Cách Tìm Giao điểm Của Parabol Với Các Trục. Tức Là Giao ...

Có thể bạn quan tâm

Nhiệm vụ tìm điểm Giao lộ bất kỳ số liệu nào là nguyên thủy về mặt ý thức hệ. Khó khăn đối với họ chỉ là vì số học, bởi vì nó là trong đó các lỗi chính tả và các lỗi được thực hiện.

Hướng dẫn

1. Vấn đề này được giải quyết bằng phân tích, do đó nó được phép hoàn toàn không vẽ đồ họa thẳng và parabol. Thường thì điều này mang lại một điểm cộng rất lớn trong việc giải một ví dụ, bởi vì các hàm như vậy có thể được đưa ra trong bài toán mà việc không vẽ chúng sẽ dễ dàng hơn và nhanh hơn.

2. Theo sách giáo khoa đại số, một parabol được cho bởi một hàm có dạng f (x) = ax ^ 2 + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và số mũ a bằng 0. Hàm g (x) = kx + h, với k, h là các số thực, xác định một đường thẳng trong mặt phẳng.

3. Chấm Giao lộ thẳng và parabol là điểm chung của cả hai đường cong, do đó các hàm trong đó sẽ nhận các giá trị giống hệt nhau, tức là f (x) = g (x). Câu lệnh này cho phép bạn viết phương trình: ax ^ 2 + bx + c = kx + h, điều này sẽ cho xác suất tìm thấy rất nhiều điểm Giao lộ .

4. Trong phương trình ax ^ 2 + bx + c = kx + h, bạn cần chuyển tất cả các số hạng sang vế trái và đưa các số hạng tương tự: ax ^ 2 + (b-k) x + c-h = 0. Bây giờ nó vẫn còn để giải phương trình bậc hai kết quả.

5. Tất cả các "xes" được phát hiện chưa phải là kết quả cho nhiệm vụ, bởi vì một điểm trên mặt phẳng được đặc trưng bởi hai số thực (x, y). Để có kết luận hoàn chỉnh của giải pháp, cần phải tính toán các “trò chơi” tương ứng. Để làm điều này, cần phải thay thế "xes" vào hàm f (x) hoặc vào hàm g (x), trà cho điểm Giao lộđúng: y = f (x) = g (x). Sau đó, bạn sẽ tìm thấy tất cả các điểm chung của parabol và thẳng .

6. Để củng cố tài liệu, điều rất quan trọng là xem giải pháp với một ví dụ. Cho parabol được cho bởi hàm số f (x) = x ^ 2-3x + 3 và đường thẳng - g (x) = 2x-3. Viết phương trình f (x) = g (x), tức là x ^ 2-3x + 3 = 2x-3. Chuyển tất cả các điều khoản sang phía bên trái và đưa các điều khoản tương tự vào, bạn nhận được: x ^ 2-5x + 6 = 0. Nghiệm của phương trình bậc hai này: x1 = 2, x2 = 3. Bây giờ hãy tìm các "người chơi" tương ứng: y1 = g (x1) = 1, y2 = g (x2) = 3. Vì vậy, tất cả các điểm được tìm thấy Giao lộ: (2,1) và (3,3).

Chỉ Giao lộ các đường thẳng có thể được xác định gần đúng từ đồ thị. Tuy nhiên, thường cần tọa độ chính xác của điểm này, hoặc không cần thiết phải xây dựng đồ thị thì mới có thể tìm được điểm Giao lộ chỉ biết phương trình của các đường.

Hướng dẫn

1. Cho hai đường thẳng được cho bởi phương trình tổng quát của đường thẳng: A1 * x + B1 * y + C1 = 0 và A2 * x + B2 * y + C2 = 0. Điểm Giao lộ thuộc một đường thẳng và khác. Ta biểu diễn từ phương trình đầu tiên của đường thẳng x, ta được: x = - (B1 * y + C1) / A1. Thay giá trị kết quả vào phương trình thứ hai: -A2 * (B1 * y + C1) / A1 + B2 * y + C2 = 0 A1C2) / (A1B2 - A2B1). Thay giá trị đã phát hiện vào phương trình của đường thẳng đầu tiên: A1 * x + B1 (A2C1 - A1C2) / (A1B2 - A2B1) + C1 = 0.A1 (A1B2 - A2B1) * x + A2B1C1 - A1B1C2 + A1B2C1 - A2B1C1 = 0 (A1B2 - A2B1) * x - B1C2 + B2C1 = 0 Khi đó x = (B1C2 - B2C1) / (A1B2 - A2B1).

2. Trong một môn toán học ở trường, đường thẳng thường được cho bởi một phương trình với một số mũ góc, chúng ta hãy xem xét trường hợp này. Cho hai đường thẳng đã cho theo cách này: y1 = k1 * x + b1 và y2 = k2 * x + b2. Rõ ràng, ở điểm Giao lộ y1 = y2 thì k1 * x + b1 = k2 * x + b2. Chúng tôi hiểu rằng tọa độ của điểm Giao lộ x = (b2 - b1) / (k1 - k2). Thay x vào bất phương trình của đường thẳng ta được y = k1 (b2 - b1) / (k1 - k2) + b1 = (k1b2 - b1k2) / (k1 - k2).

Các video liên quan

Phương trình parabolas là một hàm bậc hai. Có một số tùy chọn để biên dịch phương trình này. Tất cả phụ thuộc vào những thông số nào được trình bày trong điều kiện của bài toán.

Hướng dẫn

1. Parabol là một đường cong có dạng giống như một cung tròn và là một đồ thị của một hàm lũy thừa. Bất kể đối chiếu nào mà parabol có, chức năng này là chẵn. Hàm chẵn là một hàm sao cho tất cả các giá trị của đối số từ miền định nghĩa, khi dấu của đối số thay đổi, giá trị không thay đổi: f (-x) \ u003d f (x) Bắt đầu bằng hàm nguyên thủy nhất: y \ u003d x ^ 2. Từ sự xuất hiện của nó, có thể kết luận rằng nó phát triển cả đối với các giá trị đúng và âm của đối số x. Tại đó x = 0, đồng thời y = 0 được coi là điểm cực tiểu của hàm số.

2. Dưới đây là tất cả các tùy chọn chính để xây dựng hàm này và phương trình của nó. Ví dụ đầu tiên, dưới đây là một hàm có dạng: f (x) = x ^ 2 + a, trong đó a là số nguyên Để vẽ đồ thị của hàm này, bạn cần chuyển đồ thị của hàm f (x) bằng một đơn vị. Một ví dụ là hàm y = x ^ 2 + 3, trong đó trục y dịch hàm lên hai đơn vị. Cho một hàm số có dấu trái dấu, giả sử y = x ^ 2-3, khi đó đồ thị của nó bị dịch chuyển xuống trục y.

3. Một dạng hàm khác có thể cho dưới dạng parabol là f (x) = (x + a) ^ 2. Trong những trường hợp như vậy, ngược lại, đồ thị bị dịch chuyển dọc theo trục hoành (trục x) một đơn vị. Ví dụ, cho phép xem các hàm: y = (x +4) ^ 2 và y = (x-4) ^ 2. Trong trường hợp đầu tiên, khi có một hàm có dấu cộng, đồ thị được dịch chuyển dọc theo trục x sang trái và trong trường hợp thứ hai, sang phải. Tất cả những trường hợp này được thể hiện trong hình.

4. Ngoài ra còn có các phụ thuộc parabol có dạng y = x ^ 4. Trong những trường hợp như vậy, x = const và y tăng dốc. Tuy nhiên, điều này chỉ áp dụng cho các hàm chẵn. parabolas thường xuất hiện trong các bài toán vật lý, ví dụ, đường bay của một cơ thể mô tả một đường tương tự như một đường parabol. Cũng xem parabolas có mặt cắt dọc của chóa đèn pha, chóa đèn. Không giống như sóng sin, đồ thị này không tuần hoàn và tăng dần.

Mẹo 4: Cách xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng

Nhiệm vụ này là xây dựng một điểm Giao lộ thẳng với một mặt phẳng là một cổ điển trong quá trình đồ họa kỹ thuật và được thực hiện bằng cách sử dụng các phương pháp mô tả hình học và giải pháp đồ họa của chúng trong bản vẽ.

Hướng dẫn

1. Xem xét định nghĩa của một điểm Giao lộ thẳng với mặt phẳng vị trí riêng (Hình 1) .Đường thẳng l cắt mặt phẳng hình chiếu bằng?. Chỉ chúng Giao lộ K thuộc và thẳng và mặt phẳng nên hình chiếu chung của K2 nằm trên? 2 và l2. Tức là, K2 = l2 ?? 2, và hình chiếu ngang K1 của nó được xác định trên l1 bằng cách sử dụng đường nối hình chiếu. Do đó, điểm mong muốn Giao lộ K (K2K1) được xây dựng tự do mà không sử dụng các mặt phẳng phụ. Các điểm được xác định tương tự Giao lộ thẳng với đủ loại máy bay tư nhân.

2. Xem xét định nghĩa của một điểm Giao lộ thẳng với mặt phẳng chung. Trong hình 2, một mặt phẳng có vị trí tùy ý được cho trong không gian? và đường thẳng l. Để xác định một điểm Giao lộ thẳng với mặt phẳng vị trí chung, phương pháp mặt phẳng cắt phụ được sử dụng theo thứ tự sau:

3. Một mặt phẳng cắt phụ được vẽ qua đường thẳng l. Để thuận tiện cho việc thi công, đây sẽ là mặt phẳng hình chiếu.

5. Điểm K được đánh dấu Giao lộ thẳng l và đường được xây dựng Giao lộ MN. Cô ấy là điểm mong muốn Giao lộ thẳng và máy bay.

6. Hãy áp dụng quy tắc này để giải quyết một vấn đề cụ thể trong một bản vẽ phức tạp. Xác định điểm Giao lộ thẳng l với mặt phẳng tọa độ chung của tam giác ABC (Hình 3).

7. Một mặt phẳng hình chiếu phụ? Được vẽ qua đường thẳng l, vuông góc với mặt phẳng hình chiếu? 2. Hình chiếu của nó? 2 trùng với hình chiếu thẳng l2.

8. Tuyến MN đang được xây dựng. Chiếc máy bay? cắt AB tại điểm M. Hình chiếu chung của nó M2 =? 2? A2B2 và M1 nằm ngang lên A1B1 được đánh dấu dọc theo đường nối hình chiếu Mặt phẳng? cắt cạnh AC tại điểm N. Hình chiếu chung của nó là N2 =? 2? A2C2, hình chiếu ngang của N1 lên A1C1. Đoạn thẳng MN đồng thời thuộc cả hai mặt phẳng và do đó, đường thẳng của chúng Giao lộ .

9. Điểm K1 được xác định Giao lộ l1 và M1N1, sau điểm đó K2 được xây dựng với sự hỗ trợ của đường truyền thông. Nó chỉ ra rằng K1 và K2 là hình chiếu của điểm mong muốn Giao lộ K thẳng l và máy bay? ABC: K (K1K2) = l (l1l2)? ? ABC (A1B1C1, A2B2C2). Sử dụng các điểm cạnh tranh M, 1 và 2,3, khả năng hiển thị được xác định thẳng Tôi về một máy bay nhất định? ABC.

Các video liên quan

Ghi chú! Sử dụng một mặt phẳng bổ trợ khi giải quyết một vấn đề.

Lời khuyên hữu ích Thực hiện các phép tính bằng các bản vẽ chi tiết phù hợp với yêu cầu của bài toán. Điều này sẽ giúp bạn nhanh chóng định hướng giải pháp.

Hai đường thẳng, nếu chúng không song song và không trùng nhau thì cắt nhau tại một điểm. Tìm tọa độ của địa điểm này có nghĩa là tính toán điểm Giao lộ trực tiếp. Hai đường thẳng cắt nhau luôn nằm trong cùng một mặt phẳng, do đó, chỉ cần nhìn thấy chúng trong mặt phẳng Descartes là đủ. Hãy xem một ví dụ về cách tìm điểm phổ của các đường.

Hướng dẫn

1. Làm phương trình của 2 đường, nhớ rằng phương trình của một đường trong hệ tọa độ Descartes, phương trình của một đường có dạng ax + y + c \ u003d 0 và a, b, c là các số thông thường, và x và y là tọa độ của điểm. Ví dụ, tìm điểm Giao lộ các đường thẳng 4x + 3y-6 = 0 và 2x + y-4 = 0. Muốn vậy hãy tìm nghiệm của hệ 2 phương trình này.

2. Để giải một hệ phương trình, hãy thay đổi bất kỳ phương trình nào để y đứng trước một số mũ giống hệt nhau. Bởi vì trong một phương trình, số mũ đứng trước y là 1, sau đó nhân phương trình này một cách nguyên thủy với số 3 (số mũ đứng trước y trong một phương trình khác). Để thực hiện việc này, hãy nhân từng phần tử của phương trình với 3: (2x * 3) + (y * 3) - (4 * 3) \ u003d (0 * 3) và nhận được một phương trình thông thường 6x + 3y-12 \ u003d 0 . Nếu các số mũ đứng trước y là tuyệt vời từ sự thống nhất trong cả hai phương trình, thì cả hai số bằng nhau sẽ phải được nhân lên.

3. Trừ cái còn lại khỏi một phương trình. Để làm điều này, hãy trừ bên trái của bên này sang bên trái của bên kia và làm tương tự với bên phải. Nhận biểu thức sau: (4x + 3y-6) - (6x + 3y-12) \ u003d 0-0. Vì có dấu “-” trước dấu ngoặc, hãy đổi tất cả các dấu trong ngoặc sang các dấu ngược lại. Nhận biểu thức này: 4x + 3y-6 - 6x-3y + 12 = 0. Đơn giản hóa biểu thức và bạn sẽ thấy rằng biến y đã biến mất. Phương trình mới có dạng như sau: -2x + 6 = 0. Chuyển số 6 sang một phần khác của phương trình và từ đẳng thức kết quả -2x \ u003d -6, biểu thị x: x \ u003d (-6) / (-2). Vì vậy, bạn có x = 3.

4. Thay giá trị của x = 3 vào bất kỳ phương trình nào, bằng phương trình thứ hai và nhận được biểu thức sau: (2 * 3) + y-4 = 0. Đơn giản hóa và biểu diễn y: y = 4-6 = -2.

5. Viết các giá trị x và y kết quả dưới dạng tọa độ điểm(3; -2). Đây sẽ là giải pháp cho vấn đề. Kiểm tra giá trị nhận được bằng cách thay thế vào cả hai phương trình.

6. Nếu các đường không được cho dưới dạng phương trình, nhưng được cho là nguyên thủy trên mặt phẳng, hãy tìm tọa độ điểm Giao lộ bằng đồ thị. Để làm điều này, hãy kéo dài các đường để chúng cắt nhau, sau đó hạ thấp các đường vuông góc trên các trục x và y. Giao điểm của các đường vuông góc với các trục x và y sẽ là tọa độ của điểm này điểm, hãy nhìn vào hình và bạn sẽ thấy rằng các tọa độ điểm Giao lộ x \ u003d 3 và y \ u003d -2, tức là điểm (3; -2) là nghiệm của bài toán.

Các video liên quan

Parabol là một đường cong phẳng bậc hai có phương trình chính tắc trong hệ tọa độ Descartes là y? = 2px. Trong đó p là tham số tiêu điểm của parabol, bằng khoảng cách từ một điểm F cố định, được gọi là tiêu điểm, đến một đường thẳng cố định D trong cùng một mặt phẳng, được gọi là ma trận. Đỉnh của một parabol như vậy đi qua phần đầu của tọa độ, và bản thân đường cong đối xứng qua trục abscissa Ox. Trong trường học đại số, người ta thường coi một parabol, trục đối xứng của nó trùng với trục tung Oy: x? = 2py. Và phương trình được viết hơi ngược lại: y = ax? + Bx + c, a = 1 / (2p). Có thể vẽ một parabol bằng một số phương pháp, với điều kiện có thể gọi là phương pháp đại số và hình học.

Hướng dẫn

1. Cấu tạo đại số của một parabol Tìm tọa độ đỉnh của parabol. Tính tọa độ dọc theo trục Ox bằng công thức: x0 = -b / (2a) và dọc theo trục Oy: y0 = - (b? -4ac) / 4a hoặc thay giá trị x0 thu được vào phương trình của parabol y0 = ax0? + bx0 + c và tính giá trị.

2. Trên mặt phẳng tọa độ, dựng trục đối xứng của parabol. Công thức của nó trùng với công thức tọa độ x0 của đỉnh parabol: x = -b / (2a). Xác định vị trí các nhánh của điểm parabol. Nếu a> 0, thì các trục hướng lên trên, nếu a

3. Lấy tùy ý 2-3 giá trị cho tham số x sao cho: x0

4. Đặt các điểm 1 ', 2', 3 'sao cho đối xứng với các điểm 1, 2, 3 qua trục đối xứng.

5. Hợp nhất các điểm 1 ', 2', 3 ', 0, 1, 2, 3 bằng một đường xiên nhẵn. Tiếp tục đường lên hoặc xuống, tùy thuộc vào hướng của parabol. Hình parabol được xây dựng.

6. Cấu tạo hình học của một parabol. Phương pháp này dựa trên định nghĩa của một parabol như một cộng đồng các điểm cách đều tiêu điểm F và ma trận D. Do đó, trước tiên hãy tìm tham số tiêu điểm của parabol đã cho p = 1 / (2a).

7. Dựng trục đối xứng của parabol như đã mô tả ở bước 2. Trên đó, đặt một điểm F có tọa độ dọc theo trục Oy bằng y \ u003d p / 2 và điểm D có tọa độ y \ u003d -p / 2.

8. Dùng hình vuông, dựng đường thẳng đi qua điểm D, vuông góc với trục đối xứng của parabol. Đường này là ma trận trực tiếp của parabol.

9. Lấy sợi chỉ dọc theo chiều dài bằng một trong các chân của hình vuông. Buộc chặt một đầu của sợi chỉ bằng một nút ở đầu hình vuông mà chân này tiếp giáp và đầu thứ 2 ở tiêu điểm của parabol tại điểm F. Đặt thước sao cho cạnh trên của nó trùng với đường thẳng D. Đặt thước hình vuông trên thước, không bị nút với chân thước.

10. Đặt bút chì sao cho bằng đầu của nó, nó ép sợi chỉ vào chân của hình vuông. Di chuyển hình vuông dọc theo thước. Bút chì sẽ vẽ hình parabol mà bạn cần.

Các video liên quan

Ghi chú! Đừng vẽ đỉnh của parabol dưới dạng một góc. Các nhánh của nó hội tụ với nhau, thông suốt.

Lời khuyên hữu ích Khi xây dựng một parabol bằng phương pháp hình học, hãy đảm bảo rằng sợi chỉ luôn căng.

Trước khi tiến hành tìm kiếm hành vi của một hàm, cần xác định diện tích biến thái của các đại lượng đang xét. Giả sử rằng các biến tham chiếu đến tập các số thực.

Hướng dẫn

1. Hàm là một biến phụ thuộc vào giá trị của đối số. Đối số là một biến độc lập. Các giới hạn thay đổi trong một đối số được gọi là miền của các giá trị có thể có (ROV). Hành vi của hàm được xem xét trong khuôn khổ ODZ bởi vì, trong các giới hạn này, kết nối giữa hai biến không hỗn loạn, nhưng tuân theo các quy tắc nhất định và có thể được viết dưới dạng biểu thức toán học.

2. Hãy xem xét kết nối chức năng tùy ý F =? (X), ở đâu? là một biểu thức toán học. Hàm có thể có các giao điểm với các trục tọa độ hoặc với các hàm khác.

3. Tại các giao điểm của hàm số với trục x, hàm số trở bằng 0: F (x) = 0. Giải phương trình này. Bạn sẽ nhận được tọa độ của các giao điểm của hàm đã cho với trục OX. Sẽ có bao nhiêu điểm như vậy có gốc của phương trình trong một phần đã cho của phép biến hình của đối số.

4. Tại các giao điểm của hàm với trục y, giá trị đối số bằng không. Do đó, bài toán chuyển thành tìm giá trị của hàm số tại x = 0. Sẽ có bao nhiêu giao điểm của hàm với trục OY vì có bao nhiêu giá trị của hàm đã cho với đối số bằng không.

5. Để tìm giao điểm của một hàm số đã cho với một hàm số khác, bạn cần giải hệ phương trình: F =? (X) W =? (X)., Những giao điểm của hàm số đã cho cần tìm. Rõ ràng, tại các điểm giao nhau, cả hai hàm đều nhận các giá trị bằng nhau cho các giá trị bằng nhau của các đối số. Sẽ có bao nhiêu điểm phổ biến cho 2 hàm số khi có nghiệm cho hệ phương trình trong một vùng thay đổi đối số nhất định.

Các video liên quan

Tại các điểm giao nhau, các hàm có giá trị bằng nhau cho cùng giá trị của đối số. Để tìm các giao điểm của các hàm có nghĩa là xác định tọa độ của các điểm là phổ quát cho các hàm giao nhau.

Hướng dẫn

1. Nói chung, bài toán tìm giao điểm của các hàm của một đối số Y = F (x) và Y? = F? (X) trên mặt phẳng XOY được rút gọn thành việc giải phương trình Y = Y ?, từ thực tế rằng tại a điểm phổ quát các hàm có giá trị bằng nhau. Các giá trị x thỏa mãn đẳng thức F (x) = F? (X), (nếu chúng tồn tại) là hoành độ của các giao điểm của các hàm đã cho.

2. Nếu các hàm được cho bởi một biểu thức toán học đơn giản và phụ thuộc vào một đối số x, thì bài toán tìm giao điểm có thể được giải bằng đồ thị. Vẽ đồ thị hàm số. Xác định các giao điểm với các trục tọa độ (x = 0, y = 0). Đặt thêm một vài giá trị đối số, tìm các giá trị hàm tương ứng, thêm điểm thu được vào đồ thị. Càng nhiều điểm sẽ được sử dụng để vẽ biểu đồ, đồ thị sẽ càng chính xác.

3. Nếu đồ thị của các hàm số cắt nhau, hãy xác định tọa độ các giao điểm từ hình vẽ. Để kiểm tra, hãy thay thế các tọa độ này trong công thức xác định các hàm. Nếu các biểu thức toán học là khách quan, các giao điểm được tìm thấy một cách dương. Nếu các đồ thị hàm số không giao nhau, hãy thử thay đổi tỷ lệ. Thực hiện một bước lớn hơn giữa các điểm xây dựng để xác định các đường của đồ thị hội tụ ở phần nào của mặt phẳng số. Sau đó, trên đoạn giao điểm đã xác định, hãy xây dựng đồ thị chi tiết hơn với bước tinh xác định chính xác tọa độ các giao điểm.

4. Nếu cần tìm giao điểm của các hàm số không nằm trên mặt phẳng mà trong không gian 3 chiều thì có thể thấy hàm số của 2 biến: Z = F (x, y) và Z? = F? (X , y). Để xác định tọa độ các giao điểm của các hàm số, cần giải hệ phương trình với hai ẩn số x và y tại Z = Z?.

Các video liên quan

Vì vậy, các tham số chính của đồ thị hàm số bậc hai được thể hiện trong hình:

Coi như một số cách để xây dựng một parabol bậc hai. Tùy thuộc vào cách cho hàm số bậc hai mà bạn có thể chọn cách làm thuận tiện nhất.

1 . Hàm được cho bởi công thức .