Cách Giải Phương Trình Logarit Chứa Tham Số Cực Hay - Toán Lớp 12

Cách giải phương trình logarit chứa tham số (cực hay)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách giải phương trình logarit chứa tham số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình logarit chứa tham số.

• Cách giải bài tập Phương trình logarit chứa tham số
• Bài tập vận dụng Phương trình logarit chứa tham số
• Bài tập tự luyện Phương trình logarit chứa tham số

Cách giải phương trình logarit chứa tham số (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

♦ Dạng toán Tìm m để phương trình có số nghiệm cho trước:

• Bước 1. Tách m ra khỏi biến số x và đưa về dạng f(x)=A(m).

• Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D.

• Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số A(m) để đường thẳng y=A(m) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y=f(x).

• Bước 4. Kết luận các giá trị của A(m) để phương trình f(x)=A(m) có nghiệm (hoặc có k nghiệm) trên D.

♦ Lưu ý

• Nếu hàm số y=f(x) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D thì giá trị A(m) cần tìm là những m thỏa mãn:

• Nếu bài toán yêu cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường thẳng y=A(m) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại k điểm phân biệt.

Hoặc sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai với lưu ý sau.

♦ Nhắc lại: Phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn

Hoặc sử dụng định lí đảo về dấu tam thức bậc hai:

Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Bài 1: Tìm tham số thực m để phương trình: log23 x+log3x+m=0 có nghiệm.

Lời giải:

Tập xác định D=(0;+∞).

Đặt log3x=t. Khi đó phương trình trở thành t2+t+m=0 (*)

Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình (*) có nghiệm: Δ=1-4m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/4.

Vậy để phương trình có nghiệm thực thì: m ≤ 1/4.

Bài 2: Tìm tham số m để phương trình log2(5x-1)log4(2.5x-2)=m có nghiệm thực x ≥ 1.

Lời giải:

Điều kiện: 5x-1 > 0 ⇔ x > 0

log2(5x-1)log4(2.5x-2)=m

⇔ log2(5x-1) 1/2 log2(2(5x-1))=m

⇔ log2(5x-1)(1+log2(5x-1))=2m

⇔ log22 (5x-1)+log2(5x-1)=2m

Đặt log2(5x-1)=t. Khi đó phương trình đã cho trở thành t2+t-2m=0 (*)

Phương trình đã cho có nghiệm x ≥ 1 khi phương trình (*)có nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm thực x ≥ 1 thì m ≥ 3.

Bài 3: Tìm tham số thực m để phương trình có nghiệm thực duy nhất.

Lời giải:

⇔ log(mx)=2log(x+1)

⇔ log(mx)=log(x+1)2

⇔ mx=(x+1)2 ⇔ x2+(2-m)x+1=0 (*)

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi phương trình (*)có một nghiệm thỏa mãn

TH1: phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn -1 < x1 ≤ x2:

TH2: phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn x1 < -1 < x2: af(-1) < 0 ⇔ m < 0.

Các giá trị m cần tìm Quảng cáo

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm tham số thực m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt trong khoảng (4;6).

Lời giải:

Khi đó phương trình đã cho trở thành: mt2-2(m2+1)t+m3+m+2 = 0 (*).

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có hai nghiệm phân biệt

Vậy 0 < m ≠ 1 thỏa yêu cầu bài toán.

Bài 2: Tìm m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm trong đoạn[1;3√3 ] .

Lời giải:

Điều kiện: x > 0.

Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2+t-2m-2 = 0 ⇔ t2+t=2m+2 (*).

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1;2].

Xét hàm số f(t)=t2+t trên đoạn[1;2] . Ta có f'(t) = 2t+1 > 0, ∀t ∈ [1;2]

Để (*) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1;2] thì 2 < 2m+2 < 6 ⇔ 0 < m < 2

Bài 3: Tìm tham số m để (m-4)log22 x-2(m-2)log2 x+m-1=0 có hai nghiệm thỏa 1 < x1 < 2 < x2

Lời giải:

Đặt log2 x=t, phương trình đã cho trở thành:

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có hai nghiệm thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2.

Từ BBT ⇒ m > 4.

Bài 4: Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm thực thuộc [32;+∞].

Lời giải:

Đặt log2 x=t, phương trình đã cho trở thành:

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có hai nghiệm phân biệt t ≥ 5:

Bảng biến thiên

Căn cứ BBT suy ra giá trị cần tìm là m ∈ (1;√17/2].

Bài 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 (mx-x2 )=2 vô nghiệm?

Lời giải:

log2 mx-x2 = 2 ⇔ -x2+mx-4 = 0 (*)

Phương trình (*) vô nghiệm ⇔ Δ < 0 ⇔ m2-16 < 0 ⇔ -4 < m < 4

Quảng cáo

Bài 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log42 x+3log4 x+2m-1=0 có 2 nghiệm phân biệt?

Lời giải:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0 ⇔ 13-8m > 0 ⇔ m < 13/8

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho phương trình log32x+3mlog33x+2m2−2m−1=0 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các số thực mà phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1;3]. Tính số phần tử của S?

Bài 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log222x−2log2x2−m−1=0 có nghiệm, trong đó có đúng 1 nghiệm thuộc đoạn 12;16?

Bài 3. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 4log2x2−log12x+m=0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1).

Bài 4. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log3(mx) = 2log3(x + 1) có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 5. Cho phương trình ln2(x2 + 1) – 8ln(x2 + 1) – m = 0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Dạng 1: Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
• Dạng 2: Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
• Dạng 3: Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
• Dạng 4: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
• Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phuong-trinh-logarit.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều