Cách Tìm Công Thức Của Số Hạng Tổng Quát Cực ...
Có thể bạn quan tâm
Cách tìm công thức của số hạng tổng quát cực hay có lời giải
A. Phương pháp giải
• Nếu un có dạng un = a1 + a2 + ... + ak + .. + an thì biến đổi ak thành hiệu của hai số hạng, dựa vào đó thu gọn un .
• Nếu dãy số (un) được cho bởi một hệ thức truy hồi, tính vài số hạng đầu của dãy số (chẳng hạn tính u1; u2; ... ). Từ đó dự đoán công thức tính un theo n, rồi chứng minh công thức này bằng phương pháp quy nạp. Ngoài ra cũng có thể tính hiệu:
un + 1 − un dựa vào đó để tìm công thức tính un theo n.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho dãy số có các số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát của dãy số này là:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Suy ra số hạng tổng quát của dãy số là:
Chọn B.
Ví dụ 2: Cho dãy số có các số hạng đầu là: − 2; 0; 2; 4; 6...Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
A. un = −2n . B. un = − 2 + n . C. un = − 2(n+ 1) . D.un = − 2 + 2(n − 1)
Hướng dẫn giải:
Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là (−2) nên
un = − 2 + 2(n − 1) .
chọn D.
Ví dụ 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát của dãy số này là?
Hướng dẫn giải:
Ta có;
=> Số hạng thứ n của dãy số là:
Chọn C.
Ví dụ 4: Cho dãy số (un) với .Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn B.
Ví dụ 5: Cho dãy số có các số hạng đầu là:0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.... Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
Hướng dẫn giải:
Ta thấy:
=> Số hạng thứ n là:
Chọn A.
Ví dụ 6: Cho . Xác định công thức tính un
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn C.
Ví dụ 7: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. un = 4n B. un = 2n+ 2 C. un = 2n+ 5 D. un = 4n+ 2
Hướng dẫn giải:
Ta có:
4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3
16 = 4.4 20 = 4.5 24 = 4.6
Suy ra số hạng tổng quát un = 4n.
Chọn A .
Ví dụ 8: Cho dãy số có các số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. un = 7n + 7. B. un = 7n .
C. un = 7n + 1. D. un : Không viết được dưới dạng công thức.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1
29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1
Suy ra số hạng tổng quát un = 7n + 1.
Chọn C.
Ví dụ 9: Cho dãy số (un) với .Công thức số hạng tổng quát của dãy số này :
A. un = nn−1. B. un = 2n.
C. un = 2n+1. D. un = 2n − 1
Hướng dẫn giải:
+ Ta có:
Hay un = 2n (vì u1 = 2)
Chọn B
Ví dụ 10: Cho dãy số (un) với . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A. un = 1 + n B. un = n(n + 1) C. un = 1 + (−1)2n. D. un = n
Hướng dẫn giải:
* Ta có: un+1 = un + (−1)2n = un + 1 (vì (−1)2n = ((−1)2)n = 1
=> u2 = 2 ; u3 = 3; u4 = 4; ...
Dễ dàng dự đoán được: un= n.
Thật vậy, ta chứng minh được : un = n bằng phương pháp quy nạp như sau:
+ Với n = 1 => u1 = 1. Vậy (*) đúng với n = 1.
+ Giả sử (*) đúng với mọi n = k ( k ∈ N*), ta có uk = k.
Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với n = k + 1, tức là uk+1 = k + 1
+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un ) ta có: uk+1 = uk + 1= k+ 1
Vậy (*) đúng với mọi n.
Chọn D.
Ví dụ 11: Cho dãy số (un) với . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A. un = 2 − n B. không xác định.
C. un = 1 − n. D. un = −n với mọi n.
Hướng dẫn giải:
+ Ta có: u2 = 0; u3 = −1; u4 = −2...
Dễ dàng dự đoán được un = 2 − n.
+ Thật vậy; với n = 1 ta có: u1 = 1 ( đúng)
Giả sử với mọi n = k ( k ∈ N*) thì uk = 2 − k.
Ta chứng minh: uk+1 = 2 − (k+ 1)
Theo giả thiết ta có: uk + 1 = uk + (−1)2k + 1 = 2 − k − 1 = 2 − (k+1)
=> điều phải chứng minh.
Ví dụ 12: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: − 1, 3, 19, 53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.
A. u10 = 971 B. u10 = 837 C. u10 = 121 D. u10 = 760
Hướng dẫn giải:
Xét dãy (un) có dạng: un = an3 + bn2 + cn + d
Theo giả thiết ta có: u1 = − 1; u2 = 3; u3 = 19 và u4 = 53
=> hệ phương trình:
Giải hệ trên ta tìm được: a = 1;b = 0 ; c = −3 và d = 1.
Khi đó; số hạng tổng quát của dãy số là: un = n3 − 3n+ 1
Số hạng thứ 10: u10 = 971 .
Chọn A .
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho dãy số (un) với . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A. un = 2 + (n−1)2. B. un = 2 + n2. C.un = 2 + (n+1)2. D. un = 2 − (n−1)2.
Câu 2: Cho dãy số (un) xác định bởi: . Tìm công thức tính số hạng tổng quát của dãy số.
A. un = 3 + 5n B. un = 3 + 5.(n+1) C. un = 5.(n−1) D. un = 3 + 5.(n−1)
Câu 3: Dãy số (un) được xác định bằng công thức: . Tính số hạng thứ 100 của dãy số
A. 24502861 B. 24502501 C. 27202501 D. 24547501
Câu 4: Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un+1 = 5un. Tính số hạng thứ 20 của dãy số?
A. 3. 510 B. 2.519 C. 2 . 520 D. 3 . 520
Câu 5: Cho dãy số (un) với . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
Câu 6: Cho . Xác định công thức tính un
Câu 7: Cho dãy số có các số hạng đầu là: −1; 1; −1; 1; −1; 1; ...Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng
A.un = 1 B. un = − 1 C. un = (−1)n D. un = (−1)n+1
Câu 8: Cho dãy số (un) với . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Câu 9: Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 3 và un+1 = √(1+ un2) với n ∈ N*. Tính số hạng thứ 28 của dãy số ?
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 10: Cho dãy số (un) với . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
Câu 11: Cho dãy số (un) với . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
Từ khóa » Công Thức Tìm Số Hạng Tổng Quát Của Cấp Số Cộng
-
Công Thức Cấp Số Cộng - Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng
-
Cách Tìm Công Thức Của Số Hạng Tổng Quát Cực Hay Có Lời Giải
-
Công Thức Cấp Số Cộng - Trung Tâm Gia Sư Tâm Tài Đức
-
Số Hạng Tổng Quát
-
Cấp Số Cộng Là Gì? 5 Công Thức Cấp Số Cộng Và Bài Tập
-
Công Thức Tìm Số Hạng Tổng Quát Của Cấp Số Cộng Chi Tiết Nhất
-
Công Thức Cấp Số Cộng - Công Thức Cấp Số Nhân, Ví Dụ Minh Họa
-
Lý Thuyết Cấp Số Cộng | SGK Toán Lớp 11
-
Công Thức Giải Nhanh Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân | Tăng Giáp
-
Cấp Số Cộng Là Gì? Công Thức Cấp Số Cộng đầy đủ Và Chính Xác 100%
-
[PDF] MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ
-
Cách Tìm Công Thức Tổng Quát Của Dãy Số Cho Bởi Công Thức Truy Hồi
-
Cấp Số Cộng - Thayphu