Cách Tìm Căn Bậc Hai Của Số Phức Cực Hay - Toán Lớp 12

Cách tìm căn bậc hai của số phức (cực hay)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm căn bậc hai của số phức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm căn bậc hai của số phức.

• Cách giải bài tập Tìm căn bậc hai của số phức
• Ví dụ minh họa Tìm căn bậc hai của số phức
• Bài tập tự luyện Tìm căn bậc hai của số phức

Cách tìm căn bậc hai của số phức (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Quảng cáo

Trường hợp w là số thực: Nếu a là một số thực

+a < 0 ; a có các căn bậc hai là .

+ a = 0, a có đúng một căn bậc hai là 0.

+a > 0, acó hai căn bậc hai là .

Trường hợp w = a + bi;a, b ∈ R; b ≠ 0

Gọi z = x + yi là một căn bậc hai của w khi và chỉ khi z2 = w, tức là

Mỗi cặp số thực (x; y) nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai x + y.i của số phức w = a + bi.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Tìm các căn bậc hai của w = -5 + 12i.

Lời giải:

Gọi z = x + yi là một căn bậc hai của số phức w = -5 + 12i

Ta có z2 = w <=> (x + yi)2 = -5 + 12i

<=>

Vậy số phức w có hai căn bậc hai là 2 + 3i và -2 - 3i.

Quảng cáo

Ví dụ 2:Khai căn bậc hai số phức z = -3 + 4i có kết quả:

Lời giải:

Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = -3 + 4i.

Ta có:

w2 = z <=> (x + yi)2 = -3 + 4i

Do đó z có hai căn bậc hai là:

z1 = 1 + 2i

z2 = -1 - 2i

Ví dụ 3:Tính căn bậc hai của số phức z = 8 + 6i ra kết quả:

Lời giải:

Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = 8 + 6i.

Ta có:

Do đó z có hai căn bậc hai là

Chọn đáp án A.

Ví dụ 4: Cho z = 3 + 4i. Tìm căn bậc hai của z.

A. -2 + i và 2 - i B. 2 + i và 2 - i

C. 2 + i và -2 - i D. 3 - 2i và 2 - 3i

Lời giải:

Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = 3 + 4i.

Ta có:

Do đó z có hai căn bậc hai là

Chọn đáp án A.

Quảng cáo

Ví dụ 5: Căn bậc hai của số phức 4 + 6√5i là:

A.-(3 + √5i) B.(3 + √5i) C. D. 2

Lời giải:

Giả sử w là một căn bậc hai của 4 + 6√5i. Ta có:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 6:Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33 - 56i. Phần thực của z là:

A. 6 B. 7 C. 4 D. –4

Lời giải:

Ta có: 33 - 56i = (7 - 4i)2 => z = 7 - 4i

Do đó phần thực của z là 7.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 7:Trong C , căn bậc hai của -121 là:

A. -11i B. 11i C. -11 D.11i và -11i

Lời giải:

Ta có: z = -121 nên z = (11i)2.

Do đó z có hai căn bậc hai là z = 11i và z = -11i

Chọn đáp án D.

Ví dụ 8: Tìm các căn bậc hai của -9.

A. ±3i B. -3 C. 3i D. -3i

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có -9 = 9i2 nên -9 có các căn bậc hai là 3i và -3i.

Chọn đáp án A.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm các căn bậc hai của w = -3 + 12i.

Bài 2. Tìm các căn bậc hai của số phức z = 8 + 5i.

Bài 3. Tìm căn bậc hai của số phức z = 1 + i3.

Bài 4. Tìm tất cả các giá trị thực của m để 3 +mi là một căn bậc hai của 5 – 12i.

Bài 5. Tìm một căn bậc hai w của số phức z = -7 + 24i.

Bài 6. Tìm căn bậc hai của số phức z = 3 + 4i.

Bài 7. Tìm căn bậc hai của -12 trong tập số phức ℂ.

Bài 8. Tìm căn bậc hai của số phức: -1 + 22i.

Bài 9. Tìm căn bậc hai của số phức:

a) 8 + 6i;               b) 1 – i.                

Bài 10. Tìm căn bậc hai của số phức:

a) 16 – 30i;            b) -8 + 6i;              c) -3 + 4i.

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Dạng 2: Giải phương trình bậc 2 số phức
• Trắc nghiệm giải phương trình bậc 2 số phức
• Viết số phức dưới dạng lượng giác

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau so-phuc.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều