Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng đại Số Cực Hay

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số lớp 9 (cực hay)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

• Cách giải bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Ví dụ minh họa giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài tập trắc nghiệm giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài tập tự luyện giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số lớp 9 (cực hay)

A. Phương pháp giải

Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp(nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó(ẩn x hay y)  trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới

Bước 3: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)

Bước 4: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bước 5: Kết luận

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Nhân hai vế của pt (2) với 2 ta được:

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: 7x = 21 ⇔ x = 3.

Thay vào phương trình (2) ta được: 6 + y = 8 ⇔ y = 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (3;2).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: 13x = 26 ⇔ x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình thứ hai: 5.2 + 2y = 14 ⇔ y = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;2).

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:

Quảng cáo

Hướng dẫn:

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hệ phương trình: có nghiệm (x;y) = ?

 A. (x;y) = (2;1)

 B. (x;y) = (1;2)

 C. (x;y) = (2;–1)

 D. (x;y) = (1;1)

Lời giải:

Ta có:

Trừ các vế tương ứng của hai phương trình ta có: 8x = 8 ⇔ x = 1.

Thay x = 1 vào phương trình thứ nhất: 5.1 + 2y = 9 ⇔ y = 2..

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y) = (1;2).

Chọn đáp án B.

Câu 2: Hệ phương trình sau: . Tổng x + y = ?

 A. 4

 B. 5

 C. - 6

 D. - 7

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án D.

Câu 3: Giải hệ phương trình sau: . So sánh xy với 0.

 A. xy > 0

 B. xy = 0

 C. xy < 0

Lời giải:

Ta có:

Cộng các vế tương ứng của pt (3) và pt (4) ta được: -35x = 70 ⇒ x = -2

Thế x = -2 vào pt (1) ta được: 18 + 4y = 6 ⇒ y = -3

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (-2;-3).

Do đó: xy = (–2).(–3) = 6 > 0.

Chọn đáp án A.

Câu 4: Cho hệ phương trình: . Bạn An giải như sau thiếu bước nào?

Quảng cáo

 A. Bạn An chưa đặt điều kiện xác định của hệ.

 B. Bạn An giải đủ các bước.

 C. Bạn An chưa kết luận nghiệm.

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Bạn Ạn chưa tìm ĐKXĐ của hệ vì hệ phương trình có chứa phân thức.

ĐKXĐ: x + 1 ≠ 0 và y ≠ 0 hay x ≠ -1 và y ≠ 0.

Câu 5: Cho hệ phương trình sau: Không giải hãy dự đoán hệ có bao nhiêu nghiệm?

 A. Có vô số nghiệm

 B. có nghiệm duy nhất

 C. Không có nghiệm

 D. Có hai nghiệm.

Lời giải:

Chọn đáp án B. Vì . suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu 6: Cho hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây là dúng?

 A. x > y

 B. x = y

 C. x < y

 D. x + y = 0

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho hệ phương trình sau: . kết quả của x + y – 1 = ?

Quảng cáo

 A. 1

 B. – 1

 C. 2

 D. – 2

Lời giải:

Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: 3y = – 6 ⇔ y = – 2.

Thay y = – 2 vào pt (2) ta được: x – (– 2) = 3 ⇒ x + 2 = 3 ⇒ x = 3 – 2 = 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:(1; – 2).

Do đó: x + y – 1 = 1 – 2 – 1 = – 2.

Chọn đáp án D.

Câu 8: Cho hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây là dúng?

 A. x + y < 0

 B. x + y > 3

 C. x + y > 0

 D. x < y

Lời giải:

Nhân pt (1) với 1 và pt (2) với 3 ta được:

Lấy pt (3) cộng pt (4) ta được: 5x = 10 ⇔ x = 2.

Với x = 2 ⇒ 2 – y = 1 ⇔ y = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (2;1)

Do đó: x + y = 2 + 1 = 3 > 0.

Chọn đáp án C.

Câu 9: Nghiệm (x;y) = (5; –2) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây.

 

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Vì thay nghiệm (x;y) = (5; –2) vào hệ phương trình. (B) thỏa mãn.

Ta có:

 VT = 3x + 2y = 3.5 + 2. (– 2) = 11 = VP.

 VT = x + 2y = 5 + 2.(–2) = 1 = VP.

Vậy (5; –2) là nghiệm của hệ phương trình B.

Câu 10: Cho hệ phương trình sau: . Kết quả của (x – y + 1) : 2 = ?

 A. 10

 B. – 15

 C. 17

 D. 19

Lời giải:

Ta có:

Lấy pt (1) cộng pt (2) ta được: 10y = 30 ⇔ y = 3

Với y = 3 ⇒ x = 10 + 10.3 = 40

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (40;3)

Do đó: (x – y + 1) : 2 = (40 – 3 + 1) : 2 = 19.

Chọn đáp án D.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hệ phương trình: x+3-2y+1=22x+3+y+1=4.

a) Điều kiện xác định của phương trình;

b) Tìm nghiệm của hệ phương trình.

Bài 2. Cho hệ phương trình: 2(x2-2x)+y+1=03(x2-2x)-2y+1=-7. Hãy so sánh xy với 0?

Bài 3. Cho hệ phương trình: 7x-7-5y+6=535x-7+3y+6=216.

a) Giải hệ phương trình;

b) Hãy tính 7(x – y2).

Bài 4. Giải hệ phương trình sau: x+by=-2bx-ay=-3. Xác định hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình:

a) Có nghiệm là (1; – 2);

b) Có nghiệm là (2-1;2).

Bài 5. Cho hệ phương trình sau: 2x+13-y+14=4x-2y+252x-34-y-43=-2x+2y-2(1). Hãy tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình (1) cũng là nghiệm của phương trình:

6mx – 5y = 2m – 4.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

• Giải HPT bằng phương pháp thế.

• Giải HPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

• HPT bậc nhất hai ẩn chứa tham số.

• Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất và thỏa mãn điều kiện T.

• Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y – không phụ thuộc vào m

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều