Cách Tìm Giao điểm Của Parabol P Và đường Thẳng Hay, Chi Tiết
Có thể bạn quan tâm
Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết
A. Phương pháp giải
Bài toán: Cho parabol (P) y = ax2(a ≠ 0) và đường thẳng y = kx + b. Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng
Cách giải:
- Lập phương trình hoành độ giao điểm: ax2= kx + b (1)
- Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (P) và đường thẳng
- Thay nghiệm x của phương trình (1) vào công thức của đường thẳng hoặc của (P) tìm y. Khi đó tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng là (x;y)
Ví dụ 1:Cho hàm số y = (m-1)x2có đồ thị là parabol (P). Tìm m biết rằng (P) cắt đường thẳng (d): y = 3 - 2x tại điểm có tung độ bằng 5
Giải
Vì (P) cắt đường thẳng y = 3 - 2x tại điểm có tung độ bằng 5 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 5 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:
5 = 3 – 2x ⇔ x = -1
Điểm có tọa độ (-1;5) cũng thuộc (P) nên : 5 = (m – 1).(-1)2⇔5 = m - 1 ⇔ m = 6
Vậy m = 6 là giá trị cần tìm
Ví dụ 2: Cho parabol (P) và đường thẳng y = 2x - 2. Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
Thay x = 2 vào phương trình đường thẳng y = 2x – 2 ta được y = 2
Vậy (P) cắt đường thẳng tại một điểm A(2;2)
Ví dụ 3:Cho hàm số y = mx2có đồ thị là parabol (P). Tìm m biết rằng (P) cắt đường thẳng y = x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 5
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm: mx2= x – 3 (1)
Vì (P) cắt đường thẳng y = x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 5 nên x = 5 là nghiệm của phương trình (1), do đó ta có:
Vậylà giá trị cần tìm
B. Bài tập
Câu 1: Cho (P) và đường thẳng (d): y = 5x + 4. Tìm m để (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9
A. m = 5
B. m = 15
C. m = 6
D. m = 16
Giải
Điều kiện:
Vì (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tung độ bằng 9 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 9 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:
9 = 5x + 4 ⇔ x = 1
Điểm có tọa độ (1;9) cũng thuộc (P) nên:
Đáp án đúng là D
Câu 2: Cho (P) y = 2x2 và đường thẳng (d): y = x - m. Tìm m để (d) và (P) không có điểm chung
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2= x - m ⇔ 2x2- x + m = 0(1)
(d) và (P) không có điểm chung khi phương trình (1) vô nghiệm
Đáp án đúng là A
Câu 3: Cho (P) y = x2+ 1 và đường thẳng (d): y = 2x + 1. Biết (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, tọa độ của 2 điểm đó là
A. (0;-1) và (2;5)
B. (0;1) và (2;5)
C. (1;0) và (2;5)
D. (1;0) và (5;2)
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
Khi x = 0 thay vào phương trình của (d) ta tính được y = 1
Khi x = 2 thay vào phương trình của (d) ta tính được y = 5
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (0;1) và (2;5)
Đáp án đúng là B
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, cho parabol và đường thẳng. Gọi (x1;y1) và B(x2;y2) lần lượt là các giao điểm của (P) với (d). Tính giá trị biểu thức.
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
Đáp án đúng là D
Câu 5: Cho (P) và đường thẳng (d): y = 2x + 2. Biết (P) cắt (d) tại điểm có tung độ bằng 4. Tìm hoành độ giao điểm của (P) và (d)
Giải
Vì (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tung độ bằng 4 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 4 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:
4 = 2x + 2 ⇔ x = 1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
4x2= 2x + 2 ⇔ 4x2- 2x - 2 = 0
Phương trình trên là phương trình bậc hai có a + b + c = 4 – 2 – 2 = 0 nên có 2 nghiệm x = 1, x =
Đáp án đúng là A
Câu 6: Cho và đường thẳng (d):. Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
A. m > 1
B. m = 1
C. m < -2
D. m ∈ R
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
(P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ' > 0
Đáp án đúng là D
Câu 7: Cho. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d)
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
Thay x = 1 vào phương trình đường thẳng (d) ta được y =
Vậy (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tọa độ là
Đáp án đúng là A
Câu 8: Cho (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - m. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
A. m = 1, m = 2
B. m = 0, m = 4
C. m = -1, m = 2
D. m = 2, m = 4
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm: x2= mx - m ⇔ x2- mx + m = 0(1)
(d) tiếp xúc với (P) khi phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ Δ = 0
Đáp án đúng là B
Câu 9: Cho (P) y = 3x2 và đường thẳng (d): y = -4x - 1. Số giao điểm của (P) và đường thẳng (d)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2= -4x - 1 ⇔ 3x2+ 4x + 1 = 0
Phương trình trên là phương trình bậc hai có a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0 nên có hai nghiệm x = -1, x =
Vậy (P) cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm
Đáp án đúng là C
Từ khóa » Hoành độ Giao điểm 2 đường Thẳng
-
Tìm Hoành độ Giao điểm Của đồ Thị Hàm Số | Bài Tập Toán 9 Chọn Lọc ...
-
Kiến Thức Phương Trình Hoành độ Giao điểm Lớp 9 - Banmaynuocnong
-
Tìm Hoành độ Giao điểm Của đồ Thị Hàm Số - Toán Lớp 9 - Haylamdo
-
Tìm Hoành độ Giao điểm Của 2 đường Thẳng Y=2x+3+m Và Y=x+6-m
-
Phương Trình Hoành độ Giao điểm
-
Phương Trình Hoành độ Giao điểm Lớp 9
-
Phương Trình Hoành độ Giao điểm Hai đồ Thị Hàm Số Là
-
Nếu Hai Đường Thẳng Và Cắt Nhau Tại Một Điểm Trên Trục Hoành ...
-
Cách Viết Phương Trình Hoành độ Giao điểm 2 đường Thẳng Toán Lớp 9
-
Tìm Giao điểm Của (d) Và (P) - Chuyên đề Toán Lớp 9 Luyện Thi Vào ...
-
Công Thức Tìm Tọa độ Giao điểm Của Hai đường Thẳng Hay, Chi Tiết
-
Cho Một Parabol (P) Và Một đường Thẳng (d) Có Phương Trình Hoành ...
-
Cho Hai đường Thẳng ((d_1):y = X - 1 ) Và ((d_2):y = 2 - 3x ).
-
Bài Tập Tìm Tọa độ Giao điểm Của Hai đồ Thị Có đáp án (cách Giải)