Cách Tìm Giao điểm Của Parabol P Và đường Thẳng Hay, Chi Tiết

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Bài toán: Cho parabol (P) y = ax2(a ≠ 0) và đường thẳng y = kx + b. Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng

Cách giải:

- Lập phương trình hoành độ giao điểm: ax2= kx + b (1)

- Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (P) và đường thẳng

- Thay nghiệm x của phương trình (1) vào công thức của đường thẳng hoặc của (P) tìm y. Khi đó tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng là (x;y)

Ví dụ 1:Cho hàm số y = (m-1)x2có đồ thị là parabol (P). Tìm m biết rằng (P) cắt đường thẳng (d): y = 3 - 2x tại điểm có tung độ bằng 5

Giải

Vì (P) cắt đường thẳng y = 3 - 2x tại điểm có tung độ bằng 5 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 5 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:

5 = 3 – 2x ⇔ x = -1

Điểm có tọa độ (-1;5) cũng thuộc (P) nên : 5 = (m – 1).(-1)2⇔5 = m - 1 ⇔ m = 6

Vậy m = 6 là giá trị cần tìm

Ví dụ 2: Cho parabol (P)Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9 và đường thẳng y = 2x - 2. Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Thay x = 2 vào phương trình đường thẳng y = 2x – 2 ta được y = 2

Vậy (P) cắt đường thẳng tại một điểm A(2;2)

Ví dụ 3:Cho hàm số y = mx2có đồ thị là parabol (P). Tìm m biết rằng (P) cắt đường thẳng y = x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 5

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: mx2= x – 3 (1)

Vì (P) cắt đường thẳng y = x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 5 nên x = 5 là nghiệm của phương trình (1), do đó ta có:Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

VậyCách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9là giá trị cần tìm

Hỏi đáp VietJack

B. Bài tập

Câu 1: Cho (P)Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9 và đường thẳng (d): y = 5x + 4. Tìm m để (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9

A. m = 5

B. m = 15

C. m = 6

D. m = 16

Giải

Điều kiện:Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vì (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tung độ bằng 9 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 9 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:

9 = 5x + 4 ⇔ x = 1

Điểm có tọa độ (1;9) cũng thuộc (P) nên:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Đáp án đúng là D

Câu 2: Cho (P) y = 2x2 và đường thẳng (d): y = x - m. Tìm m để (d) và (P) không có điểm chung

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2= x - m ⇔ 2x2- x + m = 0(1)

(d) và (P) không có điểm chung khi phương trình (1) vô nghiệm

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Đáp án đúng là A

Câu 3: Cho (P) y = x2+ 1 và đường thẳng (d): y = 2x + 1. Biết (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, tọa độ của 2 điểm đó là

A. (0;-1) và (2;5)

B. (0;1) và (2;5)

C. (1;0) và (2;5)

D. (1;0) và (5;2)

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Khi x = 0 thay vào phương trình của (d) ta tính được y = 1

Khi x = 2 thay vào phương trình của (d) ta tính được y = 5

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (0;1) và (2;5)

Đáp án đúng là B

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, cho parabolCách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9 và đường thẳngCách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9. Gọi (x1;y1) và B(x2;y2) lần lượt là các giao điểm của (P) với (d). Tính giá trị biểu thứcCách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9.

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Đáp án đúng là D

Câu 5: Cho (P)Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9 và đường thẳng (d): y = 2x + 2. Biết (P) cắt (d) tại điểm có tung độ bằng 4. Tìm hoành độ giao điểm của (P) và (d)

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Vì (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tung độ bằng 4 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 4 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:

4 = 2x + 2 ⇔ x = 1

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

4x2= 2x + 2 ⇔ 4x2- 2x - 2 = 0

Phương trình trên là phương trình bậc hai có a + b + c = 4 – 2 – 2 = 0 nên có 2 nghiệm x = 1, x =Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Đáp án đúng là A

Câu 6: ChoCách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9 và đường thẳng (d):Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9. Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

A. m > 1

B. m = 1

C. m < -2

D. m ∈ R

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

(P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ' > 0

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Đáp án đúng là D

Câu 7: ChoCách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d)

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Thay x = 1 vào phương trình đường thẳng (d) ta được y =Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tọa độ làCách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Đáp án đúng là A

Câu 8: Cho (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - m. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)

A. m = 1, m = 2

B. m = 0, m = 4

C. m = -1, m = 2

D. m = 2, m = 4

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: x2= mx - m ⇔ x2- mx + m = 0(1)

(d) tiếp xúc với (P) khi phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ Δ = 0

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Đáp án đúng là B

Câu 9: Cho (P) y = 3x2 và đường thẳng (d): y = -4x - 1. Số giao điểm của (P) và đường thẳng (d)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2= -4x - 1 ⇔ 3x2+ 4x + 1 = 0

Phương trình trên là phương trình bậc hai có a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0 nên có hai nghiệm x = -1, x =Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy (P) cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm

Đáp án đúng là C

Từ khóa » Hoành độ Giao điểm 2 đường Thẳng