Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Biểu Thức Chứa Dấu Giá Trị ...

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

• Cách giải bài tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Ví dụ minh họa bài tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Bài tập vận dụng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

A. Phương pháp giải

Dạng 1: Dựa vào tính chất |x| ≥ 0. Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a (với a là số đã biết) để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a hoặc biến đổi về dạng A ≤ b (với b là số đã biết) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b.

Dạng 2: Các biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.

Phương pháp: Sử dụng tính chất

Với mọi x, y ∈ Q, ta có

  |x + y| ≤ |x| + |y|

  |x – y| ≥ |x| - |y|

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 1001| + 1

Lời giải:

A = |x + 1001| + 1

Vì |x + 1001| ≥ 0 ∀ x

Suy ra |x + 1001| + 1 ≥ 0 + 1 ∀ x

Do đó A ≥ 1 ∀ x

Vậy GTNN của A là , khi |x + 1001| = 0, nghĩa là x = -1001.

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất B = 5 - |5x + 3|

Lời giải:

B = 5 - |5x + 3|

Vì |5x + 3| ≥ 0 ∀ x

⇒ -|5x + 3| ≤ 0 ∀ x

⇒ -|5x + 3| + 5 ≤ 5 ∀ x

⇒ 5 - |5x + 3| ≤ 5 ∀ x

Suy ra B ≤ 5 ∀ x

Vậy GTLN của B là 5, khi |5x + 3| = 0, nghĩa là 5x + 3 = 0 ⇒ x =

Ví dụ 3: Tìm GTNN của biểu thức C = |x – 1| + |x – 2019|

Lời giải:

C = |x – 1| + |x – 2019|

 = |x – 1| + |-(x – 2019)| (vì |a| = |-a|)

 = |x – 1| + |2019 – x|

Vì |x – 1| + |2019 – x| ≥ |x – 1 + 2019 – x| (theo tính chất ở phần lý thuyết)

Mà |x – 1 + 2019 – x| = |2019 – 1| = |2018| = 2018

Suy ra C ≥ 2018

Vậy GTNN của C là 2018

Ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức D = |x + 5000| - |x – 3000|

Lời giải:

D = |x + 5000| - |x – 3000| ≤ |x + 5000 – (x – 3000)| (áp dụng tính chất ở phần lý thuyết)

Vì | x + 5000 – (x – 3000)| = | x + 5000 – x + 3000| = |8000| = 8000

Suy ra D ≤ 8000

Vậy GTLN của D là 8000.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = -2 - |1,4 – x|

A. - 2

B. -3,4

C. 2

D. -1

Lời giải:

A = -2 - |1,4 – x|

Vì |1,4 – x| ≥ 0 ∀ x ⇒ -|1,4 – x| ≤ 0 ∀ x

⇒ - 2 -|1,4 – x| ≤ - 2 – 0 = -2 ∀ x

Do đó A ≤ - 2 ∀ x

Dấu “=” xảy ra khi 1,4 – x = 0 ⇒ x = 1,4

Vậy giá trị lớn nhất của A là -2, khi x = 1,4.

Đáp án A

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức H = |x – 5| + 10 là

A. 5

B. 0

C. 10

D. 15

Lời giải:

Vì |x – 5| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 5| + 10 ≥ 0 + 10 = 10 ∀ x

Suy ra H ≥ 10 ∀ x

Dấu “=” xảy ra khi x – 5 = 0 hay x = 5

Vậy giá trị nhỏ nhất của H là 10 khi x = 5.

Đáp án C

Câu 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức là

Lời giải:

Vì |x - 2| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 2| + 3 ≥ 0 + 3 = 3 ∀ x

(lấy 1 chia cả hai vế, bất đẳng thức đổi dấu)

Suy ra

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0, hay x = 2

Vậy giá trị lớn nhất của N là khi x = 2.

Đáp án B

Câu 4. Biểu thức K = 2|3x – 1| - 4 đạt giá trị nhỏ nhất khi

Lời giải:

Vì |3x – 1| ≥ 0 ∀ x

⇒ 2|3x – 1| ≥ 2.0 = 0 ∀ x

⇒ 2|3x – 1| - 4 ≥ 0 – 4 = -4 ∀ x

Do đó K ≥ - 4 ∀ x

Dấu “=” xảy ra khi 3x – 1 = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = .

Vậy K đạt giá trị nhỏ nhất khi x = .

Đáp án C

Câu 5. Tìm giá trị của x và y để biểu thức có giá trị lớn nhất.

Lời giải:

Đáp án B

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = |x + 5| + |x - 1| + 4

A. 0

B. 4

C. 5

D. 10

Lời giải:

Ta có: |x – 1| = |-(x – 1)| = | 1 – x| (vì |a| = |-a|)

Khi đó N = |x + 5| + |1 – x| + 4

Vì |x + 5| + |1 - x| ≥ |x + 5 + 1 - x| = |6| = 6

Do đó N = |x + 5| + |x - 1| + 4 ≥ 6 + 4 = 10

Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 10

Đáp án D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết
• Cách tìm chữ số tận cùng của lũy thừa cực hay, chi tiết
• Cách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiết
• Cách tính biểu thức có lũy thừa cực hay, chi tiết
• Cách lập tỉ lệ thức từ các số đã cho cực hay, chi tiết

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 (303 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (266 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (302 trang - từ 99k)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 7 Global Success
• Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
• Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
• Giải Tiếng Anh 7 Explore English
• Lớp 7 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 7 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 7 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 7 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 7 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 7 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 7 - KNTT
• Giải sgk Tin học 7 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 7 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 7 - KNTT
• Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 7 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 7 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 7 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 7 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 7 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 7 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 7 - CTST
• Giải sgk Tin học 7 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 7 - CTST
• Lớp 7 - Cánh diều
• Soạn văn 7 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 7 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 7 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 7 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 7 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 7 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 7 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 7 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 7 - Cánh diều