Cách Giải Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt đối Cực Hay, Chi Tiết

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay, chi tiết)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

• Lý thuyết và cách giải bài tập giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Ví dụ minh họa bài tập giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Bài tập tự luyện giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay, chi tiết)

Lý thuyết & Phương pháp giải

Quảng cáo

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:

– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.

– Bình phương hai vế.

– Đặt ẩn phụ.

Phương trình dạng |f(x)|=|g(x)| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau:

hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f2(x) = g2(x)

- Đối với phương trình dạng |f(x)| = g(x)(*) ta có thể biến đổi tương đương như sau:

Hoặc

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình |3x - 2| = x2 + 2x + 3

Lời giải:

Ta có:

* Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x - 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 - x + 5 = 0 pt vô nghiệm

* Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 + 5x + 1 = 0

⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2

Quảng cáo

Bài 2: Giải phương trình |x3 - 1| = |x2 - 3x + 2|

Lời giải:

Hai về không âm bình phương hai vế ta có

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 - √2}

Bài 3: Giải phương trình

Lời giải:

ĐKXĐ: x ≠ 1

Phương trình tương đương

Đặt t = |x - 1 - 3/(x-1)|

Suy ra

Phương trình trở thành t2 + 6 = 7t ⇔ t2 - 7t + 6 = 0 ⇔

Với t = 1 ta có

Với t = 6 ta có

Vậy phương trình có nghiệm là

Bài 4: Giải phương trình |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0

Lời giải:

Ta có

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5/2}

Quảng cáo

Bài 5: Phương trình (x+1)2 - 3|x+1| + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải:

Đặt t = |x + 1|, t ≥ 0

Phương trình trở thành t2 - 3t + 2 = 0 ⇔

Với t = 1 ta có |x + 1| = 1 ⇔ x + 1 = ±1 ⇔

Với t = 2 ta có |x + 1| = 2 ⇔ x + 1 = ±2 ⇔

Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = -2, x = 0 và x = 1

Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải phương trình 22x-3=52.

Hướng dẫn giải:

Ta có 2x-3=2x-3 khi x≥323-2x khi x<32

• Khi |2x - 3| = 2x - 3 ta có 2(2x - 3) = 52 hay x = 178.

• Khi |2x - 3| = 3 - 2x ta có 2(3 - 2x) = 52 hay x = 78.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 178 và x = 78.

Bài 2. Giải phương trình 32-2x-74=54.

Hướng dẫn giải:

Ta có 2x-74=2x-74 khi x≥78-(2x-74) khi x<78

• Khi 2x-74=2x-74 ta có 32-(2x-74)=54 hay x = 1.

• Khi 2x-74=-(2x-74) ta có 32+(2x-74)=54 hay x = 34.

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 1 và x = 34.

Bài 3. Biện luận số nghiệm của phương trình |2 - 3x| = 2m - 6.

Hướng dẫn giải:

• Nếu 2m – 6 < 0 hay m < 3 thì phương trình vô nghiệm.

• Nếu 2m – 6 = 0 hay m = 3 thì phương trình trở thành

|2 - 3x| = 0 hay x = 23 (phương trình có nghiệm duy nhất)

• Nếu 2m – 6 > 0 hay m > 3 thì phương trình trở thành

(phương trình có hai nghiệm).

Vậy với m < 3 thì phương trình vô nghiệm, m = 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất, m > 3 thì phương trình có hai nghiệm.

Bài 4. Giải phương trình |5x - 4| = |x + 4|.

Hướng dẫn giải:

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 2 và x = 0.

Bài 5. Giải phương trình |7x - 1| - |5x + 1| = 0.

Hướng dẫn giải:

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 1 và x = 0.

Bài 6. Giải phương trình |4x - 1| = 2x + 12.

Bài 7. Giải phương trình |-5x - 16| - 3 = 3x.

Bài 8. Giải phương trình |3x - 3| = 3x + 5.

Bài 9. Giải phương trình |3x - 2| = 3x2 + 2x + 2.

Bài 10. Giải phương trình |3x2 + 2x - 1| = 2x + 3.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
• Bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 10 Global Success
• Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
• Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
• Giải sgk Toán 10 - KNTT
• Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
• Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
• Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
• Giải sgk Tin học 10 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
• Giải Toán 10 - CTST
• Giải sgk Vật lí 10 - CTST
• Giải sgk Hóa học 10 - CTST
• Giải sgk Sinh học 10 - CTST
• Giải sgk Địa lí 10 - CTST
• Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều