Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Hàm Số Mũ, Logarit, Lũy Thừa ...

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa (cực hay)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa.

• Cách giải bài tập Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa
• Ví dụ minh họa Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa
• Bài tập vận dụng Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Nếu hàm số đơn điệu trên một đoạn thì GTLN, GTNN đạt được tại các đầu mút của đoạn.

+ Nếu hàm số không đơn điệu thì tiến hành việc tìm GTLN, GTNN theo quy tắc.

1. Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên các khoảng (a;b), tại đó f’(x) bằng 0 hoặc f’

2. Tính f(a), f(x1), f(x2),…, f(xn), f(b).

3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn [3; 15].

A.64

B. 8

C. 6

D. 3

Lời giải:

Do đó hàm số đồng biến trên [3; 15]

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x= 15 và M= y(15)=64.

Chọn A.

Câu 2: Gọi m là số thực để hàm số y= (x+m)3 đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn [1;2]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn [1;2]

Do đó; hàm số đạt GTLN tại x=2

Theo yêu cầu bài toán thì y(2) =8 khi và chỉ khi(2+ m)3= 8 hay m=0

Chon C.

Quảng cáo

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x3-ln( 3-4x) trên đoạn [-2; 0]

A: Max y=8; min y=1-ln4

B: max y=8-ln11; miny=1/8-ln4

C: max y=8+ln11; min y=-ln4

D: max y=8+ln 4; min y=4+ln11

Lời giải:

Ta có:

Xét f(x) trên khoảng từ [ -2; 0] ta có: f’ 9x) =0 khi x = -1/4 .

Hàm số liên tục và khả vi trên đoạn [ -2; 0]

Ta có: f(-2)= 8-ln 11; f(0) = -ln3; f(-1/4)= 1/8 – ln4

Do vậy GTLN là 8-ln11 khi x= -2 và GTNN là 1/8- ln4 khi x= -1/4

Chọn B.

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1 ;3]

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Ta có có

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên [1 ; 3].

Do đó

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x+ e-x trên đoạn [ -1 ;1] là:

A.

B. T= e

C.

D. T= 2-e

Lời giải:

Ta có: y’ =1-e-x và y’ =0 khi x=0.

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [-1 ; 1]

Ta có: y(-1)= -1+e ; y(0)= 1 ; y(1)=1+ 1/e .

Do đó

Vậy T= e.

Chọn B

Quảng cáo

Câu 2:Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ex2-2x+3 trên đoạn [0 ; 2] là:

A.e3- e

B.e3- e2

C. E3

D. e3+ e

Lời giải:

Đạo hàm

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [0 ; 2]

Mặt khác y(0) = e3; (1) = e2; y(2) =e3 .

Do đó

Chọn B

Câu 3:Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của làm số y= xlnx trên đoạn là:

A. T= e

B.

C.

D.

Lời giải:

Ta có: y’ = lnx+1 và y’ =0 khi và chỉ khi x= e-1 .

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn

Mặt khác

Do đó

Do đó T= e-1/e

Chọn D

Câu 4:Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 2] là:

A. √7−-4ln2

B. 4ln2-2√7−

C. 4ln2-4√7−

D. 2√7−-4ln2

Lời giải:

Ta có:

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [1 ;2]

Khi đó

Do đó P= 2√7−-4ln2

Chọn D

Quảng cáo

Câu 5:Cho hàm số y= ln(3-x)+ ln(x+1). Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất

B. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2ln2

C. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 2ln2

D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2ln2 và giá trị nhỏ nhất là 0

Lời giải:

Ta có:D= (-1 ; 3) khi đó

Khi đó; y’ =0 khi x=1

Mặt khác

Do đó hàm số có giá trị lớn nhất là 2ln2 và không có giá trị nhỏ nhất.

Chọn B

Câu 6:Gọi M; N lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y= ln( x+ √x2−+4) trên đoạn [0; √5−] Khi đó tổng M+ N là

A.ln 5

B.

C.ln 6

D. Kết quả khác

Lời giải:

Ta có : với mọi x.

Mà y(0) = ln2; y(√5)=ln⁡(3+ √5)→M+N=ln2+ln⁡(3+ √5)=ln 8/(3-√5)

Chọn B.

Câu 7:Cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên [1; e] bằng – 3. Chọn khẳng định đúng về tham số m

A.m>2

B.m>5

C.m<3

D.m<0

Lời giải:

Điều kiện:m≠lnx nên m∉(0;1) vì 1 ≤ x ≤3.

suy ra min y= y(e) =

Suy ra m=2 ( thỏa mãn điều kiện)

Chọn C.

Câu 8:Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 4x-2x+1 trên đoạn [-1 ; 1]

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Ta có: y= 22x-2.2x .

Đặt t= 2x khi đó ½ ≤ t ≤ 2

Xét hàm số f(t) =t2- 2t trên đoạn [1/2 ; 2]

ta có: f’ (t) = 2t-2 và f’ =0 khi t=1

Hàm số f(t) xác định và liên tục trên đoạn [1/2 ; 2]

Lại có f(1/2) = -3/4; f(1) = -1; f(2) =0 .

Do đó

Chọn D

Câu 9:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= log2017 (10-x) trên đoạn [1; 6] bằng

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Ta có

Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [1; 6].

Suy ra, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1; 6] bằng

Chọn C.

Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều