Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ Cực Hay

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

• Phương pháp giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
• Ví dụ minh họa phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
• Bài tập trắc nghiệm tự luyện phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
• Bài tập tự luyện phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm đkxđ.

Bước 2: Đặt một (hoặc nhiều) biểu thức thích hợp làm ẩn mới, (thường là các biểu thức chứa căn thức) tìm điều kiện của ẩn mới.

Bước 3: Biến đổi phương trình theo ẩn mới (Có thể biến đổi hoàn toàn thành ẩn mới hoặc để cả 2 ẩn cũ và mới) rồi giải phương trình theo ẩn mới.

Bước 4: Thay trả lại ẩn cũ và tìm nghiệm, đối chiếu đkxđ và kết luận.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: ∀ x ∈ R.

Phương trình trở thành:

t2 + t – 42 = 0 ⇔ (t – 6)(t + 7) = 0

Với t = 6 ⇒

⇔ 2x2 + 3x + 9 = 36

⇔ 2x2 + 3x - 27 = 0

⇔ (x-3) (2x+9) = 0 .

⇔ x = 3 hoặc x = -9/2

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = -9/2.

Ví dụ 2: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Đkxđ : 4x2 + 5x + 1 ≥ 0

Phương trình trở thành : a - b = a2 - b2

⇔ (a-b)(a+b-1) = 0 ⇔ a - b = 0 hoặc a + b - 1 = 0.

TH1 : a – b = 0 ⇔ 9x – 3 = 0 ⇔ x = 1/3 (t.m đkxđ).

⇒ Phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/3 .

Ví dụ 3: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: ∀ x ∈ R.

Phương trình trở thành: t2 - (x+3)t + 3x = 0

⇔ (t-3)(t-x) = 0 ⇔ t = 3 hoặc t = x .

+ t = 3 ⇒ ⇔ x2 = 8 ⇔ x = ±2√2 .

+ t = x ⇒ ⇒ x2 + 1 = x2. Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có hai nghiệm .

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Cho phương trình: Nếu đặt thì t phải lưu ý điều kiện nào?

A. t ∈ R B. t ≤ 1

C. t ≥ 1 D. t ≥ -1 .

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Bài 2: Số nghiệm của phương trình là:

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình có bao nhiêu phần tử?

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 4: Cho phương trình Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Phương trình có nghiệm âm duy nhất.

B. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

C. Phương trình có 2 nghiệm âm.

D. Phương trình có hai nghiệm dương.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Bài 5: Phương trình có tổng các nghiệm bằng:

A. 3/2 B. 1 C. 2/3 D. -3/2 .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Bài 6: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Phương trình trở thành: t + t3 - 30 = 0 ⇔ (t-3)(t2 + 3t + 10) = 0 ⇔ t = 3

Thay trả lại biến x ta được:

⇔ x2 - 4x + 31 = 27

⇔ x2 - 4x + 4 = 0

⇔ (x-2)2 = 0

⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài 7: Giải phương trình :

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ:

Phương trình trở thành:

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

b) Đkxđ: x - 1/x ≥ 0 ; x ≠ 0 .

Chia cả hai vế của phương trình cho x ta được:

Pt trở thành: t2 + 2t - 3 = 0 ⇔ (t + 3)(t – 1) = 0 ⇔ t = -3(L) hoặc t = 1 (t/m) .

+ t = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm

c) Đkxđ: x ≥ -1 .

Phương trình trở thành : 2a2 - 5ab + 2b2 = 0

⇔ (2a-b) (a-2b) = 0

⇔ a = b/2 hoặc a = 2b

+ a = b/2 ⇔

⇔ x2 - x + 1 = 4(x+1) ⇔ x2 - 5x - 3 = 0 ⇔

+ a = 2b ⇔

⇔ x+1 = 4(x2 - x + 1)⇔ 4x2 -5x + 3 = 0

Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có hai nghiệm .

Bài 8: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x2 ≤ 15.

Đặt

⇒ a2 - b2 = (25 - x2) - (15 - x2) = 10

Thay trả lại biến x ta được:

Vậy phương trình có hai nghiệm

b)

Đkxđ: x ≥ 1.

Đặt

⇒ u3 + v2 = 2 - x + x - 1 = 1(*)

Mà theo đề bài ta có u + v = 1 ⇒ v = 1 – u

Thay v = 1 – u vào (*) ta được: u3 + (1 – u)2 = 1

⇔ u3 + u2 – 2u + 1 = 1

⇔ u3 + u2 – 2u = 0

⇔ u(u2 + u – 2) = 0

⇔ u(u – 1)(u + 2) = 0

⇔ u = 0 hoặc u = 1 hoặc u = -2.

+ u = 0 ⇒ x = 2 (t.m)

+ u = 1 ⇒ x = 1 (t.m)

+ u = -2 ⇒ x = 10 (t.m)

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1; x = 2 và x = 10.

c)

Đkxđ: ∀x ∈ R.

Đặt

⇒ a3 - b3 = 2

⇒ (a – b)(a2 + b2 + ab) = 2 (*)

Phương trình trở thành: a2 + b2 + ab = 1 (**)

Thay vào (*) ta được: (a – b).1 = 2 ⇒ a – b = 2 ⇒ a = 2 + b

Thay a = 2 + b vào (**) ta được:

⇔ 3b2 + 6b + 3 = 0

⇔ 3(b + 1)2 = 0

⇔ b = -1

⇒ ⇔ x = 0.

Thử lại x = 0 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

Bài 9: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 1 .

Đặt

Khi đó

Phương trình trở thành:

a + b = 1 + ab ⇔ ab + 1 – a – b = 0 ⇔ (a – 1)(b – 1) = 0 ⇔ a = 1 hoặc b = 1

+ a = 1 ⇔ √(x-1) = 1 ⇔ x = 2.

+ b = 1 ⇔

⇔ x3 + x2 + x = 0

⇔ x(x2 + x + 1) = 0

⇔ x = 0 (không t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài 10: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: -18/5 ≤ x > 64/5 .

Đặt

⇒ a4 + b4 = 18 - 5x + 64 + 5x = 82(*)

Phương trình trở thành: a + b = 4 (**)

⇒ a2 + b2 = (a+b)2 - 2ab = 16 - 2ab

⇒ a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2b2 = (16-2ab)2 - 2a2b2= 2a2b2 - 64ab + 256

Hay 2a2b2 - 64ab + 256 = 82

⇔ a2b2 - 64ab + 256 = 82

⇔ 2a2b2 - 32ab + 87 = 0

⇔ (ab – 3)(ab – 29) = 0

⇔ ab = 3 hoặc ab = 29.

+ ab = 3.

Từ (**) ⇒ a = 4 – b.

Thay vào ab = 3 ⇒ (4 – b)b = 3 ⇔ b2 – 4b + 3 = 0 ⇔ (b – 1)(b – 3) = 0 ⇔

Nếu a = 3; b = 1 ⇒ ⇒ x =

Nếu a = 1; b = 3 ⇒ ⇒ x =

Thử lại cả hai đều là nghiệm của phương trình.

+ Nếu ab = 29

Từ (**)⇒ a = 4 – b.

Thay vào ab = 29 ⇒ (4 – b)b= 29 ⇔ b2 – 4b + 29 = 0.

Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 63/5 và x = -17/5

Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải các phương trình

a) x2+2x+2x2+4x+1=1;

b) x2+3x+6+2x2-1=3x+1.

Bài 2. Số nghiệm của các phương trình sau:

a) x2-5=5-x;

b) 2(x2-3x+2)=3x3+8;

c) 4x2+3(x2-x)x+1=2(x3+1).

Bài 3. Bạn Nam tiến hành giải phương trình x2+2x+2x-1=3x2+4x+1 ra hai nghiệm là x=1+52 và x=1-52. Bạn kết luận “Phương trình có hai nghiệm”. Hãy kiểm tra xem bạn Nam giải phương trình chính xác hay không?

Bài 4. Tổng các nghiệm của hai phương trình là x+1+x2-4x+1=3x và 2x+3+x+1=3x+22x2+5x+3.

Bài 5. Giải phương trình (2x+7)2x+7=x2+9x+7.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều