Cách Làm Bài Toán Parabol Cắt đường Thẳng Thỏa Mãn điều Kiện Về ...

Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm lớp 9 (cực hay, có đáp án)

• Siêu sale sách 11-11 Shopee

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm.

• Cách giải bài tập bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm
• Ví dụ minh họa bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm
• Bài tập vận dụng bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm
• Bài tập tự luyện bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm

Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm lớp 9 (cực hay, có đáp án)

A. Phương pháp giải

Cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = mx + n.

Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.

ax2 = mx + n ⇔ ax2 - mx - n = 0 (*)

Bước 2: Xét điều kiện để parabol có điểm chung với đường thẳng:

- TH1: Parabol tiếp xúc với đường thẳng (có 1 điểm chung) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép (Δ = 0 hoặc Δ' = 0).

- TH2: Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt (có 2 điểm chung phân biệt) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0 hoặc Δ' > 0).

Bước 3: Xét điều kiện về tọa độ giao điểm:

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có tung độ dương ⇒ a > 0.

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có tung độ âm ⇒ a < 0.

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dấu ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm cùng dấu hay a.n < 0.

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ dương ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm dương

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ âm ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm âm

+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ trái dấu ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm trái dấu hay a.n > 0.

+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi biểu thức.

Bước 4: Kết luận.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương?

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 2: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + m (với m là tham số). Giá trị của để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu là:

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 3: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 3 (với m là tham số, m ≠ 0). Giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên.

Lời giải

Chọn B

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (1 - 3m)x - m2 (với m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ đều là các số âm.

Lời giải:

Đáp án A

Bài 2: Tìm m ∈ Z để parabol (P): y = x2 cắt đường thẳng (d): y = (m - 1)x + m + 2 (với m là tham số) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Lời giải:

Đáp án D

Bài 3: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 4 (m là tham số) và parabol (P): y = x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn (x1 + x2)2 = mx1.x2?

Lời giải:

Đáp án B

Bài 4: Số giá trị nguyên của m để đường thẳng (d): y = mx + m + 1 và parabol (P): y = x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) thỏa mãn y1 + y2 < 5 là:

Lời giải:

Đáp án A

Bài 5: Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = -x + 2m và parabol (P): cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 3x1 + 5x2 = 5.

Lời giải:

Đáp án A

Bài 6: Đường thẳng (d): y = 2x + 5 cắt parabol (P): y = ax2 (x ≠ 0) tại điểm có tung độ bằng 3. Giá trị của a và tọa độ hai giao điểm là:

Lời giải:

Đáp án A

Bài 7: Số các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng (d): y = 6x - m cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1x2 ≥ -2.

Lời giải:

Đáp án C

Bài 8: Cặp đường thẳng và parabol nào sau đây cắt nhau tại hai điểm có hoành độ cùng dấu?

Lời giải:

Đáp án A

Bài 9: Tìm m để đồ thị hàm số y = mx2 (m ≠ 0) và đường thẳng y = 2(m - 1)x - m cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thỏa mãn

Lời giải:

Đáp án A

Bài 10: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (2m + 1)x + 3 (m là tham số). Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 sao cho |x1| - |x2| = 5 và x1 < x2

Lời giải:

Đáp án B

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho parabol (P): y=12x2 và (d): y=12x+n. Tìm các giá trị của n để:

a) (P) tiếp xúc với (d);

b) (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt;

c) (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm nằm ở hai phía trục tung.

Bài 2. Cho parabol (P): y = – x2 và đường thẳng đi qua điểm M( 0; – 1) có hệ số góc là k.

a) Viết phương trình đường thẳng d. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B;

b) Gọi hoành độ của A, B là x1, x2. Chứng minh: x1-x2≥2;

c) Chứng minh tam giác AOB vuông.

Bài 3. Cho parabol (P) có đồ thị đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(1;-14). Với giá trị nào của m thì đường thằng d:  cắt (P) tại hai điểm có hành độ x1, x2 sao cho 3x1 + 5x2 = 5.

Bài 4. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – m + 1. Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B hoành độ  x1, x2  có thỏa mãn:

a) x1+x2=4                                               b) x1 = 9x2

Bài 5. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + 3.

a) Tìm tọa độ các điểm thuộc điểm (P) biết tung độ của chúng bằng 2;

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt;

c) Gọi y1, y2 là tung độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của M để y1 + y2 < 9.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về vị trí giao điểm cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án
• Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình bậc hai chứa tham số cực hay, có đáp án
• Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều