Cách Giải Phương Trình Bậc 4

Trang chủ » Tách Phương Trình Bậc 4 » Cách Giải Phương Trình Bậc 4

Có thể bạn quan tâm

Giải pt bậc 4

  • A. Phương trình trùng phương
    • Cách giải phương trình trùng phương
  • B. Phương trình hồi quy
    • Cách giải phương trình hồi quy
  • C. Phương trình phản hồi quy
    • Cách giải phương trình phản hồi quy

GiaiToan.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Bài tập giải phương trình bậc 4. Bộ tài liệu gồm câu hỏi bài tập các dạng bài thường gặp trong các kì thi, kiểm tra trong chương trình Giải tích 10, 12. Tài liệu được GiaiToan biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức môn Toán hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời thầy cô và học sinh cùng tham khảo!

A. Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương có dạng: a{x^4} + b{x^2} + c = 0{\text{ }}\left( 1 \right)

Cách giải phương trình trùng phương

Phương pháp

Ta thực hiện các bước:

Bước 1: Đặt t = {x^2} với điều kiện t \geqslant 0

Bước 2: Khi đó, phương trình được biến đổi về dạng: a{t^2} + bt + c = 0{\text{ }}\left( 2 \right)

Bước 3:

a) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

<=> phương trình (2) có nghiệm {t_1} \leqslant 0 = {t_2}

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

<=> phương trình (2) có nghiệm {t_1} < 0 < {t_2}

c) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt

<=> phương trình (2) có nghiệm 0 = {t_1} < {t_2}

d) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt

<=> phương trình (2) có nghiệm 0 = {t_1} < {t_2}

B. Phương trình hồi quy

Phương trình bậc 4 có dạng: a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + bx + a = 0{\text{ }}\left( 1 \right)

Cách giải phương trình hồi quy

Phương pháp

Bước 1: Nhận xét rằng x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế của phương trình cho {x^2} \ne 0, ta được:

a\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + b\left( {x + \frac{1}{x}} \right) + c = 0{\text{ }}\left( 2 \right)

Bước 2: Đặt t = x + \frac{1}{x} điều kiện t \geqslant 2

\Rightarrow {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {t^2} - 2

Khi đó, phương trình (2) có dạng:

a{t^2} + bt + c - 2a = 0

C. Phương trình phản hồi quy

Phương trình bậc 4 có dạng: a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} - bx + a = 0{\text{ }}\left( 1 \right)

Cách giải phương trình phản hồi quy

Phương pháp

Bước 1: Nhận xét rằng x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế của phương trình cho {x^2} \ne 0, ta được:

a\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + b\left( {x - \frac{1}{x}} \right) + c = 0{\text{ }}\left( 2 \right)

Bước 2: Đặt t = x - \frac{1}{x}

\Rightarrow {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {t^2} + 2

Khi đó, phương trình (2) có dạng:

a{t^2} + bt + c + 2a = 0

------------------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Bài tập phương trình bậc 4 sẽ giúp các bạn tiếp xúc với nhiều dạng bài về phương trình lượng giác Toán 10, Toán 12. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Một số tài liệu liên quan:

  • Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng
  • Tìm m để hàm số nghịch biến trên R
  • Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu?
  • Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau...
  • Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
  • Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
  • Từ các số của tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
  • Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ
  • Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
  • Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn một chiếc áo và một cà vạt thỏa mãn điều kiện: nếu chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng
  • Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
  • Xác định x để ba số 1–x; x^2; 1+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
  • Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang
  • Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
  • Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
  • Phương trình lượng giác cơ bản
  • Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng
  • Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau
  • Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ
  • Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
  • Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu?
  • Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.
  • Đội văn nghệ của một trường có 12 học sinh, gồm 5 em học lớp A, 4 em học lớp B và 3 em học lớp C. Cần chọn ra 4 em đi biểu diễn sao cho 4 bạn này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

Từ khóa » Tách Phương Trình Bậc 4