉ của

ampe kế là I1 = 4A, thì công suất tiêu thụ trên biến

trở là 40W; khi số chỉ của ampe kế là I2 = 3A thì

công suất tiêu thụ là 31,5W

a Tính công suất tiêu thụ trên biến trở khi ampe kế

chỉ I3 = 2A

b Tìm công suất toả nhiệt lớn nhất có thể có trên

biến trở Khi đó điện trở của biến trở là bao nhiêu?

Bài giải

a Gọi điện trở của biến trở ứng với hai trường hợp là R1 và R2

Ω

=

=

16

40

2 1

1 1

I

P

R

Ω

=

=

9

5 , 31

2 2

2 2

I

P

R

Theo sơ đồ mạch điện ta có:

U = I1(R1 +r) = 10 + 4r (1)

U = I2(R2 + r) = 10,5 + 3r (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được U = 12V; r = 0,5Ω

Khi ampe kế chỉ I3 = 2A thì biến trở có giá trị R3

U = I3(R3 + r) => R3 = 5,5Ω Công suất toả nhiệt trên biến trở lúc này là: P3 = R3.I2

3 = 5,5.4 = 22W

b Công suất toả nhiệt trên biến trở là P, cường độ chạy trong mạch là I

Theo ĐLBTNL ta có: Ptm = P1 + P

A

Rb U

<=> U.I = I2r + P

<=> rI2 - UI + P = 0 (3) ∆ = U2 - 4rP ≥ 0 => P ≤

r

U

4

2

Vậy để công suất trên biến trở có thể lớn nhất thì P = W

r

U

72 5 , 0 4

12 4

2 2

=

= Khi đó ∆ = 0 và phương trình (3) có nghiệm kép: A

r

U

5 , 0 2

12

= Theo định luật ôm ta có: + = = = 1 Ω

12

12

I

U R

Ví dụ 5:

Cho một điện trở AB có RAB = 1Ω Trên RAB người ta mắc thêm

hai con chạy M và N Nối điện trở AB vào mạch theo sơ đồ như

hình vẽ Cho U = 9V

a Tính công suất toả nhiệt trên AB khi RAM = RNB = 0,25Ω; RMN

= 0,5Ω

b Khi M và N di chuyển trên AB (nhưng vẫn giữ đúng thứ tự

như trên hình) thì với những giá trị nào của các điện trở RAM;

RMN; RNB để cường độ dòng điện qua nguồn đạt cực tiểu? Tìm

giá trị cực tiểu đó

Bài giải

Mạch điện tương đương như hình vẽ

a Mạch điện trở thành ba điện trở RAM // RMN // RNB

Công suất toả nhiệt trên cả ba điện trở là:

W R

U R

U R

U

P

NB MN

AM

810 ) 25 , 0

1 5 , 0

1 25 , 0

1 (

9 2

2 2

2

= +

+

= +

+

=

b Khi M và N di chuyển trên AB nhưng vẫn giữ đúng thứ tự cũ thì sơ đồ tương đương vẫn như trên

Cường độ dòng điện do nguồn cung cấp:

NB MN

U R

U R

U

Áp dụng bất đẳng thức Coossi cho ba số không âm, ta có:

3

.

1 3

) 1 1

1 (

NB MN AM NB

MN

R U

Mặt khác: RAB = 1 = RAM + RMN + RNB ≥ 3 3 R AM R MN R NB (2)

Nhân (1) với (2) vế theo vế, ta có: I 1 ≥ 9U3 1 thay U = 9V => I ≥ 9.9 = 81 (A) Các bất đẳng thức (1) và (2) xảy ra dấu "=" khi các số hạng bằng nhau, nghĩa là:

RAM = RMN = RNB = 1/3 Ω , lúc đó dòng qua nguồn đạt cực tiểu I = 81A

U

M

A

U

M N

Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình vẽ: U = 6V,

bóng đèn Đ có điện trở Rd = 2,5Ω và hiệu điện thế

định mức Ud = 4,5V, MN là một dây dẫn đồng

chất, tiết diện đều Bỏ qua điện trở của dây nối và

ampe kế

a Cho biết đèn sáng bình thường và số chỉ của

ampe kế là I = 2A Xác định tỉ số

NC

MC

?

b Thay điểm C đến điểm C' sao cho tỉ số NC' =

4MC' Chỉ số của ampe kế khi đó là bao nhiêu?

Độ sáng của bóng đèn thay đổi như thế nào?

Bài giải

a Tính tỉ số

NC MC

R

U I I

d

d dm

5 , 2

5 , 4

=

=

=

=

INC = I - Id = 2 - 1,8 = 0,2A

Ω

=

=

=

2 , 0

5 , 4

NC

d

NC

NC NC

I

U I

U R

UMC = U - UNC = 6 - 4,5 = 1,5V

Ω

=

=

2

5 , 1

I

U

MC

Vậy = =022,75,5=301

NC

MC

R

R NC MC

b Ta có: RMN = RNC + RMC = 23,25Ω

Khi con chạy đến C' sao cho NC' = 4MC' thì MN = 5MC'

=> = ⇔ = 23 , 25 = 4 , 65 Ω

5

1 5

1 ' MN R MC' MC

=> RNC' = RMN - RMC' = 23,25 - 4,65 = 18,6Ω

Điện trở toàn mạch: = + + = + + =6 , 85Ω

6 , 18 5 , 2

6 , 18 5 , 2 65 , 4

'

' '

NC d

NC d MC

R R

R R R

R

R

U

85 , 6

6 '

5 , 2 6 , 18

6 , 18 876 , 0 '

'

'

R R

R I I

d NC

NC

+

= +

= I'd < Idm nên đèn bị tối đi

Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình vẽ: U = 18V; r = 2Ω ;

bóng đèn có hiệu điện thế định mức 6V, bỏ qua điện

trở của dây nối, ampe kế và con chạy của biến trở

Điều chỉnh con chạy của biến trở để số chỉ của ampe

kế nhỏ nhất 1A và khi đó đèn sáng bình thường Hãy

xác định công suất định mức của đèn

Bài giải

+ -A

N

A

B

-A

C

x R-x

Đặt RMC = x (Ω )

RCN = R - x (Ω ) với 0 < x < R

x R R x

R x R

d

d

+

= .

R x

R x R

d

+

= .

Cường độ dòng điện qua mạch chính là: R x r

R x

R x

U R

U I

d

+

=

=

Cường độ dòng điện qua ampe kế: I I R R x

d

d

A = . + (2)

)

)(

(

.

x R x r R xR

R U r

x R R x

R x x R

R U I

d d

d

d

d d

d

+ +

=

Đặt y(x) =xR d + (R+r−x)(R d +x)

Vậy

) (

.

x

d A

y

R

U

I = (3) để IA nhỏ nhất thì y ( x) phải nhỏ nhất ở một giá trị xác định của x Xét

2 2

2 )

2 ( ) ( ) 2 (

) ( ) ( )

)(

xR

Để y ( x) max khi

2

0 2

R r x R

r

x− + = ⇒ = +

4 )(

(

) (

R r R R r

y x m = + d + +

(5) Đèn sáng bình thường thì Ud = Udm = 6V

Khi đó UAC = Ud = 6V

Ω

=

A

AC

I

U

Từ (4) và (6) ta được R = 10Ω

4 )(

(

.

= + + +

=

R r R R r

R U I

d

d

Từ (7) tìm được Rd = 6Ω

R

U I

d

d

6

6 =

=

= Công suất định mức của đèn là: Pd = Ud.Id = 6W

Ví dụ 8: Cho mạch điện như hình vẽ,

đèn Đ1 giống hệt đèn Đ2 Đặt vào hai

đầu mạch một hiệu điện thế U = 20V,

thì tổng công suất tiêu thụ trên hai

nhánh song song là 60W Biết R = 1,6 Ω

và R0 = 2 Ω Hãy tính công suất tiêu thụ

trên mỗi đèn

Bài giải

R

R0

Đ1

Đ2 I

I1

I2

Gọi I là cđ dđ, thì công suất tiêu thụ trên mạch là P = U.I và là tổng công suất P = I2R tiêu thụ trên R và công suất PCB của đoạn mạch gồm hai nhánh chứa đèn Vậy ta có:

P = R.I2 + PCB

<=> UI = R.I2 + PCB

<=> 1,6I2 - 20I + 60 = 0

Phương trình có 2 nghiệm: I' = 5A và I'' = 7,5A

* Với I' = 5A thì điện trở của đoạn mạch CB là: = = = 2 , 4 Ω

25

60

2 '

I

P

CB

0

0

+

+

= + +

+

=

d

d d

d d

d d CB

R

R R R R R

R R R R

Ta có phương trình: 2 , 4

2 2

) 2 (

= +

+

d

d d

R

R R

Phương trình có 2 nghiệm: R1 = 4Ω và R2 = - 1,2 Ω (loại)

Vậy điện trở của đèn là Rd = R1 = 4Ω

Cường độ dòng điện qua 2 đèn tỉ lệ nghịch với điện trở: 0 46 23

2

d

d

R

R R I I

Vậy I1 = 3A và I2 = 2A

Công suất tiêu thụ trên hai đèn lần lượt là:

P1 = I12.Rd = 36W và P2 = I22.Rd = 16W

* Với I = I'' = 7,5A tính tương tự ta tìm được Rd = 1,53Ω ; I1 = 5,23A ; I2 = 2,27A và

P1 = 41,85W ; P2 = 7,88W

Ví dụ 9: Cho mạch điện như hình vẽ: Hiệu

điện thế nguồn giữa hai điểm MN là U =

24V, r = 1,5Ω

a Hỏi giữa hai điểm A và B có thể mắc tối

đa bao nhiêu bóng đèn loại 6V - 6W để

chúng sáng bình thường

b Nếu có 12 bóng đèn 6V - 6W thì phải

mắc thế nào để chúng sáng bình thường

Bài giải

a Số bóng đèn 6V - 6W tối đa có thể lắp vào hai điểm A và B

Tính như câu a ở ví dụ 1, ta có công suất cực đại mà nguồn có thể cung cấp là:

Pmax = W

r

U

96 5 , 1 4

24 4

2 2

=

=

- Số đèn 6V - 6W tối đa có thể mắc vào AB: 16

6

96 =

=

=

d

cd

P

P

b Cách mắc 12 bóng đèn 6V - 6W vào AB mà vẫn sáng bình thường

Điện trở của mỗi đèn: = =6Ω

2

d

d d

P

U R

Thay

r R

U I

+

= vào P=I2R ta được:

2

2

) (

.

r R

R U P

+

=

B A

M +

N +

r