Cách Tìm đạo Hàm Cấp Cao Của Hàm Số Cực Hay - Toán Lớp 11
Có thể bạn quan tâm
- HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)
Bài viết Cách tìm đạo hàm cấp cao của hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm đạo hàm cấp cao của hàm số.
- Cách giải và ví dụ minh họa bài tập tìm đạo hàm cấp cao của hàm số
- Bài tập vận dụng tìm đạo hàm cấp cao của hàm số
- Bài tập tự luyện tìm đạo hàm cấp cao của hàm số
Cách tìm đạo hàm cấp cao của hàm số cực hay
(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Quảng cáoĐạo hàm cấp hai: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ’(x). Nếu f ’(x) cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của f(x) và được kí hiệu là: f ''(x), tức là:
f ’’(x) = (f’(x))’
Đạo hàm cấp n: Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp n – 1 (với n ∈ N, n ≥ 2)) là f(n-1)(x). Nếu f(n-1)(x) cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x) và được kí hiệu là f(n)(x), tức là:
f(n)(x) = (f(n-1)(x))'
Để tính đạo hàm cấp n:
+ Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, ..., từ đó dự đoán công thức đạo hàm cấp n
+ Dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đúng
Ví dụ minh họa
Bài 1: Hàm số 
.Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số trên.
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 2: Hàm số y = (x) = cos(2x - π/3) . Phương trình f(4)(x) = -8 có nghiệm x ∈ [0; π/2] là:
Hướng dẫn:
Bài 3: Cho hàm số f(x) = 5(x+1)3 + 4(x+1)
Tìm tập nghiệm của phương trình f ''(x) = 0 ?
Hướng dẫn:
Vì: f '(x) = 15(x+1)2 + 4 ; f ''(x) = 30(x+1) ⇒ f ''(x) = 0 ⇔ x = -1
Bài 4: Cho hàm số y = sin22x. Tính y(4)(π/6) ?
Hướng dẫn:
Vì: y ' = 2sin2x(2cos2x) = 2sin4x; y '' = 8cos4x; y ''' = -32sin4x;
y(4) = -128cos4x ⇒ y(4)(π/6) = 64√3
Bài 5: Cho hàm số y = sin2x. Tính y’’
Hướng dẫn:
Ta có y' = 2cos2x ⇒ y '' = -4sin2x
Bài 6: Cho hàm số y = sin2x. Tính y ''(π/3), y(4)(π/4) ?
Hướng dẫn:
Ta có y ''' = -8cos2x, y(4) = 16sin2x
Suy ra y ''' (π/3)= --8cos(2π/3) = 4; y(4)(π/4) = 16sin(π/2) = 16
Quảng cáoBài 7: Cho hàm số y = sin2x. Tính y(n)?
Hướng dẫn:
Ta có
Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = (3/4)x4 - 2x3 - 5x + sinx bằng biểu thức nào sau đây?
A. 9x2-12x+sinx
B. 9x2-12x-sinx
C. 9x2-6x-sinx
D. 9x2-12x+cosx
Lời giải:
Đáp án: B
y’ = 3x3 - 6x2 - 5 + cosx. Do đó y” = 9x2 - 12x - sinx. Chọn đáp án B
Bài 2: Đạo hàm cấp 4 của hàm số y = sin2x bằng biểu thức nào sau đây?
Lời giải:
Đáp án: D
y’ = 2sinxcosx = sin2x
Chọn đáp án D
Bài 3: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = 1/(2x-3) bằng biểu thức nào dưới đây?
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Đáp án A
Quảng cáoBài 4: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cosx.cos2x.cos3x bằng biểu thức nào dưới đây?
A. cos2x + 4cos4x + 9cos6x
B. – cos2x - 4cos4x – 9cos6x
C. – cosx - 4cos2x - 9cos3x
D. (-1/4)cos2x + (1/4)cos4x + (-1/4)cos6x
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có: y = (1/2)(cos3x+cosx)cos3x = (1/4)(cos6x+1+cos4x+cos2x)
Khi đó y ’’ = - cos2x - 4cos4x – 9cos6x
Đáp án B
Bài 5: Đạo hàm cấp 2016 của hàm số y = sinx bằng biểu thức nào sau đây?
A. cosx
B. sinx
C. –sinx
D. –cosx
Lời giải:
Đáp án: B
Đáp án B
Ta có : 
Vậy đạo hàm cấp 2016 của hàm số đã cho là : sinx
Bài 6: Cho hàm số f(x) = x2015 + 2x2014 + 3x2013 +⋯ + 2015x + 2016. Giá trị f(2016)(x) bằng:
A. 2016!
B. 2015!
C. 2014!
D. 0
Lời giải:
Đáp án: D
Đáp án D
Do số mũ cao nhất trong đa thức x2015 + 2x2014 + 3x2013 +⋯ + 2015x + 2016 là 2015 nên f(2016)(x) = 0
Bài 7: Hàm số 
có đạo hàm cấp hai là:
Lời giải:
Đáp án: D
Chọn D.
Ta có
Bài 8: Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là:
A. y ''' = 12(x2+1)
B. y ''' = 24(x2+1)
C. y ''' = 24(5x2+3)
D. y ''' = -12(x2+1)
Lời giải:
Đáp án: C
Chọn C.
Ta có y = x6+3x4+3x2+1; y' = 6x5+12x3+6x
y '' = 30x4+36x2+6; y ''' = 120x3+72x = 24x(5x2+3)
Bài 9: Hàm số
có đạo hàm cấp hai bằng:
Lời giải:
Đáp án: C
Chọn C
Ta có
Bài 10: Hàm số
có đạo hàm cấp 5 bằng:
Lời giải:
Đáp án: A
Chọn A.
Ta có
Bài 11: Hàm số
có đạo hàm cấp 5 bằng:
Lời giải:
Đáp án: A
Chọn A.
Ta có:
Bài 12: Hàm số
có đạo hàm cấp 2 bằng:
Lời giải:
Đáp án: C
Chọn C.
Bài 13: Hàm số y = (2x+5)5 có đạo hàm cấp 3 bằng:
A. y ''' = 80(2x+5)5
B. y ''' = 480(2x+5)2
C. y ''' = -480(2x+5)2
D. y ''' = -80(2x+5)3
Lời giải:
Đáp án: B
Chọn B.
Ta có: y' = 5(2x+5)4.2 = 10(2x+5)4; y'' = 80(2x+5)3; y ''' = 480(2x+5)2.
Bài 14: Hàm số y = tanx có đạo hàm cấp 2 bằng:
Lời giải:
Đáp án: D
Chọn D
Ta có:
Bài 15: Bài 15: Cho hàm số y = sinx. Chọn câu sai.
Lời giải:
Đáp án: D
Chọn D
Ta có:
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tính đạo hàm f(50)(x) với f(x) = (2x2 + x + 1)e5x + 2.
Bài 2. Cho hàm số f(x) = 1+x1−x. Tính f(100)(0).
Bài 3. Tính f(100)(x) biết f(x) = x2cosx.
Bài 4. Tính đạo hàm cấp cao y(5)x của hàm số y = 2x2 – x.
Bài 5. Tìm đạo hàm cấp cao f(100)(0) của hàm số f(x) = 1x2−x+1.
(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Tìm vi phân của hàm số
- Dạng 3: Ý nghĩa của đạo hàm
- 40 bài tập trắc nghiệm Vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án
- 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 1)
- 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 2)
- HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):
- Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
- Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
- Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2026 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)
TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/
+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official
+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đề thi giữa kì, cuối kì 11
( 269 tài liệu )
Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 11....
( 38 tài liệu )
Giáo án word 11
( 84 tài liệu )
Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...11
( 93 tài liệu )
Đề thi HSG 11
( 8 tài liệu )
Trắc nghiệm đúng sai 11
( 8 tài liệu )
xem tất cảĐã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. 
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Trang trước Trang sau dao-ham.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều
Từ khóa » đạo Hàm Cấp Cao Của E^x^2
-
Tính đạo Hàm Và Vi Phân Cấp Cao Của Hàm Số - Vted
-
Đạo Hàm Cấp Cao Và Các Công Thức đạo Hàm Thường Gặp
-
Bảng Đầy Đủ Các Công Thức Đạo Hàm Cấp Cao Của Hàm Hợp ...
-
Giải Tích Chương 2 P5/10 (1) Đạo Hàm Cấp Cao, đạo Hàm Tổng Quát
-
Áp Dụng Công Thức Lepnit Cho đạo Hàm Cấp Cao - Theza2
-
Bảng đạo Hàm Cơ Bản Và Nâng Cao đầy đủ Nhất
-
Wolfram|Alpha Widgets: "G11.II.3 DAO HAM CAP CAO"
-
Bảng Công Thức đạo Hàm Cấp Cao - Ehoidap
-
Tìm đạo Hàm Cấp N Của Hàm Số $y=e^{-x^{2}} - Diễn đàn Toán Học
-
Top 15 đạo Hàm Cấp N Của E^x^2
-
Đạo Hàm Của $e^{x^2}$ Là Gì? - Banhoituidap
-
Đạo Hàm Cấp Cao - Toán
-
Tính đạo Hàm Cấp Cao Của Hàm Số Y = F(x)
-
Chuyên đề Đạo Hàm Cấp Cao