Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức Cực Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 12

Cách giải phương trình bậc 2 số phức (cực hay, chi tiết)

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách giải phương trình bậc 2 số phức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình bậc 2 số phức.

• Cách giải bài tập phương trình bậc 2 số phức
• Bài tập vận dụng Phương trình bậc 2 số phức
• Bài tập tự luyện Phương trình bậc 2 số phức

Cách giải phương trình bậc 2 số phức (cực hay, chi tiết)

Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

- Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0( a;b;c ∈ R;a ≠ 0).

Xét Δ = b2 - 4ac, ta có

+ Δ = 0 phương trình có nghiệm thực x = .

+ Δ > 0 : phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức:

+ Δ < 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức:

+ Chú ý.

Mọi phương trình bậc n: luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).

Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0( a; b;c ∈ R;a ≠ 0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 (thực hoặc phức).

- Phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực

Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

– Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình.

+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1.

+ Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x= -1.

– Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne) như sau:

Với đa thức f(x) = anxn + an - 1xn - 1 + .... + a1x + ao chia cho x - a có thương là

g(x) = bnxn + bn - 2xn - 2 + .... + b1x + bo dư r

Ví dụ minh họa

an	an-1	an-2	a2	a1	ao
a	bn-1 = an	bn-2 = abn-1 + an-2	bn-3 = abn-2 + an-3	b1 = ab2 + a2	bo = ab1 + a1	r = abo + bo

– Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, kết luận nghiệm

Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ:

– Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau.

– Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có).

– Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới.

– Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm.

Ví dụ 1:Giải phương trình bậc hai sau: z2 - z + 1 = 0

Lời giải:

Ta có a = 1 ; b = -1 ; c = 1 nên Δ = b2 - 4ac = -3 < 0

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là

Quảng cáo

Ví dụ 2:Trong C , nghiệm của phương trình z2 + √5 = 0 là:

Lời giải:

Chọn đáp án B

Ví dụ 3:Trong C , nghiệm của phương trình z3 - 8 = 0 là :

Lời giải:

Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Ví dụ 4:Trong C , phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:

Lời giải:

Ta có : a = 1 ; b = i ; c = 4 nên :

Δ = b2 - 4ac = (3i)2 - 4.1.4 = -25 <0

Phương trình có hai nghiệm phức là:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5:Cho z = 1 - i. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z:

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 6: Trong C , phương trình (z2 + i)(z2- 2iz - 1) = 0 có nghiệm là:

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 7:Trong C , phương trình có nghiệm là:

(1 ± √3)i B. (5 ± √2)i C. (1 ± √2)i D.(2 ± √(5)i)

Lời giải:

Chọn đáp án A.

B. Bài tập vận dụng

Câu 1:Trong C, phương trình 2x2 + x + 1 = 0 có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có:Δ = b2 - 4ac = 12 - 4.1.1 = -7 = 7i2 <0

nên phương trình có hai nghiệm phức là:

Quảng cáo

Câu 2:Trong C , phương trình z2 - z + 1 = 0 có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Δ = b2 - 4ac = -3 < 0

Nên phương trình có hai nghiệm phức là:

Câu 3:Trong C , nghiệm của phương trình z2 = -5 + 12i là:

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Giả sử z = x + yi là một nghiệm của phương trình.

Do đó phương trình có hai nghiệm là

Câu 4: Trong C , phương trình z4-6z2 + 25 = 0 có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Câu 5:Biết z1;z2 là hai nghiệm của phương trình z2 + √3 z + 3 = 0. Khi đó giá trị của z12 + z22 là:

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Câu 6: Phương trình z2 + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 1 + 2i. Tổng 2 số a và b bằng:

A. 0 B. C. 3 D. -1

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Vì z = 1 + 2i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 nên ta có:

(1 + 2)2 + a(1 + 2i) + b = 0

<=> a + b + 2ai = 3 - 4i

<=> a + b = 3

Câu 7:Gọi z1;z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 4z + 5 = 0. Khi đó phần thực của z12 + z22 là:

A. 5 B. 6 C. 4 D. 7

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Theo Viet, ta có:

Quảng cáo

Câu 8:Gọi z1;z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 4 = 0. Khi đó A = |z1|2 + |z2|2 có giá trị là

A.-7 B. – 8 C.-4 D. 8

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z2 - 6z + 13 = 0. Tính

A. √17 và 4 B. √17 và 5 C. √17 và 3 D. √17 và 2

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Câu 10: Gọi z1;z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 + (1-3i)z - 2(1+i) = 0. Khi đó w = z12 + z22 - 3 z1z2 là số phức có môđun là:

A.5 B.√13 C. 2√13 D. √20

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Theo Viet, ta có:

Câu 11: Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z2 + 8|z|2 -3 = 0 là:

A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Gọi z = a + bi là nghiệm của phương trình.

Ta có:

Vậy phương trình có 4 nghiệm phức

Câu 12: Cho phương trình z2 + mz - 6i = 0. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m = +(a + bi) (a,b ∈ R) có dạng . Giá trị a+2b là:

A. 0 B. 1 C. -2 D. -1

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Gọi z1;z2 là hai nghiệm của phương trình đã cho

Theo Viet, ta có:

Theo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm bằng 5. Ta có:

Câu 13:Gọi z1;z2;z3;z4 là các nghiệm phức của phương trình Giá trị của là :

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Với mọi , ta có:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong C, tìm nghiệm của phương trình z3 - 8 = 0.

Bài 2. Giải phương trình: z2 + 3iz + 4 = 0.

Bài 3. Giải phương trình: (z2 + i)(z2 - 2iz - 1) = 0.

Bài 4. Giải phương trình: z + 1z = 2i.

Bài 5. Giải phương trình:

a) 2x2 + x + 1 = 0.

b) z2 – z + 1 = 0.

c) z2 = –5 + 12i.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm căn bậc hai của số phức
• Trắc nghiệm giải phương trình bậc 2 số phức
• Viết số phức dưới dạng lượng giác

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• 30 đề toán, lý hóa, anh, văn 2025 (100-170k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia HN 2025 (cho 2k7)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau so-phuc.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều