Cách Nhận Dạng đồ Thị Hàm Số Phân Thức Cực Hay - Toán Lớp 12

Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức (cực hay)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức.

• Cách giải bài tập Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức
• Bài tập vận dụng Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức
• Bài tập tự luyện Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức

Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Cách nhận dạng đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến y = (ax + b)/(cx + d),(ab - bc ≠ 0)

Đồ thị hàm nhất biến luôn nhận giao của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định a,b,c để hàm số y = (ax - 1)/(bx + c) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hướng dẫn

Đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0; 1) nên (-1)/c = 1 ⇒ c = -1 (3)

Từ (1), (2), (3) ta có c = -1, b = 1, a = 2.

Ví dụ 2: Hàm số y = (x - 2)/(x - 1) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn

Hàm số y = (x - 2)/(x - 1) có tiệm cận đứng x = 1. Tiệm cận ngang y = 1 nên loại trường hợp D.

Đồ thị hàm số y = (x - 2)/(x - 1) đi qua điểm (0; 2) nên chọn đáp án A.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hướng dẫn

Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2. Loại B, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; -1).

y = (2x + 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = 1. Loại đáp án B.

y = (2x - 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = -1. Chọn đáp án A.

Ví dụ 4: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < 0,b > 0,c < 0,d > 0.

B. a > 0,b < 0,c < 0,d > 0.

C. a < 0,b < 0,c < 0,d > 0.

D. a < 0,b < 0,c > 0,d < 0.

Hướng dẫn

Dựa vào đồ thị ta có

Tiệm cận ngang y = a/c < 0 nên a và c trái dấu ⇒ loại đáp án A và C.

Tiệm cận đứng x = -d/c > 0 nên d và c trái dấu (vậy nên a, d cùng dấu)

f(0) = b/d > 0 nên b và d cùng dấu ⇒ loại đáp án B. Chọn D.

Ví dụ 5: Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) ( ac ≠ 0 , ad - cb ≠ 0).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ad > 0 và bd > 0. B. ad > 0 và ab < 0.

C. bd < 0 và ab > 0. D. ad < 0 và ab < 0

Hướng dẫn

+ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm ⇒ b/d < 0 ⇒ b.d < 0 ⇒ Loại A.

+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương ⇒ -b/a > 0 ⇒ a.b < 0 ⇒ Loại C.

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a/c > 0 ⇒ a.c > 0 (1)

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -d/c < 0 ⇒ c.d > 0 (2)

+ Từ (1) và (2)⇒a.d > 0 ⇒ Loại D.

Chọn B.

Quảng cáo

B. Bài tập vận dụng

Trong các câu hỏi dưới đây, hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ:

Bài 1:

A. y = (4x - 1)/(2 - 2x) B. y = (2x - 1)/(1 - x)

C. y = (2x - 1)/(x - 1) D. y = (x - 1)/(1 - 2x)

Lời giải:

Đáp án : B

Bài 2:

A. y = (x + 2)/(x - 1) B. y = (x - 2)/(x - 1)

C. y = (2 - x)/(x + 1) D. y = (x - 2)/(1 + x)

Lời giải:

Đáp án : D

Bài 3:

A. y = (2x + 3)/(x - 1) B. y = (2x - 3)/(1 - x)

C. y = (2x - 3)/(x + 1) D. y = (2x - 3)/(x + 2)

Lời giải:

Đáp án : C

Bài 4:

A. y = x/(2x + 1) B. y = (x + 1)/(2x + 1)

C. y = (x + 3)/(2x + 1) D. y = (x - 1)/(2x + 1)

Lời giải:

Đáp án : A

Bài 5:

A. y = (-x - 1)/(x - 1) B. y = (2x + 1)/(2x - 1)

C. y = (x + 1)/(x - 1) D. y = (x + 2)/(2 - x)

Lời giải:

Đáp án : C

Bài 6:

A. y = (2x - 1)/(2x - 2) B. y = (2x - 1)/(x - 1)

C. y = (x - 2)/(x - 1) D. y = (2x + 1)/(x + 1)

Lời giải:

Đáp án : B

Bài 7:

A. y = (x + 2)/(2x - 1) B. y = (2x + 1)/(4x - 2)

C. y = (x + 3)/(2x - 1) D. y = x/(2x - 1)

Lời giải:

Đáp án : A

Quảng cáo

Bài 8:

A. y = (-2x + 1)/(2x + 1) B. y = (-x)/(x + 1)

C. y = (-x + 1)/(x + 1) D. y = (-x + 2)/(x + 1)

Lời giải:

Đáp án : C

Bài 9:

A. y = (x + 1)/(x - 1) B. y = (x - 1)/(x + 1)

C. y = (2x + 1)/(2x - 2) D. y = -x/(x - 1)

Lời giải:

Đáp án : A

Bài 10:

A. y = (2x + 1)/(x + 1) B. y = (x - 1)/(x + 1)

C. y = (x + 2)/(x + 1) D. y = (x + 3)/(1 - x)

Lời giải:

Đáp án : A

Bài 11: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

A. bc > 0,ad< 0 B. ac > 0,bd > 0

C. bd< 0,ad > 0 D. ab<0,cd<0

Lời giải:

Đáp án : A

Bài 12: Cho hàm số y = (ax + b)/(x + c) có đồ thị như hình bên. Tính giá trị T=a+2b+c

A. -1 B. -2

C. 0 D. 3

Lời giải:

Đáp án : D

Bài 13: Cho hàm số y = (ax + b)/(x + 1) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

A. a < b < 0 B. b < 0 < a

C. 0 < b < a D. 0 < a < b

Lời giải:

Đáp án : D

Bài 14: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

A. bd > 0, ad > 0 B. ad < 0, ab > 0

C. ab < 0, ad < 0 D. ad > 0, ab < 0

Lời giải:

Đáp án : D

Bài 15: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

A. ad < 0, bc > 0 B. ad < 0, bc < 0

C. ad > 0, bc < 0 D. ad > 0, bc > 0

Lời giải:

Đáp án : C

Bài 16: Cho hàm số y = (bx - c)/(x - a), (a ≠ 0; a , b, c ∈ R) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

A. a > 0,b > 0,c - ab < 0 B. a < 0,b > 0,c - ab > 0

C. a > 0,b < 0,c - ab < 0 D. a > 0,b > 0,c - ab > 0

Lời giải:

Đáp án : D

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Xác định a, b, c để hàm số y = ax−1bx+c có đồ thị như hình sau đây:

Bài 2.  Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y=2x−1x+1

B. y=2x+1x−1

C. y=2x+1x+1

D. y=1−2xx−1

Bài 3. Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y = ax+bcx+d (ac ≠ 0, ad - cb ≠ 0).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ad > 0 và bd > 0.    

B. ad > 0 và ab < 0.

C. bd < 0 và ab > 0.    

D. ad < 0 và ab < 0.

Bài 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm phân thức chỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số.

B. Đồ thị hàm phân thức chỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử số không lớn hơn bậc của mẫu số.

C. Đồ thị hàm phân thức luôn có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm phân thức luôn có tiệm cận đứng.

Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x−22x+1.

Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x−3x+1.

Bài 7. Cho hàm số y = ax+bcx+da>0 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

A. b > 0, c < 0, d < 0.

B. b > 0, c > 0, d > 0.

C. b < 0, c > 0, d < 0.

D. b < 0, c < 0, d < 0.

Bài 8. Đồ thị hàm số nào tương ứng với đồ thị sau:

A. y = 3x+1x−2.

B. y = 3x−1x−2.

C. y = 2x−1x−2.

D. y = 2x+1x−2.

Bài 9. Cho hàm số y = ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

A. ad < 0, bc > 0.

B. ad < 0, bc < 0.

C. ad > 0, bc > 0.

D. ad > 0, bc < 0.

Bài 10. Đồ thị hàm số nào tương ứng với đồ thị sau:

A. y = x+2x+1.

B. y = x3 – 3x2 + 1.

C. y = -x4 + 2x2 + 1.

D. y = x−1x+1.

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Dạng 1: Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số
• Trắc nghiệm Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số
• Dạng 1: Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3
• Dạng 2: Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau nhan-dang-do-thi-ham-so.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều