Cách Tìm 2 Số Khi Biết Tổng Và Tỉ

3.7/5 - (4 bình chọn)

Mục Lục

Toggle

• Cách giải dạng Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó
• I. Phương pháp giải dạng Toán tổng – tỉ lớp 4
  • 1. Dạng toán tổng – tỉ cơ bản
  • 2. Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ
  • 3. Dạng toán tổng – tỉ (ẩn)
  • 4. Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ (ẩn)
  • 5. Dạng ẩn mối liên hệ
• II. Các bài tập minh họa Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số
  • Lý thuyết Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Toán lớp 4
• Bài tập Toán lớp 4: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
  • 1. Cách giải dạng bài tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
• 2. Các bài toán về tổng tỉ lớp 4
  • Dạng 1: Bài toán tổng tỉ cơ bản
  • Dạng 2: Bài toán ẩn tổng
  • Dạng 3: Bài toán ẩn tỉ
  • Dạng 4: Bài toán ẩn cả tổng và tỉ
  • Tìm hai số biết tổng và tỉ cơ bản
• 3. Bài tập toán hiệu tỉ lớp 4
• Cách giải dạng Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó
  • Dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó ta có thể chia ra thành 5 dạng nhỏ như sau:
  • BÀI TẬP VẬN DỤNG

Cách giải dạng Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó

I. Phương pháp giải dạng Toán tổng – tỉ lớp 4

1. Dạng toán tổng – tỉ cơ bản

Tuổi Mẹ và An 36 tuổi. tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

Giải

Sơ đồ số phần bằng nhau:

Tổng số phần bằng nhau:

7 + 2 = 9 (phần)

Giá trị một phần:

36 : 9 = 4 (tuổi)

Số tuổi của mẹ:

4 x 7 = 28 (tuổi)

Số tuổi của An:

4 x 2 = 8 (tuổi)

Đáp số: Mẹ 28 tuổi; An 8 tuổi.

2. Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ

Hình chữ nhật có chu vi là 200m. Chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. tính diện tích của hình chữ nhật?

Giải.

Sơ đồ số phần bằng nhau:

Tổng chiều dài và chiều rộng:

200 : 2 = 100 (m)

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 2 = 5 (phần)

Giá trị một phần:

100 : 5 = 20 (m)

Chiều dài của hình chữ nhật:

20 x 3 = 60 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật:

20 x 3 = 40 (m)

Diện tích của hình chữ nhật:

60 x 40 = 2 400 (m2)

Đáp số: 2 400 (m2).

3. Dạng toán tổng – tỉ (ẩn)

Có hai thùng đựng 96 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

Giải.

Sơ đồ số phần bằng nhau:

Ta có: 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai

Hay: thùng thứ nhất bằng 3/5 thùng thứ hai.

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 5 = 8 (phần)

Giá trị một phần:

96 : 8 = 12 (lít)

Số lít dầu thùng thứ nhất đựng:

12 x 3 = 36 (lít)

Số lít dầu thùng thứ hai đựng:

12 x 5 = 60 (lít)

Đáp số: 36 (lít); 60 (lít).

4. Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ (ẩn)

Tìm hai số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng là 120 và 1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai.

Giải.

Sơ đồ số phần bằng nhau:

Tổng hai số là:

120 x 2 = 240

1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai

Ha: số thứ nhất bằng 3/7 số thứ hai.

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 7 = 10 (phần)

Giá trị một phần:

240 : 10 = 24

Số thứ nhất là:

24 x 3 = 72

Số thứ hai là:

24 x 7 = 168

Đáp số: 72 và 168

5. Dạng ẩn mối liên hệ

Một nhóm 5 bạn đi cân sức khỏe. Kết quả như sau:

Bạn An và Bình cân nặng 76kg.

Bạn Bình và Chi cân nặng 84kg.

Bạn Chi và Dũng cân nặng 74kg.

Bạn Dũng và Hồng cân nặng 50kg.

Bạn An, Bạn Chi, Hồng cân nặng 100kg.

Hãy tính xem mỗi bạn cân nặng bao nhiêu?

Giải

Bạn An và Bình cân nặng 76kg. Bạn Bình và Chi cân nặng 84kg.

Suy ra: Bạn Chi cân nặng hơn An: 84 – 76 = 8kg.

Bạn Chi và Dũng cân nặng 74kg. Bạn Dũng và Hồng cân nặng 50kg.

Suy ra : Bạn Chi cân nặng hơn Hồng: 74 – 56 = 24kg.

Coi số cân nặng của Chi là 1 phần, ta có sơ đồ như sau:

Sơ đồ số phần:

Bạn Chi: |=============| (chọn làm một phần)

Bạn An: |==========|- 8-|

Bạn Hồng: |======|—24—–|

Tổng số phần: 1 + 1+ 1 = 3 phần.

Giá trị của 3 phần : 100 + 8 + 24 = 132.

Giá trị một phần: 132 : 3 = 44.

Bạn Chi cân nặng: 44 x 1 = 44kg.

Bạn An cân nặng: 44 – 8 = 36kg.

Bạn Hồng cân nặng: 44 – 24 = 20kg.

Bạn Dũng cân nặng: 74 – 44 = 30kg.

Bạn Bình cân nặng: 84 – 44 = 40kg.

II. Các bài tập minh họa Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số

Bài 1. Tổng của hai số bằng số lớn nhất của số có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là 4/5. Tìm hai số đó.

Nhận xét

– Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

– Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng.

=> Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng

Giải chi tiết

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

– Số lớn nhất của số có hai chữ số là 99. Vậy tổng hai số là 99

Bước 2. Vẽ sơ đổ

Số thứ nhất: |—–|—–|—–|—–|

Sỗ thứ hai: |—–|—–|—–|—–|—–|

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9

Bước 4. Số bé là: (99 : 9) x 4 =44

Số lớn là: 99 : 9 x 5 = 55

Bước 5. Đáp số: Số bé: 44; Số lớn: 55.

Bài 2. Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Nhận xét

– Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số. Chiều dài là số lớn, chiều rộng là số bé, tổng là nửa chu vi.

– Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng.

=> Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng

Giải chi tiết

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

=> Nửa chu vi hình chữ nhật là: 350 : 1 = 175.

Bước 2. Vẽ sơ đồ

Chiều rộng: |—–|—–|—–|

Chiều dài : |—–|—–|—–|—–|

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7

Bước 4. Chiều rộng là: 175:7 x 3 = 75(m)

Chiều dài là: 175:7 x 4 = 100(m)

Bước 5. Đáp số: Chiều rộng: 75(m); Chiều dài: 100(m)

Bài 3. Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?

Nhận xét

– Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.

– Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số.

Giải chi tiết

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

Đoạn thứ hai bằng 1/3 đoạn thứ nhất

Bước 2. Vẽ sơ đồ

Số thứ nhất: |—–|

Sỗ thứ hai: |—–|—–|—–|

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4

Bước 4. Đoạn thứ nhất dài là: 28:4 = 7(m)

Đoạn thứ 2 dài là: 28:4 x 3 = 21(m)

Bước 5. Đáp số: Đoạn 1: 7(m);

Đoạn 2: 21(m)

Bài 4. Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.

Nhận xét

– Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.

– Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số.

Giải chi tiết

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

Số lớn gấp số bé 5 lần => Số bé = 1/5 số lớn

Bước 2. Vẽ sơ đồ

Số bé: |—–|

Sỗ lớn: |—–|—–|—–|—–|—–|

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 1 + 5 = 6

Bước 4. Số bé: 72:6 = 12

Số lớn: 72 : 6 x 5 = 60

Bước 5. Đáp số: Số bé: 12

Số lớn: 60

Bài 5: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó?

Giải

Sơ đồ đoạn thẳng

Số bé: |—–|—–|—–|

Số lớn: |—–|—–|—–|—–|—–|

Tổng số phần bằng nhau là:3 + 5 = 8 (phần)

Số bé là: 96 : 8 x 3 = 36

Số lớn là: 96 – 36 = 6

Đáp số : Số bé: 36

Số lớn: 60

Bài 6: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

Giải

Sơ đồ đoạn thẳng

Số vở của Minh: |—–|—–|

Số vở của Khôi: |—–|—–|—–|

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)

Số vở của Minh là: 25 : 5 x 2 = 10 (quyển vở)

Số vở của Khôi là : 25 : 5 x 3 = 15 (quyển vở)

Đáp số: Minh: 10 quyển vở

Khôi: 15 quyển vở

Lý thuyết Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Toán lớp 4

Bài toán 1: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó.

Bài giải:

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

3 + 5 = 8 (phần)

Số bé là:

96 : 8 x 3 = 36

Số lớn là:

96 – 36 = 60

Đáp số: Số bé: 36

Số lớn: 60.

Bài toán 2: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

Bài giải:

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

2 + 3 = 5 (phần)

Số vở của Minh là:

25 : 5 x 2 = 10 (quyển)

Số vở của Khôi là:

25 – 10 = 15 (quyển)

Đáp số: Minh: 10 quyển vở;

Khôi: 15 quyển vở.

Phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số:

Để giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số ta có thể làm như sau:

Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số đó.

Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.

Bước 3: Tìm số lớn hoặc số bé:

Số lớn = (Tổng : tổng số phần bằng nhau) x số phần của số lớn;

Số bé = (Tổng : tổng số phần bằng nhau) x số phần của số bé.

Ví dụ 1: Lan và Mai có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

Giải:

Sơ đồ đoạn thẳng

Số vở của Lan: |—–|—–|

Số vở của Mai: |—–|—–|—–|

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)

Số vở của Lan là: 25 : 5 x 2 = 10 (quyển vở)

Số vở của Mai là : 25 : 5 x 3 = 15 (quyển vở)

Đáp số: Lan: 10 quyển vở

Mai: 15 quyển vở

Ví dụ 2: Lan và Mai có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

Giải

Sơ đồ đoạn thẳng

Số vở của Lan: |—–|—–|

Số vở của Mai: |—–|—–|—–|

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)

Số vở của Lan là: 25 : 5 x 2 = 10 (quyển vở)

Số vở của Mai là : 25 : 5 x 3 = 15 (quyển vở)

Đáp số: Lan: 10 quyển vở

Mai: 15 quyển vở

Bài tập Toán lớp 4: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ

1. Cách giải dạng bài tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

+ Bước 1: Vẽ sơ đồ dữ kiện bài toán.

+ Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.

+ Bước 3: Tìm số bé và số lớn bằng công thức:

Số bé = (Tổng hai số : tổng số phần bằng nhau) x số phần của số bé

Số lớn = (Tổng hai số: tổng số phần bằng nhau) x số phần của số lớn

+ Bước 4: Kết luận đáp số của bài toán.

2. Các bài toán về tổng tỉ lớp 4

Dạng 1: Bài toán tổng tỉ cơ bản

Ví dụ 1: Tổng của hai số là 84, tỉ số của hai số đó là 2/5. Tìm hai số đó.

Sơ đồ:

Bài làm

Tổng số phần bằng nhau là:

2 + 5 = 7 (phần)

Số lớn là:

84 : 7 x 5 = 60

Số bé là:

84 – 60 = 24

Đáp số: Số lớn: 60

Số bé: 24

Dạng 2: Bài toán ẩn tổng

Đây là dạng toán thiếu (ẩn) tổng (cho biết tỉ số, không cho biết tổng hai số). Để giải bài toán ta thực hiện việc tìm tổng của hai số sau đó giải bài toán theo dạng toán tổng và tỉ số.

Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 100m. Chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.

Cách giải:

+ Bước 1: Tính tổng của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật (nửa chu vi)

+ Bước 2: Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật theo bài toán tổng tỉ

+ Bước 3: Tính diện tích của hình chữ nhật

+ Bước 4: Kết luận bài toán

Bài làm

Nửa chu vi của hình chữ nhật là:

100 : 2 = 50 (m)

Sơ đồ:

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 2 = 5 (phần)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

100 : 5 x 3 = 60 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

100 – 60 = 40 (m)

Diện tích của hình chữ nhật là:

60 x 40 = 2400 (m2)

Đáp số: 2400m2

Một hình chữ nhật có chu vi là 460 cm. Tính chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật đó biết rằng chiều dài gấp 4 lần chiều rộng.

Các bước giải:

Bước 1: Tìm tổng hai số

Bài toán cho biết chu vi hình chữ nhật là 460 cm. Tuy nhiên muốn tìm được chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ta buộc phải tìm nửa chu vi ( lấy chu vi chia cho 2)

Bước 2: Tìm tỉ số: Dài gấp 4 rộng, tức là cho tỉ số ¼, tức chiều rộng (số bé) là 1 phần và chiều dài (số lớn) là 4 phần bằng nhau.

Bước 3: Vẽ sơ đồ

Bước 4: Tìm tổng số phần bằng nhau:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy chiều rộng gồm 1 phần, chiều dài 4 phần và tổng chiều dài + chiều rộng (tổng số phần bằng nhau) = 5 phần.

Bước 5: Tìm giá trị số bé (chiều rộng), giá trị số lớn (chiều dài)

Bước 6: Đáp số và thử lại

Bài giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 460 : 2 = 230 (cm)

Nhìn vào sơ đồ ta thấy tổng số phần bằng nhau là: 5 + 1 = 5

Chiều dài hình chữ nhật là: 230 : 5 x 4 = 184 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là: 230 : 5 x 1 = 46 (cm)

Đáp số: chiều dài: 180cm và chiều rộng: 46cm

Thử lại:

Ta thấy 46/184= 1/4

Chu vi hình chữ nhật là: (184 + 46) x 2 = 460 (cm) thỏa mãn đề ra.

Dạng 3: Bài toán ẩn tỉ

Đây là dạng toán thiếu (ẩn) tỉ (cho biết tổng hai số, không cho biết tỉ số). Để giải bài toán ta thực hiện việc tìm tỉ số của hai số sau đó giải bài toán theo dạng toán tổng và tỉ số.

Ví dụ 3: Tìm hai số. Biết tổng của chúng bằng 48, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3.

Cách giải:

+ Bước 1: Tính tỉ số của hai số

+ Bước 2: Tìm số lớn và số bé theo bài toán tổng và tỉ

+ Bước 3: Kết luận bài toán.

Bài làm

Tỉ số giữa số bé và số lớn là:

1:3=1/3

Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 3 = 4 (phần)

Số bé là:

48 : 4 x 1 = 12

Số lớn là:

48 – 12 = 36

Đáp số: Số lớn: 36

Số bé: 12

Vid dụ: Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.

Nhận xét

– Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.

– Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số.

Giải chi tiết

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

Số lớn gấp số bé 5 lần => Số bé = 1/5 số lớn

Bước 2. Vẽ sơ đồ

Số bé: |—–|

Sỗ lớn: |—–|—–|—–|—–|—–|

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 1 + 5 = 6

Bước 4. Số bé: 72:6 = 12

Số lớn: 72 : 6 x 5 = 60

Bước 5. Đáp số: Số bé: 12

Số lớn: 60

Dạng 4: Bài toán ẩn cả tổng và tỉ

Đây là dạng toán thiếu (ẩn) cả hai dữ kiện tổng và tỉ số. Để giải bài toán ta thực hiện việc tìm tổng và tỉ số của hai số sau đó giải bài toán theo dạng toán tổng và tỉ số.

Ví dụ 4: Tìm hai số, biết trung bình cộng của hai số bằng 120 và 1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai.

Cách giải:

+ Bước 1: Tìm tổng và tỉ số của hai số

+ Bước 2: Tìm số thứ nhất và số thứ hai theo bài toán tổng và tỉ.

+ Bước 3: Kết luận bài toán.

Bài làm

Tổng của hai số là:

120 x 2 = 240

Tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là:

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 7 = 10 (phần)

Số thứ nhất là:

240 : 10 x 3 = 72

Số thứ hai là:

240 – 72 = 168

Đáp số: Số thứ nhất: 72

Số thứ hai: 168

Dạng toán tổng hợp

Ví dụ : Trong một hộp có 48 viên bi gồm 3 loại: bi xanh, bi đỏ, bi vàng. Biết số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng với số bi đỏ thì gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?

Giải:

Ta có:

Số bi xanh + bi đỏ + bi vàng = 48 viên

Bi xanh = Bi đỏ + bi vàng = 48 hay bi xanh = 24 viên

Số bi đỏ + bi vàng = 24 viên

Bi đỏ + bi xanh = bi đỏ + bi vàng + bi đỏ = 5 bi vàng

Vậy 2 bi đỏ = 4 bi vàng

Bi đỏ = 2 bi vàng

Bi đỏ + bi vàng = 24

Vậy 3 bi vàng = 24 hay bi vàng = 8 viên

Vậy bi đỏ là 24 – 8 = 16 viên

Đáp số: Bi xanh: 24, bi đỏ: 16, bi vàng: 8

Tìm hai số biết tổng và tỉ cơ bản

Đối với dạng bài này, chúng ta so sánh giá trị của số lớn với giá trị của số bé.

Ví dụ 1. Hai bạn Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

Bước 1: Học sinh đọc đề toán.

Bước 2: Phân tích – tóm tắt bài toán.

• Bài toán cho biết gì? (Minh và Khôi có 25 quyển vở, số vở của Minh bằng số vở của Khôi).
• Bài toán hỏi gì? (Bài toán yêu cầu tìm số vở của Minh và số vở của Khôi)
• Bài toán thuộc dạng toán gì đã được học? (Bài toán thuộc dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”)

Bước 3: Tìm cách giải bài toán:

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:

Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:

2 + 3 = 5 (phần)

Giá trị của một phần là:

25 : 5 = 5 (quyển)

Số vở của bạn Minh là:

5 x 2 = 10 (quyển)

Số vở của bạn Khôi là:

5 x 3 = 15 (quyển)

hoặc: 25 – 10 = 15 (quyển)

Đáp số: Minh: 10 quyển vở;

Khôi: 15 quyển vở.

Ví dụ 2. Tuổi Mẹ và An 36 tuổi. tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

Hướng dẫn.

• Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

• Tổng số phần bằng nhau:

7 + 2 = 9 (phần)

• Giá trị một phần:

36: 9 = 4 (tuổi)

• Số tuổi của mẹ:

4 x 7 = 28(tuổi)

• Số tuổi của An:

4 x 2 = 8(tuổi)

Đáp số: mẹ 28 tuổi; An 8 tuổi.

Ví dụ 3. Đặt đề toán và giải bài toán theo sơ đồ sau.

Hướng dẫn học sinh dựa vào sơ đồ để xác định được dạng toán và đặt đề toán.

• Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (Bài toánHình chữ nhật có chu vi là 200m yêu cầu nêu đề bài toán rồi giải theo sơ đồ).
• Quan sát sơ đồ và cho biết bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).
• Tổng của hai số là bao nhiêu? (Tổng của hai số là 28m)
• Tỉ số của hai số là bao nhiêu? (Tỉ số của hai số là )
• Giáo viên yêu cầu học sinh dựa vào sơ đồ đặt đề toán.

Đặt đề toán. Một cửa hàng đã bán 28m vải, trong đó số vải hoa bằng số vải trắng. Hỏi cửa hàng đó đã bán được bao nhiêu mét vải mỗi loại?

Giải bài toán.

• Xác định được tổng và tỉ số đã cho.
• Xác định được hai số phải tìm là số nào?

3. Bài tập toán hiệu tỉ lớp 4

Bài 1: Tổng của hai số bằng 444. Tỉ số của hai số là 4/7 Tìm hai số đó.

Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 700m, chiều rộng bằng 2/5 chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.

Bài 3: Tổng của hai số bằng 96. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.

Bài 4: Hai kho chứa 250 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

Bài 5: Tìm hai số, biết tổng của hai số bằng số bé nhất có bốn chữ số và nếu lấy số này chia cho số kia ta được thương là 4.

Bài 6: Trung bình cộng của hai số bằng 440. Nếu thêm 1 chữ số 0 vào bên phải của số bé thì ta được số lớn. Tìm hai số đó. (Gợi ý: thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn → số lớn gấp số bé 10 lần)

Bài 7: Trên bãi cỏ có tất cả 35 con bò và trâu. Số trâu bằng 2/3 số bò. Hỏi trên bãi cỏ có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò?

Bài 8: Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi là 400m, chiều rộng bằng 1/4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của sân vận động đó.

Bài 9: Một cửa hàng, ngày thứ nhất bán được sô vải bằng 2/5 số vải bán được của ngày thứ hai. Tính số vải bán được trong mỗi ngày, biết rằng trong hai ngày đó, trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được 70m vải.

Bài 10: Tổng của hai số là 286. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.

Cách giải dạng Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó

I. CÁCH GIẢI:

– Đọc kĩ đề bài rồi suy nghĩ xem đâu là tổng và tỉ số của 2 số cần tìm, đâu là số bé đâu là số lớn. Nếu là tổng của 3 số thì xác định xem tổng 3 số là bao nhiêu, tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ 2, số thứ 2 và số thứ 3… (Đề bài đã cho tổng mà giấu hoặc chưa cho tỉ số thì ta phải tìm tỉ số. Nếu đề bài đã cho tỉ số mà giấu hoặc chưa cho tổng thì ta phải tìm tổng).

– Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng (Chú ý: Vẽ các phần phải bằng nhau)

– Tìm tổng số phần bằng nhau.

– Tìm giá trị một phần.

Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau.

– Tìm từng số cần tìm: Số bé = Giá trị một phần × Số phần của số bé.

Số lớn = Giá trị một phần × Số phần của số lớn.

– Thử lại vào giấy nháp mà thấy đúng thì ghi đáp số. (Cách thử lại: Lấy số lớn cộng với số bé được kết quả bằng tổng 2 số thì bài làm đúng)

Lưu ý: – Tỉ số của 2 số có thể được cho dưới dạng phân số (Ví dụ: ),

dưới dạng gấp số lần (Ví dụ: Số lớn gấp 5 lần số bé, gấp rưỡi, gấp đôi, gấp ba,…)

hoặc dưới dạng phép chia (Ví dụ: 3 : 5 hoặc cho biết thương của hai số là 4 tức là tỉ số là 4 lần – số lớn gấp 4 lần số bé, hoặc ngược lại tỉ số là – số bé bằng 1 phần số lớn bằng 4 phần )

– Nửa chu vi của hình chữ nhật chính là tổng của chiều dài và chiều rộng.

– Tổng của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật bằng nửa chu vi, bằng chu vi chia cho 2.

– Tổng của 2 số bằng trung bình cộng của 2 số nhân với 2.

– Tổng của 3 số bằng trung bình cộng của 3 số nhân với 3.

– Tổng của n số bằng trung bình cộng của n số nhân với n (n là số các số hạng).

Dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó ta có thể chia ra thành 5 dạng nhỏ như sau:

+ Dạng 1: Đề bài cho biết cả tổng lẫn tỉ số của hai số (đây là dạng cơ bản các em chỉ việc vẽ sơ đồ rồi giải).

+ Dạng 2: Đề bài cho biết tổng nhưng dấu tỉ số của chúng (dấu tỉ số có nghĩa là cho biết những yếu tố liên quan để dựa vào đó tìm ra tỉ số hoặc chỉ ra tỉ số để vẽ sơ đồ rồi giải).

+ Dạng 3: Đề bài cho biết tỉ số nhưng dấu tổng (dấu tổng có nghĩa là cho biết những yếu tố liên quan để dựa vào đó tìm ra tổng hoặc chỉ ra tổng để vẽ sơ đồ rồi giải).

+ Dạng 4: Đề bài dấu cả tổng lẫn tỉ số (ta phải dựa vào các yếu tố liên quan để tìm ra hoặc chỉ ra tổng và tỉ số để vẽ sơ đồ rồi giải).

+ Dạng 5: Dạng tổng hợp (dựa vào những kiến thức đã học để tìm ra tổng và tỉ số rồi giải).

BÀI TẬP VẬN DỤNG

DẠNG 1: CHO BIẾT CẢ TỔNG LẪN TỈ SỐ CỦA HAI SỐ.

Bài 1: Tổng của 2 số là 84. Tỉ số của hai số đó là . Tìm 2 số đó?

Bài 2: Tìm hai số có tổng là 80 và tỉ số của chúng là 3 : 5.

Bài 3: Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít. Biết số dầu ở thùng thứ nhất bằng số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Bài 4: Trung bình cộng(TBC) của 2 số là 120. Tìm 2 số đó biết rằng số lớn gấp 4 lần số bé.

Bài 5: Trên bãi cỏ có tất cả 25 con trâu và bò. Số trâu bằng số bò. Hỏi trên bãi cỏ có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò?

Bài 6: Hai lớp 4A và 4B trồng được 204 cây. Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học sinh, mỗi học sinh đều trồng được số cây bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 7: An mua một quyển truyện và một cái bút hết tất cả 16000 đồng. Biết rằng giá tiền 1 quyển truyện bằng giá tiền một cái bút. Hỏi An mua quyển truyện đó hết bao nhiêu tiền?

Bài 8: Dũng và Hùng sưu tầm được tất cả 180 cái tem. Số tem Dũng sưu tầm được bằng số tem của Hùng. Hỏi Hùng sưu tầm được bao nhiêu cái tem?

DẠNG 2: CHO BIẾT TỔNG NHƯNG DẤU TỈ SỐ CỦA CHÚNG.

Bài 1: An đọc một quyển truyện dày 104 trang, biết 5 lần số trang đã đọc bằng 3 lần số trang chưa đọc. Hỏi An đã đọc được bao nhiêu trang? Còn bao nhiêu trang chưa đọc?

Bài 2: Khối 5 có tổng cộng 147 học sinh, tính ra cứ 4 học sinh nam thì có 3 học sinh nữ. Hỏi khối lớp 5 có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?

Bài 3: Dũng chia 64 viên bi cho Hùng và Mạnh. Cứ mỗi lần chia cho Hùng 3 viên thì lại chia cho Mạnh 5 viên bi. Hỏi Dũng đã chia cho Hùng bao nhiêu vien bi, cho Mạnh bao nhiêu viên bi?

Bài 4: Hồng và Loan mua tất cả 40 quyển vở. Biết rằng 3 lần số vở của Hồng thì bằng 2 lần số vở của Loan. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu quyển vở?

Bài 5: Hai năm nữa tổng số tuổi của bố và con là 59. Hiện nay tuổi con bằng tuổi bố. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay?

Bài 6: Tổng số tuổi hiện nay của hai ông cháu là 65 tuổi. Biết tuổi cháu bao nhiêu tháng thì tuổi ông bấy nhiêu năm. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người.

Bài 7: Tìm hai số có tổng là 480. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5.

Bài 8: Tìm hai số có tổng là 900. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 4.

Bài 9: Tìm hai số có tổng là 129. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 và số dư là 3.

Bài 10: Tìm hai số có tổng là 295. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 8 và số dư là 7.

Bài 11: Tìm hai số a, b biết rằng khi chia a cho b thì được thương là 5 dư 2 và tổng của chúng là 44.

Bài 12: Tìm hai số có tổng là 715. Biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

Bài 13: Tìm hai số có tổng là 177. Nếu bớt số thứ nhất đi 17 đơn vị và thêm vào số thứ hai 25 đơn vị thì số thứ nhất sẽ bằng 2/3 số thứ hai.

Bài 14: Ba cửa hàng bán được 2870 lít dầu. Cửa hàng thứ nhát bán gấp đôi cửa hàng thứ hai, Cửa hàng thứ ba bán bằng cửa hàng thứ nhất . Hỏi mỗi cửa hàng bán được bao nhiêu lít dầu hoả ?

Đ/s = 410 lít , 820 l ít ,1640 lít

BÀI TẬP VẬN DỤNG

1. Dạng toán tổng tỉ cơ bản

Bài 1: Thu hoạch từ hai thửa ruộng được 10 tấn 7 tạ thóc. Thu hoạch được ở thửa ruộng thứ nhất được nhiều hơn ở thửa ruộng thứ hai 11 tạ thóc. Hỏi thu hoạch được ở mỗi thửa ruộng bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

Bài 2: Hai thùng chứa được tất cả 750 lít nước. Thùng bé chứa được ít hơn thùng to 112 lít nước. Hỏi mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước?

Bài 3: Một hình chữ nhật có hiệu chiều rộng và chiều dài là 16 cm và tổng của chúng là 100 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho ?

Bài 4: Tìm hai số biết tổng của hai số bằng 58, hiệu của hai số bằng 10?

Bài 5: Hai lớp 4A và 4B trồng được 620 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là 70 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 6: Một lớp học có 48 học sinh. Số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 10 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?

Bài 7: Một thư viện trường học cho học sinh mượn 125 quyển sách gồm 2 loại: Sách giáo khoa và sách đọc thêm. Số sách giáo khoa nhiều hơn số sách đọc thêm 17 quyển. Hỏi thư viện đó đã cho học sinh mượn mỗi loại bao nhiêu quyển sách?

Bài 8: Hai phân xưởng làm được 1460 sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất làm được ít hơn phân xưởng thứ hai 210 sản phẩm. Hỏi mỗi phân xưởng làm được bao nhiêu sản phẩm?

2. Dạng toán ẩn tổng

Bài 1: Số thứ nhất hơn số thứ hai là 115. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2246 ?

Bài 2: Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 1920. Hiệu lớn hơn số trừ 688 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó ?

Bài 3: Tất cả học sinh của lớp xếp hàng 3 thì được 12 hàng. Số bạn gái ít hơn số bạn trai là 4. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn trai, bao nhiêu bạn gái ?

Bài 4: Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5. Biết nếu thêm vào số bé 35 đơn vị thì ta được số lớn. Tìm mỗi số ?

Bài 5: Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 54m, chiều dài hơn chiều rộng 5m. Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu m2?

Bài 6: Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 8622. Hiệu lớn hơn số trừ 790 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó ?

3. Dạng toán ẩn tỉ

Bài 1: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 200 và giữa chúng có 4 số lẻ ?

Bài 2: Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 837, biết giữa 2 số đó có tất cả 4 số chẵn ?

Bài 3: Hiện nay tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 4: Tổng số tuổi hiện nay của hai cha con là 50 tuổi. Năm năm sau tuổi cha sẽ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay?

Bài 5: Tổng 2 số bằng 385. Một trong hai số có số tận cùng bằng chữ số 0, nếu xóa chữ số 0 đó thì ta được 2 số bằng nhau. Tìm hai số đó.

4. Dạng toán ẩn cả tổng và tỉ

Bài 1: Tìm hai số có tổng là số lớn nhất có 4 chữ số và hiệu là số lẻ bé nhất có 3 chữ số ?

Bài 2: Tìm hai số có tổng là số bé nhất có 4 chữ số và hiệu là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số ?

Bài 3: Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 và tổng là số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 2 ?

Bài 4: Tìm hai số, biết tổng hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Hiệu hai số là số lẻ bé nhất có hai chữ số ?

Bài 5: Tìm hai số biết hiệu hai số là số lớn nhất có 1 chữ số và tổng hai số là số lớn nhất có ba chữ số ?

Bài 6: Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ. Tìm hai số đó ?

5. Dạng toán tổng hợp

Bài 1: Ông hơn cháu 56 tuổi, biết rằng 3 năm nữa tổng số tuổi của ông cháu sẽ bàng 80 tuổi. Hỏi hiện nay ông bao nhiêu tuổi ? Cháu bao nhiêu tuổi ?

Bài 2: Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?

Bài 3: Bố hơn con 28 tuổi; 3 năm nữa số tuổi của cả hai bố con tròn 50. Tính tuổi hiện nay của mỗi người ?

Bài 4: Hai thùng dầu có tổng cộng 82 lít dầu. Nếu rót 7 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì hai thùng chứa lượng dầu bằng nhau. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu ?

Bài 5: Hai kho gạo có 155 tấn. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

Bài 6: Hai người thợ dệt dệt được 270 m vải. Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m và người thứ hai dệt thêm 8 m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10 m. Hỏi mỗi người đã dệt được bao nhiêu mét vải?

Bài 7: Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông 52 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người ?

Bài 8: Anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là 25 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay?

Bài 9: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

✅ Lớp 4 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐

🔢 GIA SƯ TOÁN LỚP 4