Cách Giải Hệ Phương Trình đối Xứng Hai ẩn Cực Hay - Toán Lớp 9

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn lớp 9 (cực hay)

• HOT Sale 40% sách cấp tốc Toán - Văn - Anh vào 10 ngày 12-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn.

• Cách giải bài tập giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn
• Bài tập vận dụng giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn
• Bài tập tự luyện giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn

Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn lớp 9 (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

A. Phương pháp giải

1. Hệ phương trình đối xứng loại 1

a. Dạng của hệ phương trình

- Là hệ gồm hai phương trình hai ẩn x, y mà khi thay x bởi y và thay y bởi x thì mỗi phương trình của hệ không thay đổi

- Ví dụ: Hệ phương trình

Khi thay x bởi y và thay y bởi x thì được hệ

Ta thấy mỗi phương trình của hệ không thay đổi nên hệ đã cho là hệ đối xứng loại 1

b. Cách giải

B1: Biến đổi biểu thức ở hai phương trình của hệ theo tổng và tích của x, y

B2: Đặt  với điều kiện (S2 ≥ 4P)

B3: Tìm S, P thỏa mãn điều kiện (S2 ≥ 4P). Khi đó x, y là nghiệm của phương trình  t2 – Sx + P = 0

B4: Kết luận

Ví dụ: giải hệ phương trình

Giải

Từ S + P = 5 ⇒ P = 5 – S. Thế vào phương trình  S2 + S -2P = 8 ta được

* Với S = 3 ⇒ P = 5 – 3 = 2 thỏa mãn điều kiện (S2 ≥ 4P)

Ta có , theo Vi-et x, y là nghiệm của phương trình:

Suy ra hệ có hai nghiệm: x = 1 và y = 2, x =2 và y = 1

* Với S = -6 ⇒ P = 5 – (-6) = 11 không  thỏa mãn điều kiện (S2 ≥ 4P) nên loại

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: x = 1 và y = 2, x =2 và y = 1

2. Hệ phương trình đối xứng loại 2

a. Dạng của hệ phương trình

- Là hệ gồm hai phương trình hai ẩn x, y mà khi thay x bởi y và thay y bởi x thì  phương trình này trở thành phương trình kia và ngược lại nhưng hệ không thay đổi

- Ví dụ: Hệ phương trình

Khi thay x bởi y và thay y bởi x thì được hệ

Ta thấy phương trình này trở thành phương trình kia và ngược lại nhưng hệ không thay đổi nên hệ đã cho là hệ phương trình đối xứng loại 2

b. Cách giải

- B1: Trừ vế với vế của hai phương trình cho nhau ta được phương trình dạng

-B2: Kết hợp (*) với 1 phương trình của hệ, kết hợp (**) với 1 phương trình của hệ ta được hai hệ phương trình. Giải hai hệ phương trình đó

-B3: Kết luận

Ví dụ: giải hệ phương trình

Giải

Lấy (1) – (2) ta được:

Kết hợp x – y = 0 với phương trình (1) ta có hệ:  

Với x = 0 thì y = x = 0

Với x = 5 thì y = x = 5

Kết hợp x + y - 1 = 0 với phương trình (1) ta có hệ:

Với x = -1 thì y = 1 – x = 1 + 1 = 2

Với x = 2 thì y = 1 – x = 1 - 2 = -1

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm : (0;0), (5;5), (-1;2), (2;-1)

B. Bài tập

Câu 1: Trong hệ phương trình  nếu đặt S = x + y và P = xy thì hệ phương trình trở thành hệ nào sau đây

Giải

Hệ phương trình

Khi đặt S = x + y và P = xy thì hệ phương trình trở thành

Đáp án là D

Câu 2: Số nghiệm của hệ phương trình  là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải

Với  thì x, y là nghiệm của phương trình:

Vậy hệ có hai nghiệm: (1;3), (3;1)

Đáp án là B

Câu 3: Số nghiệm của hệ phương trình  là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải

Lấy (1) – (2) ta được:

Kết hợp x – y = 0 với phương trình (1) ta có hệ:  

Với x = 0 thì y = x = 0

Với x = -2 thì y = x = -2

Kết hợp x + y + 4 = 0 với phương trình (1) ta có hệ:

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: (0;0), (-2;-2)

Đáp án là B

Câu 4: Số nghiệm của hệ phương trình  là

A. 1

B. 2

C. 3

D. vô số

Giải

Lấy (1) – (2) ta được:

Kết hợp x – y = 0 với phương trình (1) ta có hệ:

Kết hợp x + y - 1 = 0 với phương trình (1) ta có hệ:

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm : (-1;-1), () và (x;1-x) với x là số thực tùy ý

Đáp án là D

Câu 5: Tìm m để hệ phương trình  có ít nhất một nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0 và y > 0 là

Giải

Hệ phương trình

Đặt . Khi đó hệ phương trình trở thành

S, P là nghiệm của phương trình  X2 – (m + 1).X + m = 0

Suy ra S = m, P = 1 hoặc  S = 1, P = m

* Với S = m, P = 1 thì hệ (1) có nghiệm x > 0, y > 0

* Với S = 1, P = m thì hệ (1) có nghiệm x > 0, y > 0

Vậy với  hoặc m ≥ 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn đầu bài

Đáp án là C

Câu 6: Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm

Giải

Lấy (1) – (2) ta được:

Kết hợp x – y = 0 với phương trình (1) ta có hệ:

Kết hợp x + y = 0 với phương trình (1) ta có hệ:

Hệ có nghiệm khi (*) có nghiệm hoặc (**) có nghiệm

Đáp án là B

Câu 7: Trong hệ phương trình  nếu đặt S = x + y và P = xy thì giá trị của S và P là

A. S = 5, P = 6

B. S = -5, P = 6

C.  S = 5, P = -6

D. S = -5, P = -6

Giải

Hệ phương trình 

Đặt S = x + y và P = xy thì hệ trở thành

Đáp án là A

Câu 8: Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm duy nhất

A. m = 0

B. m = 2

C. m = -3

D. m = -2

Giải

Điều kiện cần: Nếu hệ phương trình có nghiệm (x0;y0) thì (y0;x0) cũng là nghiệm của hệ

Suy ra hệ phương trình có nghiệm thì x0 = y0

Vì x0 là duy nhất nên (*) có nghiệm kép ⇔ ∆ꞌ = 0

⇔ 4 – 2(4 – m) = 0

⇔ 4 – 8 + 2m = 0

⇔ 2m = 4 ⇔ m = 2

Điều kiện đủ: Với m = 2 thì hệ có dạng

Vậy với m = 2 thì hệ có nghiệm duy nhất

Đáp án là B

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tập nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) (x-y)(1+1xy)=5(x2+y2)(1+1x2y2)=9

b) (x-1)(y2+6)=y(x2+1)(y-1)(x2+6)=x(y2+1)

Bài 2. Cho hệ phương trình: x2+y2+2xy=82x+y=4

a) Hãy tìm điều kiện xác định;

b) Giải hệ phương trình đã cho;

c) Tính 3x2 – 5y + 1.

Bài 3. Cho hệ phương trình: x+y-14=1y+x-14=1. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Bài 4. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: x3+3x+2x+1=m+yy3+3y+2y+1=m+x

Bài 5. Cho hệ phương trình 4x2=y+3y4y2=x+3x và 5a+1+12-b=75b+1+12-a=7. Thực hiện so sánh xy và ab?

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó
• Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu
• Cách tìm m để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện
• Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k11 (2026):

• Bộ 50 đề thi vào 10 Toán, Văn, Anh 2026(250 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)
• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi vào 10 các sở Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh..

( 45 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 9

( 120 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 9....

( 36 tài liệu )

Giáo án word 9

( 76 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...9

( 77 tài liệu )

Đề thi HSG 9

( 9 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều