Cách Tìm Giao điểm Của đồ Thị Hàm Số Cực Hay - Toán Lớp 12

Cách tìm giao điểm của đồ thị hàm số (cực hay)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm giao điểm của đồ thị hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giao điểm của đồ thị hàm số.

• Cách giải bài tập Tìm giao điểm của đồ thị hàm số
• Bài tập vận dụng Tìm giao điểm của đồ thị hàm số
• Bài tập tự luyện Tìm giao điểm của đồ thị hàm số

Cách tìm giao điểm của đồ thị hàm số (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Cách giải bài toán Tương giao của hai đồ thị - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

1. Bài toán tổng quát

Trong mặt phẳng (Oxy) hãy xét sự tương giao của đồ thị hàm số

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C1) và hàm số y=g(x) có đồ thị là (C2). Khi đó nếu M(x; y) là giao điểm của (C1) và (C2) thì tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

Phương trình (*)

f(x) = g(x)

được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2)

Nghiệm xo của phương trình (*) chính là hoành độ điểm chung của (C1) và (C2)

Khi đó tung độ điểm chung là yo = f(xo) hoặc yo=g(xo)

Nếu (*) vô nghiệm thì (C1) và (C2) không có điểm chung

Nếu (*) có n nghiệm thì (C1) và (C2) có n điểm chung

2. Phương pháp chung

Để giải một bài toán về tính chất giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2) ta có thể tiến hành theo các bước sau:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2) (tức phương trình (*))

Biến đổi phương trình này về dạng đơn giản hơn( thường thì sau khi biến đổi ta sẽ thu được phương trình bậc hai, bậc ba hoặc phương trình trùng phương…)

Dựa vào điều kiện của bài toán ban đầu, ta đưa về điều kiện cho phương trình vừa biến đổi.

3. Bài toán tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số

Bài toán: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (1)

Bước 2: Giải phương trình (1) tìm x ⇒ y

Bước 3: Kết luận số giao điểm của (C1) và (C2) chính là số nghiệm của (1)

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (C): y = x3 - 3x2 + 2x + 1 và đường thẳng y = 1

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm x3 - 3x2 + 2x + 1 = 1

⇔ x3 -3x2 + 2x = 0 ⇔

Với x = 0 ⇒ y = 1

Với x = 1 ⇒ y = 1

Với x = 2 ⇒ y = 1

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (0; 1); (1; 1) và (2; 1)

Ví dụ 2: Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị y= (2x + 1)/(2x - 1) và đường thẳng d: y = x + 2

Hướng dẫn

Phương trình hoành đô giao điểm (2x + 1)/(2x - 1) = x + 2 (1)

Điều kiện x ≠ 1/2

Khi đó (1) ⇔ 2x + 1 = (2x - 1)(x + 2) ⇔ 2x2 + x - 3 = 0 ⇔

Với x = 1 ⇒ y = 3

Với x = -3/2 ⇒ y = 1/2

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (1; 3) và (-3/2; 1/2)

Ví dụ 3: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (C): y = x4 + 2x2 - 3 và trục hoành

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm x4 + 2x2 - 3 = 0 ⇔

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là A(-1; 0), B(1; 0)

Quảng cáo

B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong (C1 ):y = x2 -4 và (C2): y = -x2 - 2x

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm x2 - 4 = -x2 - 2x ⇔ 2x2 + 2x - 4 ⇔

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là A(1; -3), B(-2 ;0)

Câu 3: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong (C1 ):y = (2x - 1)/(x + 1) và (C2): y = -3x - 1

Lời giải:

ĐKXĐ x ≠ -1

Phương trình hoành độ giao điểm (2x - 1)/(x + 1) = -3x - 1 ⇒ 3x2 + 6x = 0 ⇔

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là A(0; -1), B(-2; 5)

Câu 4: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong (C1 ):y =√x và (C2):y=x-2

Lời giải:

ĐKXĐ x ≥ 0

Phương trình hoành độ giao điểm √x = x - 2 ⇔ x2 - 5x + 4 ⇔

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là A(1; -1), B(4; 2)

Câu 5: Gọi M, N là hai giao điểm của đường thẳng d: y = x + 1 và (C):y = (2x+4)/(x-1). Tìm tọa độ trung điểm I của MN

Lời giải:

ĐKXĐ x ≠ 1

Phương trình hoành độ giao điểm (2x + 4)/(x - 1) = x + 1 ⇔ x2 - 2x - 5

Theo Viet có x1 + x2 = 2 ⇒ (x1 + x2)/2 = 1⇒ xI = 1⇒ yI = 2

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là I(1; 2)

Câu 6: Biết tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (H):y = (x + 2)/(x + 1) và (C):y = 2x4 - x2 cắt nhau tại I. Tìm tọa độ giao điểm I.

Lời giải:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (H): y = 1

Phương trình hoành độ giao điểm 2x4 - x2 -1 = 0 ⇔

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (1; 1),(-1; 1)

Câu 7: Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị hàm số (C);y = (x2 - 2x - 3)/(x - 1) và đường thẳng d: y = x + 1

Lời giải:

ĐKXĐ x ≠ 1

Phương trình hoành độ giao điểm (x2 - 2x - 3)/(x - 1) = x + 1⇔ 2x + 2 = 0⇔ x = -1

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (-1; 0)

Quảng cáo

Câu 8: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 - 4x2 - 2 có đồ thị (C) và đồ thị (P): y = 1 - x2

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm x4 - 3x2 - 3 = 0

Phương trình có S > 0;P < 0 nên phương trình có một nghiệm dương

Số giao điểm cần tìm là 2

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (C): y = x3 - 3x2 + 2x và đường thẳng y = 0.

Bài 2. Tìm giao điểm của đường thẳng y = -2x + 2 và hàm số y = x3 + x + 2.

Bài 3. Tìm số điểm chung của đồ thị hàm số y = −x4 + 2x2 với trục hoành?

Bài 4. Tìm giao điểm của đường thẳng y = 2x + 2016 và đồ thị hàm số y = 2x+1x−1.

Bài 5. Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đồ thị hàm số y = 2x+4x−1. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

Bài 6. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (C): y = x3 - 3x2 + 2x và đường thẳng y = 0.

Bài 7. Tìm số giao điểm của đồ thị (C): y = x3 + x – 2 và đường thẳng y = x – 1.

Bài 8. Biết rằng đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 + 5 và đường thẳng y = 9 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1; y1),B(x2; y2). Tính x1 + x2.

Bài 9. Tìm số giao điểm của đồ thị của hàm số y = x3 + 2x2 – x + 1 và đồ thị hàm số y = x2 – x + 3.

Bài 10. Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x−1x+2C và đường thẳng d: y = x – 2.

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Trắc nghiệm Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số
• Dạng 2: Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị
• Trắc nghiệm Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị
• Dạng 3: Tìm m để giao điểm của hai đồ thị thoả mãn điều kiện
• Trắc nghiệm Tìm m để giao điểm của hai đồ thị thoả mãn điều kiện

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau tuong-giao-cua-do-thi-ham-so.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều