Cách Tìm Cực Trị Của Hàm Số Bậc 4 Hàm Trùng Phương (tìm Cực đại ...
Có thể bạn quan tâm
Vậy cách tìm cực trị của hàm số bậc 4 hàm trùng phương (tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 4) như thế nào? Chúng ta hãy cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây. Đồng thời, qua bài viết này các em dễ dàng trả lời được các câu hỏi như: Hàm số bậc 4 có mấy cực trị? Hàm bậc 4 có 3 cực trị khi nào?...
° Cách tìm cực trị của hàm số bậc 4 hàm trùng phương (tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 4)
* Xét hàm số bậc bốn: y = f(x) = ax4 + bx2 + c (a≠0)
Cách 1:
- Bước 1: TXĐ: D = R
- Bước 2: Tính y' = 4ax3 + 2bx, cho y'=0 (hoặc y' không xác định)
- Bước 3: Lập bảng biến thiên
- Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị
Cách 2:
- Bước 1: Tìm tập xác định
- Bước 2: Tính f'(x), giải phương trình f'(x)=0 và ký hiệu xi (i=1;2;...) là nghiệm
- Bước 3: Tính f''(x) và f''(xi)
- Bước 4: Dựa vào dấu của f''(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.
* Ví dụ 1: Tìm điểm cực trị của hàm số bậc 3 sau: f(x) = x4 + 2x2 - 3
* Lời giải:
- TXĐ: D = R
- Ta có: y'= 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1)
y' = 0 ⇔ 4x(x2 + 1) = 0
⇔ x = 0 (do x2 + 1 > 0 với mọi x)
- Bảng biến thiên:
- Từ bảng biến thiên, ta thấy:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -3. Hàm số không có điểm cực đại.
* Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương sau: y = x4 - 2x2 + 1 ;
* Lời giải:
- TXĐ: D = R.
- Ta cóL y' = 4x3 - 4x
y' = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1.
- Lại có: y" = 12x2 - 4, nên có:
y"(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại của hàm số.
y"(1) = 8 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.
y"(-1) = 8 > 0 ⇒ x = -1 là điểm cực tiểu của hàm số.
Từ khóa » Cực Trị Của Hàm Số Bậc 4
-
Công Thức, Điều Kiện Và Bài Tập Cực Trị Của Hàm Số Bậc 4
-
Cực Trị Hàm Bậc 4 Trùng Phương? Lý Thuyết, điều Kiện Và Bài Tập Cực ...
-
Công Thức Cực Trị Của Hàm Bậc 4 - Hàm Trùng Phương - Tự Học 365
-
Tổng Hợp Cực Trị Của Hàm Số Bậc 4 | Bán Máy Nước Nóng
-
Công Thức Tính Cực Trị Hàm Số Bậc Bốn Trùng Phương Cực Hay & Các ...
-
Cực Trị Hàm Bậc Bốn Trùng Phương
-
Công Thức Giải Nhanh Bài Toán Cực Trị Của Hàm Số Trùng Phương
-
Cực Trị Hàm Bậc Bốn Trùng Phương – Môn Toán Lớp 12 - YouTube
-
Hàm Bậc 4 Có 1 Cực Trị? - Tạo Website
-
Bài Tập Về Hàm Số Bậc 4, Tập Giá Trị Của Hàm Số Bậc 4 | Dương Lê
-
Đồ Thị Hàm Số Bậc 4 Và Một Số Dạng Toán Thường Gặp
-
Top 15 Hàm Bậc 4 Có 3 điểm Cực Trị Khi
-
Cực Trị Hàm đa Thức Bậc 3 Và Bậc 4 - Giáo Án Mẫu