Cách Học Thuộc 7 Hằng đẳng Thức đáng Nhớ Bằng Lời

Đối với nhiều bạn học sinh, việc học thuộc 7 hằng đẳng thức là điều tương đối khó khăn. Vậy thì hãy thử áp dụng các học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời trong bài viết dưới đây chia sẻ nhé.

Trong toán học sơ cấp có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Các đẳng thức được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức. Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học THCS và THPT. Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ được in trong sách giáo khoa bậc THCS ở Việt Nam và được in rất nhiều trong bìa sau của vở viết cấp II hoặc cấp III của học sinh.

Công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời

1. Bình phương của một tổng

(A+B)2 = A2 + 2AB + B2

Bình phương một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng số thứ hai bình phương.

2. Bình phương của một hiệu 

(A–B)2 = A2 – 2AB + B2

Bình phương một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng số thứ hai bình phương.

Cách học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời

3. Hiệu hai bình phương

A2  – B2 = (A + B)(A – B)

Hiệu hai bình phương bằng tổng của số thứ nhất và số thứ hai nhân với hiệu của số thứ nhất và số thứ hai.

4. Lập phương của một tổng

(A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Lập phương của một tổng bằng lập phương của số thứ nhất, cộng ba lần số thứ nhất bình phương nhân với số thứ hai, cộng ba lần số thứ nhất nhân số thứ hai bình phương, cộng số thứ hai lập phương.

5. Lập phương của một hiệu  

(A−B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

Lập phương của một hiệu bằng lập phương của số thứ nhất, trừ ba lần số thứ nhất bình phương nhân với số thứ hai, cộng ba lần số thứ nhất nhân số thứ hai bình phương, trừ số thứ hai lập phương.

6. Tổng hai lập phương

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Tổng hai lập phương bằng tổng của số thứ nhất và số thứ hai, nhân với bình phương số thứ nhất trừ đi tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.

7. Hiệu hai lập phương 

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Hiệu hai lập phương bằng hiệu số thứ nhất và số thứ hai, nhân với bình phương số thứ nhất cộng tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.

Các hằng đẳng thức mở rộng thường gặp

Hằng đẳng thức mở rộng với hàm bậc 2

• (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^2+2ab+2ac+2bc
• (a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^2+2ab-2ac-2bc
• (a-b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^2-2ab-2ac-2bc

Hằng đẳng thức mở rộng với hàm bậc 3

• a^3+b^3=(a+b)^3 – 3ab(a+b)
• a^3-b^3=(a-b)^3 + 3ab(a-b)
• (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)
• a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
• (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)
• (a+b)(b+c)(c+a)-8abc=a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2
• (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
• (a+b)(b+c)(c+a)-8abc=a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2
• (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

Hằng đẳng thức dạng tổng quát

• a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-a^{n-4}b^3+…+a^2b^{n-3}-a.b^{n-2}+b^{n-1})
• a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+…+a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})

* Với n là số lẻ thuộc N (tập hợp số tự nhiên)

Nhị thức Newton

(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} C_{n}^{k}a^{n-k}b^k

Với a,b thuộc tập hợp số thực (R), n thuộc tập hợp số tự nhiên dương (N*)

Cách học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời

Cách học thuộc 7 hằng đẳng thức nhanh nhất

Những hằng đẳng thức đáng nhớ trong chương trình học môn toán là một công cụ cơ bản được các bạn học sinh áp dụng nhiều nhất trong biến đổi cũng như phân tích những biểu thức đại số từ đơn giản đến phức tạp. Tuy nhiên việc nhớ các đẳng thức đáng nhớ này là điều không hề dễ dàng đối với các bạn học sinh. Các bạn học sinh thường nhớ sai về tên hằng đẳng thức, nhầm lẫn các dấu, viết thiếu ký tự, thứ tự con số còn nhầm lẫn… dẫn đến làm bài toán sai. Để học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời, bạn có thể áp dụng theo cách sau:

Đầu tiên, các bạn nên tự tạo tâm lý thoải mái đối với các hằng đẳng thức này, chúng không quá khó thuộc như các bạn vẫn hay nghĩ, chỉ cần chú ý hơn một chút bạn hoàn toàn có thể chinh phục chúng. Hãy nhóm các hằng đẳng thức này lại với nhau một cách có khoa học để bạn chỉ cần nhớ một trong số đó thì bạn sẽ nhớ cả những hằng đẳng thức còn lại. Ví dụ như chúng ta có thể gộp hằng đẳng thức 1 và 2 với nhau, 3 và 4, 6 và 7.

Sau đó, bạn hãy đọc lại 7 hằng đẳng thức một vài lần trước khi học riêng từng hằng đẳng thức. Lưu ý, bạn không nên học vẹt, a và b không chỉ một biến hay một số, do đó nếu không hiểu rõ vấn đề bạn sẽ dễ bị nhầm lẫn dẫn tới kết quả sai.

Bên cạnh đó, bạn cần phải vận dụng mỗi hằng đẳng thức vào các bài tập cùng loại cho đến khi nhuần nhuyễn, sau đó sẽ kết hợp các hằng đẳng thức để giải những bài tập phức tạp hơn. Ngoài ra, bạn có thể vận dụng cách học từ vựng tiếng Anh cũng chính là một trong những mẹo học hằng đẳng thức đáng nhớ.

Tổng hợp