Cách Tìm Cực Trị Của Hàm Trùng Phương Cực Hay, Có Lời Giải

Cách tìm cực trị của hàm trùng phương (cực hay, có lời giải)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm cực trị của hàm trùng phương với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm cực trị của hàm trùng phương.

• Cách giải bài tập Tìm cực trị của hàm trùng phương
• Ví dụ minh họa Cách tìm cực trị của hàm trùng phương
• Bài tập trắc nghiệm Cách tìm cực trị của hàm trùng phương

Cách tìm cực trị của hàm trùng phương (cực hay, có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

a. Quy tắc 1

- Bước 1: Tìm tập xác định.

- Bước 2: Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

- Bước 3: Lập bảng biến thiên.

- Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

b. Quy tắc 2

- Bước 1: Tìm tập xác định.

- Bước 2: Tính f'(x)và f''(x).

- Bước 3: Tìm các nghiệm xi (i = 1,2,3...) của phương trình f'(x) = 0.

- Bước 4: Với mỗi xi tính f''(xi):

+) Nếu f''(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi.

+) Nếu f''(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 - 2 là:

A. (1;-3).

B. (-1;-3).

C. (0;-2).

D. (-2;0).

Lời giải

Chọn C

Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị là (0;-2).

Ví dụ 2: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

A. x = 1

B. x = -1

C. x = 2

D. x = 0

Lời giải

Chọn D

TXĐ: D = R

Ta có y' = x3 + 4x ⇒ y' = 0 ⇔ x3 + 4x = 0.

⇔ x(x2 + 4) = 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Ví dụ 3: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = -x4 + 2x2 + 2.

A. (-1;1).

B. (2;0).

C. (1;1).

D. (0;2).

Lời giải

Chọn D

TXĐ: D = R

Ta có y' = -4x3 + 4x.

Ta có y″=-12x2 + 4

y″(0) = 4 > 0 ⇒ x = 0 là điểm cực tiểu nên điểm (0;2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

y″(1) = -8 < 0 ⇒ x = 1 là điểm cực đại.

y″(-1) = -8 < 0 ⇒ x = -1 là điểm cực đại.

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Hàm số y = x4 - 2x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Lời giải:

Chọn C

Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.

Bài 2: Hàm số y = 2x4 + 4x2 - 3 có giá trị cực tiểu bằng bao nhiêu?

A. 0.

B. 1.

C. -3.

D. 3.

Lời giải:

Chọn C

TXĐ: D = R

Ta có: y' = 8x3 + 8x = 8x(x2 + 1).

y' = 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên

Vậy hàm số có giá trị cực tiểu bẳng -3.

Bài 3: Số cực trị của hàm số y = x4 + 2x2 - 3 là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Lời giải:

Chọn D

Tập xác định D = R.

y' = 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1).

y' = 0 ⇔ x = 0.

y″ = 12x2 + 4.

y″(0) = 4 > 0 nên x = 0 là cực tiểu của hàm số

Vậy hàm số có một cực trị duy nhất

Bài 4: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. M(0;-3) là điểm cực tiểu của hàm số.

B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

C. f(2) được gọi là giá trị cực đại của hàm số.

D. x0 = 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số.

Lời giải:

Chọn A

A sai vì phát biểu đúng là: “M(0;-3) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số”.

Bài 5: Tìm giá trị cực đại của hàm số y = x4 - 8x2 - 4.

A. y = 4

B. y = -4

C. y = 0

D. y = 1

Lời giải:

Chọn B

Vậy hàm số có giá trị cực đại là y = -4

Bài 6: Số điểm cực trị của hàm số f(x) = -x4 + 2x2 - 3 là:

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:

Chọn D

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.

Bài 7: Hàm số y = -x4 + 4 có điểm cực đại là:

Lời giải:

Chọn B

Tập xác định D = R.

y' = -4x3; y' = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên

Vậy hàm số có điểm cực đại là x = 0

Bài 8: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ bên

Giá trị cực đại của hàm số bằng:

A. 4.

B. 3.

C. -1

D. 1.

Lời giải:

Chọn D

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 1

Bài 9: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 2. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.

A. x2 + y2 - y = 0.

B. x2 + y2 - 2y = 0.

C. x2 + y2 - 2x = 0.

D. x2 + y2 - x = 0.

Lời giải:

Chọn B

Bài 10: Cho hàm số (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là nhỏ nhất.

Lời giải:

Chọn C

Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là .

Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là .

Dấu "=" xảy ra khi m = 1/2

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm số chứa căn thức (cực hay, có lời giải)
• Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước (cực hay, có lời giải)
• Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số (cực hay, có lời giải)
• Cách tìm cực trị của hàm trùng phương (cực hay, có lời giải)
• Cách tìm cực trị của hàm bậc ba (cực hay, có lời giải)

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều