Cách Tìm ảnh Của đường Tròn Qua Phép Quay Cực Hay - Toán Lớp 11

Cách tìm ảnh của đường tròn qua phép quay cực hay

• Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm ảnh của đường tròn qua phép quay với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm ảnh của đường tròn qua phép quay.

• Cách giải bài tập tìm ảnh của đường tròn qua phép quay
• Ví dụ minh họa bài tập tìm ảnh của đường tròn qua phép quay
• Bài tập trắc nghiệm tìm ảnh của đường tròn qua phép quay
• Bài tập tự luyện tìm ảnh của đường tròn qua phép quay

Cách tìm ảnh của đường tròn qua phép quay cực hay

A. Phương pháp giải

Cách 1: Dựa vào tính chất của phép quay.

Cho đường tròn C(A;R) và Q(I,α)((C)) = (C'), với C'(A';R').

Khi đó ta có:

 i) R' = R.

 ii) Q(I,α)(A) = A' (quay về dạng toán tìm tọa độ điểm)

Cách 2: Dựa vào biểu thức toạ độ (Phương pháp quỹ tích)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90° biết: (C): (x + 4)2 + (y - 1)2 = 16

Hướng dẫn giải:

Từ (C), ta có tâm I(-4; 1) và bán kính R = 4. Khi đó: Q(O,-90°)(I) = I'(1;4) và bán kính R'=R = 4

Vậy: Q(O,-90°)(C) = (C'): (x - 1)2 + (y - 4)2 = 16

Ví dụ 2: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90° biết: (C): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 25

Hướng dẫn giải:

Từ (C), ta có tâm I(-3; 2) và bán kính R = 5. Khi đó: Q(O,-90°)(I) = I'(-2;-3) và bán kính R' = R = 5

Vậy: Q(O,-90°)(C) = (C'): (x + 2)2 + (y + 3)2 = 25

Ví dụ 3: Tìm ảnh của các đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 1)2 = 9 qua phép quay tâm O góc 90°

Hướng dẫn giải:

Ta có: (x + 1)2 + (y - 1)2 = 9 có tâm I(-1;1) bán kính r = 3

Gọi I' là ảnh của tâm I qua Q(O,90°) ⇒ I'(-1;-1)

Suy ra ảnh của đường tròn qua phép quay trên là (x + 1)2 + (y + 1)2 = 9.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 qua phép quay Q(I;90°) với I(3;4).

A. (C'): (x + 2)2 + (y - 2)2 = 9

B. (C'): (x - 3)2 + (y + 2)2 = 9

C. (C'): (x + 5)2 + (y - 7)2 = 9

D. (C'): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9

Lời giải:

(C) có tâm J(1;-2), R = 3, gọi J'(x';y') = Q(I;90°)(I) ta có

⇒ J'(-3;2) mà R' = R = 3 nên phương trình (C'): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9.

Câu 2. Tìm ảnh của các đường tròn (C): x2 + (y - 2)2 = 4 qua phép quay tâm O góc 90°

A. (x - 2)2 + y2 = 16

B. (x + 2)2 + y2 = 4

C. (x - 2)2 + y2 = 4

D. x2 + (y - 2)2 = 4

Lời giải:

Chọn C

Ta có: x2 + (y - 2)2 = 4 có tâm I(0;2) bán kính r = 2

Gọi I' là ảnh của tâm I qua Q(O,90°) ⇒ I'(-2;0)

Suy ra ảnh của đường tròn qua phép quay trên là (x - 2)2 + y2 = 4.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C): x2 + y2 -2x + 4y - 4 = 0 qua phép quay Q(O,-π/2).

A. (x + 2)2 + (y + 1)2 = 9.

B. (x - 2)2 + (y - 1)2 = 9.

C. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 9.

D. (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9.

Lời giải:

Chọn A

Cách 1: Đường tròn (C) có tâm I(1;-2), bán kính R = 3.

Q(O,-π/2)(I) = I' ⇒ I'(-2;-1)

Đường tròn (C') có tâm I'(-2;-1), bán kính R' = R = 3 có phương trình: (x + 2)2 + (y + 1)2 = 9

Cách 2: Phương pháp quỹ tích

Ta có Q(O,-π/2): M(x;y) → M'(x';y') với ∀ M ∈ (C) ⇒ M' ∈ (C')

Từ biểu thức tọa độ

Thế vào: (C): (-y')2 + (x')2 + 2y'+ 4x' - 4 = 0 ⇔ (x')2 + (y')2 + 4x' + 2y' - 4 = 0 ⇔ (x' + 2)2 + (y' + 1)2 = 9

Câu 4. Trong mặt phắng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 6x + 5 = 0. Tìm ảnh đường tròn (C) qua Q(O,-90°)

A. x2 + (y - 3)2 = 4.

B. x2 + y2 + 6y - 6 = 0

C. x2 + (y + 3)2 = 4

D. (C): x2 + y2 + 6x - 5 = 0

Lời giải:

Chọn C.

Đường tròn (C) có tâm I(-3;0) và bán kính R = 2. Q(O,90°)(I) = I' ⇒ I'(0;-3)

Vậy ảnh của (C) là: x2 + (y + 3)2 = 4

Câu 5. Tìm ảnh của các đường tròn c) x2 + y2 -4x - 2y - 4 = 0 qua phép quay tâm O góc 90° A.(x + 1)2 + (y - 2)2 = 9 B.(x + 1)2 + (y + 2)2 = 9 C.(x + 1)2 + (y - 2)2 =3 D.(x - 1)2 + (y - 2)2 = 9

Lời giải:

Chọn A

Ta có: x2 + y2 - 4x - 2y - 4 = 0 có tâm I(2;1) bán kính r = 3

Gọi I' là ảnh của tâm I qua Q(O,90°) ⇒ I'(-1;2)

Suy ra ảnh của đường tròn qua phép quay trên là (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9.

Câu 6. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 qua phép quay Q(I;90°) với I(3;4).

A. (C'): (x + 2)2 + (y - 2)2 = 9.

B. (C'): (x - 3)2 + (y + 2)2 = 9.

C. (C'): (x + 5)2 + (y - 7)2 = 9.

D. (C'): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9.

Lời giải:

Chọn D

+ (C) có tâm J(1;-2), R = 3, gọi J'(x';y') = Q(I;90°)(I) ta có:

⇒ J'(-3;2) mà R' = R = 3 nên phương trình (C'): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9.

Câu 7. Trong mặt phằng tọa độ Oxy, Tìm ảnh của đường tròn (C): (x - 1)2 + y2 = 4 qua phép quay tâm O góc quay 450

Lời giải:

Chọn A.

Đường tròn (C) có tâm I(1;0) và bán kính R = 2

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x - 2)2 + (y + 3)2 = 9. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 180°.

A. (x - 2)2 + (y - 3)2 = 9.

B. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 9.

C. (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9.

D. (x + 2)2 + (y - 3)2 =3

Lời giải:

Chọn C

Cách 1:

+) Đường tròn (C) có tâmI(2;-3) và bán kính R = 3.

+) Gọi C'(I',R') là ảnh của (C) qua phép quay Q(0,180°).

Khi đó ta có: R' = R = 3 và Q(0,180°)(I) = I', suy ra:

+) Vậy (C') có PT là: (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9.

Cách 2:

+ Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép quay Q(0,180°).

+) Với mọi điểm M(x;y) ∈ (C),M'(x';y') ∈ (C') sao cho Q(0,180°)(M) = M'.

+) Khi đó ta có:

+) Do M(x;y) ∈ (C) nên ta có: (x - 2)2 + (y + 3)2 = 9 ⇔ (-x' - 2)2 + (-y' + 3)2 = 9 ⇔ (x' + 2)2 + (y' - 3)2 = 9

+) Do M'(x';y') ∈ (C') nên (C') có PT là (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90° biết: (C): (x + 4)2 + (y - 1)2 = 16.

Bài 2. Tìm ảnh của đường tròn (C) có phương trình là: (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 qua phép quay Q(I, 90°) với I(3; 4).

Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): (x − 2)2 + (y + 5)2 = 5 qua phép quay Q(O, 180°).

Bài 4. Ảnh của đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 25 qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 90° là?

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C): x2 + y2 -2x + 4y - 4 = 0 qua phép quay Q(O, −π2).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay cực hay
• Cách tìm ảnh của đường tròn qua phép quay cực hay
• Tìm ảnh của một điểm qua phép vị tự cực hay
• Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép vị tự cực hay
• Tìm ảnh của một đường tròn qua phép vị tự cực hay

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phep-doi-hinh-va-phep-dong-dang-trong-mat-phang.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều