Cách Tìm Cực Trị Của Hàm Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt đối Cực Hay, Có Lời Giải

Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay, có lời giải)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối.

• Cách giải bài tập Tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Ví dụ minh họa Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Bài tập trắc nghiệm Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Bài tập tự luyện Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay, có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

a. Hàm số y = |f(x)|

Để tìm cực trị của hàm số y = |f(x)| ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = |f(x)| từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f(x) .

Chú ý: - Đồ thị hàm số y = |f(x)| gồm 2 phần:

+ Phần đồ thị y = f(x) nằm trên Ox

+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f(x) nằm dưới Ox

- Số điểm cực trị của hàm số y = |f(x)| bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = f(x) và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0

b. Hàm số y = f(|x|)

Để tìm cực trị của hàm số y = f(|x|) ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = f(|x|) từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f(x) .

Chú ý: - Đồ thị hàm số y = f(|x|) gồm 2 phần:

+ Phần đồ thị y = f(x) nằm bên phải trục Oy (C1)

+ Phần lấy đối xứng (C1) qua Oy

- Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) và cộng thêm 1.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hàm số y = f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Chọn C

Đồ thị(C') của hàm số y = f(|x|) được vẽ như sau.

+ Giữ nguyên phần đồ thị của(C) nằm bên phải trục tung ta được (C1)

+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của (C1) ta được(C2)

+ Khi đó (C') = (C1)∪(C2) có đồ thị như hình vẽ dưới

Từ đồ thị (C') ta thấy hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 7.

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm y = |f(x)| gồm 2 phần.

+ Phần đồ thị y = f(x) nằm trên Ox

+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f(x) nằm dưới Ox

Đồ thị hàm số y = f(x) giao với trục Ox tại các điểm có hoành độ x1; x2; x3; x4

Từ đó ta có bảng biến thiên của y = |f(x)|

Từ bảng biến thiên này hàm số y = |f(x)| có 7 điểm cực trị.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = |(x - 1)(x - 2)2|. Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Chọn C

Mặt khác phương trình f(x) = (x - 1)(x - 2)2 = 0 có 1 nghiệm đơn x = 1

Ta có số điểm cực trị của hàm số y = |(x - 1)(x - 2)2| là tổng số điểm cực trị của hàm số f(x) = (x - 1)(x - 2)2 và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0.

Vậy số điểm cực trị của hàm số y = |(x - 1)(x - 2)2| là 3

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hàm số , số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Lời giải:

Chọn B

Số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) là n thì số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là 2n + 1

Ta có f'(x) = x3 + x2 - 2x = x(x - 1)(x + 2)

Hàm số y = f(x) có một điểm cực trị dương nên hàm số y = f(|x|) có 3 điểm cực trị.

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 2)4 (x2+8). Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:

Chọn B

Do f'(x)chỉ đổi dấu khi đi qua điểm x = 0 nên hàm số f(x) có 1 điểm cực trị x = 0.

Số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) là n thì số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là 2n + 1

Do đó hàm y = f(|x|) có duy nhất 1 điểm cực trị.

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số y = f(|x-3|) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 6

C. 3

D. 1

Lời giải:

Chọn C

Đồ thị hàm số y = f(|x - 3|) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f(x) bằng cách ta suy ra đồ thị hàm y = f(|x|) rồi tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(|x|) sang phải 3 đơn vị.

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(|x|) như sau.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(|x|) có ba điểm cực trị nên khi tịnh tiến đồ thị y = f(|x|) sang phải 3 đơn vị ta được hàm số y = f(|x - 3|) cũng có ba điểm cực trị.

Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số y = f(|x|) có các điểm cực tiểu là:

A. x = 3.

B. x = 0.

C. x = ±4.

D. x = 2.

Lời giải:

Chọn C

Ta có nên bảng biến thiên của hàm số là y = f(|x|).

Suy ra hàm số y = f(|x|) đạt cực tiểu tại x = ±4

Bài 5: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x3 - 2x2)(x3 - 2x). Hàm số y = |f(x)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9.

B. 8.

C. 7.

D. 6.

Lời giải:

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị, suy ra f(x) = 0 có tối đa 5 nghiệm phân biệt.

Do đó hàm số y = |f(x)| có tối đa 4 + 5 = 9 điểm cực trị.

Bài 6: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có bảng xét dấu của f'(x) như sau

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) + 2020 là:

A. 5.

B. 4.

C. 0.

D. 3.

Lời giải:

Chọn A

Xét hàm số .

Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số y = f(|x|) như sau

Suy ra đồ thị hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị.

Suy ra đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(|x|) sang phải 2 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi).

Suy ra đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) + 2020 có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) lên trên 2020 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi).

Bài 7: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y = |f(x) + 2m - 1| có 5 điểm cực trị.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Lời giải:

Ta có hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị nên hàm số y = f(x) + 2m - 1 có 2 điểm cực trị.

Hàm số y = |f(x) + 2m - 1| có 5 điểm cực trị ⇒ f(x) + 2m - 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Để phương trình f(x) + 2m - 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = -2m + 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt

Vậy hàm số y = |f(x) + 2m - 1| có 5 điểm cực trị thì . Vì m ∈ Z nên m ∈ {0,1}.

Bài 8: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x3 - 2x2)(x3 - 2x), với mọi x ∈ R. Hàm số y = |f(1 - 2018x)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.

A. 9.

B. 2022.

C. 11.

D. 2018.

Lời giải:

Chọn A

Ta có f'(x) = x3(x - 2)(x2 - 2). Cho .

Bảng biến thiên

Suy ra hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị.

Và phương trình f(x) = 0 có tối đa 5 nghiệm.

Do đó hàm số y = |f(x)| có tối đa 9 điểm cực trị.

Mà hàm số y = |f(x)| và hàm số y = |f(1 - 2018x)| có cùng số điểm cực trị.

Suy ra hàm số y = |f(1 - 2018x)| có tối đa 9 điểm cực trị.

Bài 9: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có f'(x) = x2 - 1. Hàm số f(|x2 - 2|) có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 2.

B. 5.

C. 7.

B. 4.

Lời giải:

Chọn D

Bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên thì g(x) có hai điểm cực tiểu x ≥ 0. Do đó hàm f(|x2-2|) sẽ có 4 cực tiểu.

Bài 10: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị là

A. 2016.

B. 1952.

C. -2016.

D. -496.

Lời giải:

Chọn A

Để thỏa yêu cầu thì đồ thị (C): y = f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt:

. Mà m ∈ Z nên m ∈ {1;2;3;...;63}.

Tổng các giá trị nguyên m là:

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số f(x) = mx3 − 3mx2 + (3m − 2)x − m. Tìm số giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10;10] để hàm số g(x) = |f(x) + 2| có 5 điểm cực trị.

Bài 2. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ∣−x3 + 3mx2 + 3(1 − m2)x + m3 − m2| có 5 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

Bài 3. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=x3−x2−x+1.

Bài 4. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x – 1)(x – 2)4(x2 – 4). Tính số điểm cực trị của hàm số y=fx.

Bài 5. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x3 – 2x2)(x3 – 2x) với mọi x thuộc ℝ. Tính số điểm cực trị của hàm số gx=f1−2018x.

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Cách tìm cực trị của hàm bậc ba (cực hay, có lời giải)
• Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay, có lời giải)
• Cách tìm cực trị của hàm chứa căn thức (cực hay, có lời giải)
• Cách tìm cực trị của hàm hợp (cực hay, có lời giải)
• Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên (cực hay, có lời giải)
• Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (cực hay, có lời giải)

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều