Cách Tìm Góc Giới Hạn Của Phản Xạ Toàn Phần. Góc Giới Hạn Của ...

Tổng phản ánh nội bộ

Phản ánh nội bộ- Hiện tượng phản xạ sóng điện từ mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt với điều kiện sóng rơi từ môi trường có chiết suất lớn hơn.

Phản ánh nội bộ không đầy đủ- phản xạ bên trong, với điều kiện là góc tới nhỏ hơn góc tới hạn. Trong trường hợp này, chùm tia tách thành khúc xạ và phản xạ.

Tổng phản ánh nội bộ- phản xạ bên trong, với điều kiện là góc tới vượt quá một góc tới hạn nhất định. Trong trường hợp này, sóng tới bị phản xạ hoàn toàn và giá trị của hệ số phản xạ vượt quá giá trị cao nhất của nó đối với các bề mặt được đánh bóng. Ngoài ra, hệ số phản xạ đối với phản xạ toàn phần bên trong không phụ thuộc vào bước sóng.

Hiện tượng quang học này được quan sát đối với một phổ bức xạ điện từ rộng bao gồm cả dải tia X.

Trong khuôn khổ của quang học hình học, việc giải thích hiện tượng này là không đáng kể: dựa trên định luật Snell và có tính đến góc khúc xạ không thể vượt quá 90 °, chúng ta thu được rằng ở một góc tới có sin lớn hơn tỷ số của chiết suất nhỏ hơn để hệ số lớn hơn, một sóng điện từ cần được phản xạ hoàn toàn vào môi trường thứ nhất.

Theo lý thuyết sóng của hiện tượng, sóng điện từ vẫn thâm nhập vào môi trường thứ hai - cái gọi là "sóng không đồng nhất" lan truyền ở đó, phân rã theo cấp số nhân và không mang năng lượng đi cùng nó. Độ sâu đặc trưng của sự xâm nhập của một sóng không đồng nhất vào môi trường thứ hai là theo bậc của bước sóng.

Tổng phản xạ ánh sáng bên trong

Xét hiện tượng phản xạ bên trong bằng ví dụ về hai tia đơn sắc tới mặt phân cách giữa hai môi trường. Tia rơi từ vùng có môi trường đậm đặc hơn (được biểu thị bằng màu xanh lam đậm hơn) có chiết suất đến ranh giới với vùng có môi trường ít đặc hơn (được biểu thị bằng màu xanh lam nhạt) có chiết suất.

Chùm tia đỏ rơi theo một góc , nghĩa là, ở ranh giới của phương tiện, nó chia đôi - nó bị khúc xạ một phần và phản xạ một phần. Một phần của chùm sáng bị khúc xạ một góc.

Chùm sáng xanh rơi xuống và bị phản xạ hoàn toàn src = "/ Pictures / wiki / files / 100 /.png" border = "0">.

Phản ánh toàn bộ nội tại trong tự nhiên và công nghệ

Phản xạ của tia X

Sự khúc xạ của tia X trong hiện tượng chăn thả được đưa ra lần đầu tiên bởi M. A. Kumakhov, người đã phát triển gương tia X, và được Arthur Compton chứng minh về mặt lý thuyết vào năm 1923.

Các hiện tượng sóng khác

Ví dụ, có thể chứng minh được hiện tượng khúc xạ, và do đó ảnh hưởng của phản xạ toàn phần bên trong đối với sóng âm trên bề mặt và trong phần lớn chất lỏng trong quá trình chuyển đổi giữa các vùng có độ nhớt hoặc mật độ khác nhau.

Hiện tượng tương tự như hiệu ứng của phản xạ toàn phần bên trong bức xạ điện từ được quan sát thấy đối với chùm nơtron chậm.

Nếu một sóng phân cực thẳng đứng rơi trên mặt phân cách ở góc Brewster, thì hiệu ứng khúc xạ hoàn toàn sẽ được quan sát - sẽ không có sóng phản xạ.

Ghi chú

Quỹ Wikimedia. Năm 2010.

• Hơi thở đầy đủ
• Hoàn thành thay đổi

Xem "Phản ánh toàn bộ bên trong" là gì trong các từ điển khác:

TỔNG PHẢN XẠ NỘI BỘ- email phản ánh. magn. bức xạ (đặc biệt là ánh sáng) khi nó rơi vào mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt từ môi trường có chiết suất cao. Ghim. Về. được thực hiện khi góc tới i vượt quá một góc giới hạn (tới hạn) nhất định ... Bách khoa toàn thư vật lý

Tổng phản ánh nội bộ- Phản xạ toàn phần bên trong. Khi ánh sáng truyền từ môi trường có n1> n2 thì xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần bên trong nếu góc tới a2> apr; ở một góc tới a1 Từ điển Bách khoa toàn thư có Minh họa

Tổng phản ánh nội bộ- phản xạ bức xạ quang học (Xem bức xạ quang học) (ánh sáng) hoặc bức xạ điện từ có phạm vi khác (ví dụ, sóng vô tuyến) khi nó rơi trên mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt từ môi trường có chiết suất cao ... .. . Bách khoa toàn thư Liên Xô vĩ đại

TỔNG PHẢN XẠ NỘI BỘ- Sóng điện từ, xảy ra khi chúng truyền từ môi trường có chiết suất cao n1 sang môi trường có chiết suất nhỏ hơn n2 với góc tới a vượt quá góc giới hạn apr, được xác định bằng tỉ số sinapr = n2 / n1. Hoàn thành… … Bách khoa toàn thư hiện đại

TỔNG PHẢN XẠ NỘI BỘ- PHẢN XẠ NỘI BỘ TỔNG THỂ, PHẢN XẠ KHÔNG CÓ khúc xạ ánh sáng ở biên. Khi ánh sáng truyền từ môi trường dày đặc hơn (chẳng hạn như thủy tinh) sang môi trường ít đặc hơn (nước hoặc không khí), có một vùng góc khúc xạ trong đó ánh sáng không đi qua ranh giới ... Từ điển bách khoa khoa học và kỹ thuật

tổng phản ánh nội bộ- Sự phản xạ ánh sáng từ một môi trường quang học kém đặc hơn với sự quay trở lại hoàn toàn môi trường mà nó rơi xuống. [Bộ sưu tập các điều khoản được đề xuất. Vấn đề 79. Quang học vật lý. Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô. Ủy ban Thuật ngữ Khoa học và Kỹ thuật. 1970] Chủ đề…… Sổ tay phiên dịch kỹ thuật

TỔNG PHẢN XẠ NỘI BỘ- Sóng điện từ xảy ra khi chúng rơi xiên trên mặt phân cách giữa 2 môi trường, khi bức xạ truyền từ môi trường có chiết suất cao n1 sang môi trường có chiết suất nhỏ hơn n2 và góc tới i vượt quá góc giới hạn ... ... Từ điển Bách khoa toàn thư lớn

tổng phản ánh nội bộ- Sóng điện từ, xảy ra với tia tới xiên trên mặt phân cách giữa 2 môi trường, khi bức xạ truyền từ môi trường có chiết suất cao n1 sang môi trường có chiết suất nhỏ hơn n2, và góc tới i vượt quá góc giới hạn ipr. . từ điển bách khoa

Đầu tiên, hãy tưởng tượng một chút. Hãy tưởng tượng vào một ngày hè nóng nực trước Công nguyên, một người nguyên thủy đi săn cá bằng giáo. Anh ta nhận thấy vị trí của cô ấy, nhắm mục tiêu và tấn công vì một lý do nào đó không phải ở nơi mà con cá có thể nhìn thấy. Bỏ lỡ? Không, người đánh cá có con mồi trong tay! Vấn đề là tổ tiên của chúng ta đã hiểu một cách trực giác chủ đề mà chúng ta sẽ nghiên cứu bây giờ. Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thấy cái thìa nhúng vào cốc nước bị cong, khi nhìn qua lọ thủy tinh thì thấy đồ vật bị cong. Chúng ta sẽ xem xét tất cả các câu hỏi này trong bài học, chủ đề là: “Sự khúc xạ ánh sáng. Định luật khúc xạ ánh sáng. Phản xạ toàn phần bên trong.

Trong các bài học trước, chúng ta đã nói về số phận của một tia sáng trong hai trường hợp: điều gì sẽ xảy ra nếu một tia sáng truyền trong một môi trường đồng nhất trong suốt? Câu trả lời đúng là nó sẽ lan truyền theo đường thẳng. Và điều gì sẽ xảy ra khi một chùm ánh sáng rơi vào mặt phân cách giữa hai phương tiện truyền thông? Trong bài trước chúng ta đã nói về chùm tia phản xạ, hôm nay chúng ta sẽ xem xét phần chùm sáng bị môi trường hấp thụ.

Số phận của chùm tia đã xuyên từ môi trường trong suốt về mặt quang học thứ nhất vào môi trường trong suốt về mặt quang học thứ hai sẽ ra sao?

Cơm. 1. Sự khúc xạ ánh sáng

Nếu chùm tia rơi vào mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt, thì một phần năng lượng ánh sáng quay trở lại môi trường thứ nhất, tạo ra chùm tia phản xạ, và phần còn lại truyền vào trong môi trường thứ hai và theo quy luật, sẽ thay đổi hướng của nó.

Sự thay đổi hướng truyền của ánh sáng trong trường hợp ánh sáng truyền qua mặt phân cách giữa hai phương tiện được gọi là khúc xạ ánh sáng(Hình 1).

Cơm. 2. Góc tới, khúc xạ và phản xạ

Trên hình 2 ta thấy một chùm tia tới, góc tới sẽ kí hiệu là α. Chùm sáng sẽ xác định hướng của chùm sáng khúc xạ sẽ được gọi là chùm khúc xạ. Góc giữa vuông góc với mặt phân cách giữa phương tiện truyền thông, khôi phục từ điểm tới và chùm khúc xạ được gọi là góc khúc xạ, trong hình là góc γ. Để hoàn thành bức tranh, chúng ta cũng đưa ra hình ảnh của chùm phản xạ và theo đó, góc phản xạ β. Mối quan hệ giữa góc tới và góc khúc xạ là gì, có thể dự đoán, biết được góc tới và từ môi trường truyền chùm tia vào thì góc khúc xạ sẽ như thế nào? Hóa ra là bạn có thể!

Chúng ta thu được một định luật mô tả một cách định lượng mối quan hệ giữa góc tới và góc khúc xạ. Chúng ta hãy sử dụng nguyên lý Huygens, nguyên lý này điều chỉnh sự truyền của sóng trong môi trường. Luật bao gồm hai phần.

Tia tới, tia khúc xạ và phương vuông góc với điểm tới nằm trong cùng một mặt phẳng.

Tỉ số giữa sin của góc tới và sin của góc khúc xạ là một giá trị không đổi đối với hai phương tiện đã cho và bằng tỉ số giữa tốc độ ánh sáng trong các phương tiện này.

Định luật này được gọi là định luật Snell, theo tên nhà khoa học người Hà Lan, người đầu tiên xây dựng nó. Lý do của sự khúc xạ là sự khác biệt về tốc độ ánh sáng trong các phương tiện truyền thông khác nhau. Bạn có thể xác minh tính đúng đắn của định luật khúc xạ bằng cách thực nghiệm hướng chùm ánh sáng ở các góc khác nhau tới mặt phân cách giữa hai phương tiện và đo góc tới và góc khúc xạ. Nếu chúng ta thay đổi các góc này, đo các sin và tìm tỷ số các sin của các góc này, chúng ta sẽ tin rằng định luật khúc xạ thực sự có giá trị.

Bằng chứng về định luật khúc xạ sử dụng nguyên lý Huygens là một xác nhận khác về bản chất sóng của ánh sáng.

Chiết suất tỉ đối n 21 cho biết tốc độ ánh sáng V 1 trong môi trường thứ nhất khác tốc độ ánh sáng V 2 trong môi trường thứ hai bao nhiêu lần.

Chiết suất tỉ đối là một minh chứng rõ ràng cho thực tế rằng lý do của sự thay đổi hướng của ánh sáng khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác là tốc độ ánh sáng khác nhau trong hai môi trường. Thuật ngữ "mật độ quang của môi trường" thường được sử dụng để mô tả các đặc tính quang học của môi trường (Hình 3).

Cơm. 3. Mật độ quang của môi trường (α> γ)

Nếu chùm tia truyền từ môi trường có tốc độ ánh sáng lớn hơn sang môi trường có tốc độ ánh sáng thấp hơn, thì theo hình 3 và định luật khúc xạ ánh sáng, chùm sáng sẽ bị ép ngược lại với phương vuông góc, nghĩa là , góc khúc xạ nhỏ hơn góc tới. Trong trường hợp này, chùm tia được cho là đã truyền từ môi trường quang học ít đặc hơn sang môi trường quang học dày đặc hơn. Ví dụ: từ không khí sang nước; từ nước sang thủy tinh.

Tình huống ngược lại cũng có thể xảy ra: tốc độ ánh sáng trong môi trường thứ nhất nhỏ hơn tốc độ ánh sáng trong môi trường thứ hai (Hình 4).

Cơm. 4. Mật độ quang của môi trường (α< γ)

Khi đó góc khúc xạ sẽ lớn hơn góc tới, và sự chuyển đổi như vậy sẽ được cho là thực hiện từ môi trường có mật độ quang học hơn sang môi trường quang học kém hơn (từ thủy tinh sang nước).

Mật độ quang học của hai phương tiện có thể khác nhau khá nhiều, vì vậy tình huống hiển thị trong ảnh (Hình 5) có thể xảy ra:

Cơm. 5. Sự khác biệt giữa mật độ quang học của phương tiện

Chú ý đến cách dịch chuyển của đầu so với cơ thể ở trong chất lỏng, trong môi trường có mật độ quang học cao hơn.

Tuy nhiên, chiết suất tỉ đối không phải lúc nào cũng là một đặc tính thuận tiện cho công việc, vì nó phụ thuộc vào tốc độ ánh sáng trong môi trường thứ nhất và thứ hai, nhưng có thể có rất nhiều sự kết hợp như vậy và sự kết hợp của hai môi trường (nước - không khí, thủy tinh). - kim cương, glycerin - rượu, thủy tinh - nước, v.v.). Các bảng sẽ rất cồng kềnh, bất tiện khi làm việc, và sau đó một môi trường tuyệt đối được đưa ra, so sánh với tốc độ ánh sáng trong các môi trường khác. Chân không được chọn là tuyệt đối và tốc độ ánh sáng được so sánh với tốc độ ánh sáng trong chân không.

Chiết suất tuyệt đối của môi trường n- đây là giá trị đặc trưng cho mật độ quang của môi trường và bằng tỉ số giữa tốc độ ánh sáng Với trong chân không bằng tốc độ ánh sáng trong một môi trường nhất định.

Chiết suất tuyệt đối thuận tiện hơn cho công việc, vì chúng ta luôn biết tốc độ ánh sáng trong chân không, nó bằng 3 · 10 8 m / s và là một hằng số vật lý phổ quát.

Chiết suất tuyệt đối phụ thuộc vào các thông số bên ngoài: nhiệt độ, mật độ, và cả bước sóng ánh sáng, vì vậy các bảng thường chỉ ra chiết suất trung bình cho một dải bước sóng nhất định. Nếu chúng ta so sánh chiết suất của không khí, nước và thủy tinh (Hình 6), chúng ta thấy rằng chiết suất của không khí gần bằng nhau, vì vậy chúng ta sẽ lấy nó làm đơn vị khi giải toán.

Cơm. 6. Bảng chiết suất tuyệt đối cho các môi trường khác nhau

Có thể dễ dàng nhận được mối quan hệ giữa chiết suất tuyệt đối và chiết suất tương đối của môi trường.

Chiết suất tỉ đối, nghĩa là đối với chùm tia đi từ môi trường một đến môi trường hai, bằng tỉ số giữa chiết suất tuyệt đối trong môi trường thứ hai với chiết suất tuyệt đối trong môi trường thứ nhất.

Ví dụ: = ≈ 1,16

Nếu chiết suất tuyệt đối của hai môi trường gần như bằng nhau, điều này có nghĩa là chiết suất tương đối trong quá trình chuyển từ môi trường này sang môi trường khác sẽ bằng một, nghĩa là chùm ánh sáng sẽ không thực sự bị khúc xạ. Ví dụ, khi truyền từ tinh dầu hồi sang một viên đá quý, beryl thực tế sẽ không làm lệch hướng ánh sáng, tức là, nó sẽ hoạt động như khi truyền qua dầu hồi, vì chiết suất của chúng tương ứng là 1,56 và 1,57, vì vậy đá quý có thể làm thế nào để ẩn trong một chất lỏng, nó chỉ đơn giản là sẽ không thể nhìn thấy được.

Nếu bạn đổ nước vào một cốc thủy tinh trong suốt và nhìn xuyên qua thành cốc vào ánh sáng, thì chúng ta sẽ thấy bề mặt ánh bạc do hiện tượng phản xạ toàn phần bên trong, sẽ được thảo luận ngay bây giờ. Khi một chùm ánh sáng truyền từ môi trường quang học dày đặc hơn sang môi trường quang học ít đặc hơn, có thể quan sát thấy một hiệu ứng thú vị. Để xác định rõ ràng, chúng ta sẽ giả định rằng ánh sáng truyền từ nước sang không khí. Giả sử rằng có một nguồn sáng điểm S ở độ sâu của bể chứa, phát ra các tia theo mọi phương. Ví dụ, một thợ lặn chiếu đèn pin.

Chùm SO 1 rơi xuống mặt nước một góc nhỏ nhất, chùm này bị khúc xạ một phần - chùm O 1 A 1 và một phần bị phản xạ trở lại mặt nước - chùm O 1 B 1. Như vậy, một phần năng lượng của chùm tia tới được chuyển cho chùm khúc xạ, và phần năng lượng còn lại được chuyển cho chùm tia phản xạ.

Cơm. 7. Tổng phản xạ nội bộ

Chùm SO 2 có góc tới lớn hơn cũng được chia thành hai chùm: khúc xạ và chùm phản xạ, nhưng năng lượng của chùm gốc phân bố giữa chúng theo một cách khác: chùm khúc xạ O 2 A 2 sẽ mờ hơn. chùm tia O 1 A 1 tức là nó sẽ nhận một phần năng lượng nhỏ hơn và chùm phản xạ O 2 V 2 tương ứng sẽ sáng hơn chùm tia O 1 V 1, nghĩa là nó sẽ nhận một phần năng lượng lớn hơn năng lượng. Khi góc tới tăng lên, sự đều đặn giống nhau được ghi lại - một phần ngày càng tăng của năng lượng chùm tia tới chuyển cho chùm phản xạ và một phần nhỏ hơn cho chùm khúc xạ. Chùm khúc xạ trở nên mờ hơn và đến một lúc nào đó thì biến mất hoàn toàn, sự biến mất này xảy ra khi đạt tới góc tới tương ứng với góc khúc xạ là 90 0. Trong tình huống này, chùm khúc xạ OA sẽ phải đi song song với mặt nước, nhưng không có gì để đi - tất cả năng lượng của chùm tia tới SO chuyển toàn bộ cho chùm tia phản xạ OB. Đương nhiên, với việc tăng thêm góc tới, chùm khúc xạ sẽ không có. Hiện tượng được mô tả là phản xạ bên trong toàn bộ, nghĩa là một môi trường quang học dày đặc hơn ở các góc được coi là không phát ra các tia từ chính nó, chúng đều bị phản xạ bên trong nó. Góc mà hiện tượng này xảy ra được gọi là góc giới hạn của phản xạ toàn phần bên trong.

Giá trị của góc giới hạn dễ dàng tìm thấy từ định luật khúc xạ:

= => = arcsin, đối với nước ≈ 49 0

Ứng dụng thú vị và phổ biến nhất của hiện tượng phản xạ toàn phần bên trong là cái gọi là ống dẫn sóng, hay sợi quang. Đây chính là cách báo hiệu được các công ty viễn thông hiện đại sử dụng trên Internet.

Chúng tôi có định luật khúc xạ ánh sáng, đưa ra một khái niệm mới - chiết suất tương đối và tuyệt đối, đồng thời cũng tìm ra hiện tượng phản xạ toàn phần bên trong và các ứng dụng của nó, chẳng hạn như sợi quang. Các em có thể củng cố kiến ​​thức bằng cách tham khảo các bài kiểm tra và mô phỏng liên quan trong phần bài học.

Hãy lấy chứng minh định luật khúc xạ ánh sáng bằng nguyên lý Huygens. Điều quan trọng là phải hiểu rằng nguyên nhân của sự khúc xạ là sự khác biệt về tốc độ ánh sáng trong hai môi trường khác nhau. Chúng ta hãy biểu thị tốc độ ánh sáng trong môi trường thứ nhất là V 1 và trong môi trường thứ hai - V 2 (Hình 8).

Cơm. 8. Chứng minh định luật khúc xạ ánh sáng

Ví dụ, cho một sóng ánh sáng máy bay rơi trên một mặt phẳng giữa hai môi trường, từ không khí vào nước. Mặt sóng AC vuông góc với tia và mặt phân cách giữa phương tiện MN truyền tới tia đầu tiên và tia tới cùng mặt đó sau một khoảng thời gian ∆t sẽ bằng đường đi SW chia cho tốc độ ánh sáng. trong phương tiện đầu tiên.

Do đó, tại thời điểm sóng thứ cấp tại điểm B mới bắt đầu bị kích thích thì sóng từ điểm A đã có dạng bán cầu bán kính AD, tốc độ ánh sáng trong môi trường thứ hai bằng ∆t: AD = ∆t, nghĩa là, nguyên lý Huygens trong hành động trực quan. Bề mặt sóng của sóng khúc xạ có thể nhận được bằng cách vẽ một bề mặt tiếp tuyến với tất cả các sóng thứ cấp trong môi trường thứ hai, các tâm của chúng nằm trên mặt phân cách giữa phương tiện truyền thông, trong trường hợp này nó là mặt phẳng BD, nó là đường bao của các sóng thứ cấp. Góc tới α của tia bằng góc CAB trong tam giác ABC, cạnh của một trong hai góc này vuông góc với cạnh kia. Do đó, SW sẽ bằng tốc độ ánh sáng trong môi trường đầu tiên một khoảng ∆t

CB = ∆t = AB sin α

Ngược lại, góc khúc xạ sẽ bằng góc ABD trong tam giác ABD, do đó:

AD = ∆t = AB sin γ

Chia các số hạng của biểu thức cho số hạng, chúng ta nhận được:

n là một giá trị không đổi không phụ thuộc vào góc tới.

Ta đã thu được định luật khúc xạ ánh sáng, sin của góc tới và sin của góc khúc xạ là một giá trị không đổi đối với hai môi trường đã cho và bằng tỉ số giữa tốc độ ánh sáng trong hai môi trường đã cho.

Một bình hình khối có thành không trong suốt được đặt sao cho mắt người quan sát không nhìn thấy đáy mà nhìn thấy toàn bộ thành của bình CD. Phải đổ nước vào bình bằng bao nhiêu để người quan sát có thể nhìn thấy vật F nằm cách góc D một khoảng b = 10 cm? Cạnh bình α = 40 cm (Hình 9).

Điều gì là rất quan trọng trong việc giải quyết vấn đề này? Đoán rằng mắt bình không nhìn thấy đáy bình mà nhìn thấy điểm cực viễn của thành bên và bình là hình lập phương thì góc tới của chùm tia trên mặt nước khi ta đổ sẽ bằng 45 0.

Cơm. 9. Nhiệm vụ của kỳ thi

Chùm tia rơi tới điểm F, nghĩa là ta nhìn rõ vật và đường chấm màu đen cho biết phương trình của chùm sáng nếu không có nước, tức là tới điểm D. Từ tam giác NFC, kẻ tiếp tuyến của góc β, tiếp tuyến của góc khúc xạ, là tỷ số của chân đối diện với chân kề hoặc dựa vào hình vẽ, h trừ b chia cho h.

tg β = =, h là chiều cao của chất lỏng mà ta đã rót;

Hiện tượng phản xạ toàn phần bên trong cường độ cao nhất được sử dụng trong hệ thống cáp quang.

Cơm. 10. Sợi quang học

Nếu một chùm ánh sáng hướng vào đầu của một ống thuỷ tinh đặc thì sau khi phản xạ toàn phần thì chùm sáng đó sẽ ló ra khỏi mặt đối diện của ống. Thì ra ống thuỷ tinh là vật dẫn sóng ánh sáng hay ống dẫn sóng. Điều này sẽ xảy ra cho dù ống thẳng hay cong (Hình 10). Thanh dẫn ánh sáng đầu tiên, đây là tên thứ hai của thanh dẫn sóng, được sử dụng để chiếu sáng những nơi khó tiếp cận (trong nghiên cứu y tế, khi ánh sáng được cung cấp cho một đầu của thanh dẫn ánh sáng và đầu kia chiếu sáng đúng nơi) . Ứng dụng chính là y học, soi khuyết tật của động cơ, tuy nhiên, các ống dẫn sóng như vậy được sử dụng rộng rãi nhất trong các hệ thống truyền tải thông tin. Tần số sóng mang của sóng ánh sáng gấp một triệu lần tần số của tín hiệu vô tuyến, có nghĩa là lượng thông tin mà chúng ta có thể truyền bằng sóng ánh sáng lớn hơn hàng triệu lần lượng thông tin truyền bằng sóng vô tuyến. Đây là một cơ hội tuyệt vời để truyền tải một lượng thông tin khổng lồ một cách đơn giản và ít tốn kém. Theo quy luật, thông tin được truyền qua cáp quang bằng bức xạ laser. Sợi quang không thể thiếu để truyền tín hiệu máy tính nhanh và chất lượng cao có chứa một lượng lớn thông tin được truyền. Và trọng tâm của tất cả điều này nằm ở một hiện tượng đơn giản và phổ biến như hiện tượng khúc xạ ánh sáng.

Thư mục

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Vật lý (mức cơ bản) - M.: Mnemozina, 2012.
2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I. Vật lý lớp 10. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Vật lý - 9, Matxcova, Giáo dục, 1990.

1. edu.glavsprav.ru ().
2. Nvtc.ee ().
3. Raal100.narod.ru ().
4. Optika.ucoz.ru ().

Bài tập về nhà

1. Xác định sự khúc xạ của ánh sáng.
2. Nêu nguyên nhân gây ra hiện tượng khúc xạ ánh sáng.
3. Kể tên các ứng dụng phổ biến nhất của phản xạ toàn phần.

Nếu n 1> n 2, thì> α, tức là nếu ánh sáng truyền từ môi trường quang học đậm đặc hơn sang môi trường quang học ít đặc hơn, thì góc khúc xạ lớn hơn góc tới (Hình 3)

Giới hạn góc tới. Nếu α = α p, = 90˚ và chùm tia sẽ trượt dọc theo mặt phân cách không khí-nước.

Nếu α '> α p, thì ánh sáng sẽ không truyền vào môi trường trong suốt thứ hai, vì sẽ được phản ánh đầy đủ. Hiện tượng này được gọi là sự phản chiếu đầy đủ của ánh sáng. Góc tới α p, tại đó chùm khúc xạ trượt dọc theo mặt phân cách giữa các phương tiện truyền thông, được gọi là góc giới hạn của phản xạ toàn phần.

Sự phản xạ toàn phần có thể được quan sát trong một lăng kính thủy tinh hình chữ nhật cân (Hình 4), được sử dụng rộng rãi trong kính tiềm vọng, ống nhòm, máy đo khúc xạ, v.v.

a) Ánh sáng rơi vuông góc với mặt thứ nhất và do đó không chịu sự khúc xạ ở đây (α = 0 và = 0). Góc tới trên mặt thứ hai α = 45˚, tức là> α p, (đối với kính α p = 42˚). Do đó, trên mặt này, ánh sáng bị phản xạ hoàn toàn. Đây là một lăng kính quay làm quay chùm tia 90˚.

b) Trong trường hợp này, ánh sáng bên trong lăng kính bị phản xạ toàn phần gấp hai lần. Đây cũng là một lăng kính quay làm quay chùm tia một góc 180˚.

c) Trong trường hợp này, lăng trụ đã nằm ngược. Khi các tia ra khỏi lăng kính, chúng song song với tia tới, nhưng trong trường hợp này tia tới phía trên trở nên thấp hơn và tia phía dưới trở nên phía trên.

Hiện tượng phản xạ toàn phần đã được ứng dụng kỹ thuật rộng rãi trong các đường dẫn ánh sáng.

Vật dẫn ánh sáng là một số lượng lớn các sợi thủy tinh mỏng, đường kính của chúng khoảng 20 micron, và mỗi sợi dài khoảng 1 m. Các luồng này song song với nhau và nằm gần nhau (Hình 5)

Mỗi dây tóc được bao bọc bởi một lớp vỏ thủy tinh mỏng, chiết suất của nó nhỏ hơn chiết suất của chính dây tóc. Thanh dẫn ánh sáng có hai đầu, sự sắp xếp lẫn nhau của các đầu sợi trên cả hai đầu của thanh dẫn ánh sáng là hoàn toàn giống nhau.

Nếu một vật được đặt ở một đầu của tấm dẫn sáng và được chiếu sáng, thì ảnh của vật này sẽ xuất hiện ở đầu kia của tấm dẫn sáng.

Hình ảnh thu được do thực tế là ánh sáng từ một số vùng nhỏ của vật thể đi vào phần cuối của mỗi sợi. Trải qua nhiều lần phản xạ toàn phần, ánh sáng ló ra từ đầu đối diện của dây tóc, truyền phản xạ của một diện tích nhỏ nhất định của vật.

Tại vì vị trí của các sợi chỉ so với nhau là hoàn toàn giống nhau, khi đó hình ảnh tương ứng của đối tượng sẽ xuất hiện ở đầu kia. Độ rõ nét của hình ảnh phụ thuộc vào đường kính của sợi chỉ. Đường kính của mỗi sợi càng nhỏ thì hình ảnh của vật thể càng rõ nét. Sự mất mát năng lượng ánh sáng dọc theo đường đi của chùm sáng thường tương đối nhỏ theo bó (đường dẫn ánh sáng), vì với phản xạ toàn phần, hệ số phản xạ tương đối cao (~ 0,9999). Mất năng lượng chủ yếu là do sự hấp thụ ánh sáng của chất bên trong sợi.

Ví dụ, trong phần quang phổ nhìn thấy trong sợi dài 1 m, 30-70% năng lượng bị mất (nhưng ở dạng bó).

Vì vậy, để truyền thông lượng ánh sáng lớn và duy trì tính linh hoạt của hệ thống dẫn ánh sáng, các sợi riêng lẻ được ghép thành bó (bó) - hướng dẫn ánh sáng.

Hướng dẫn ánh sáng được sử dụng rộng rãi trong y tế để chiếu sáng các khoang bên trong bằng ánh sáng lạnh và truyền hình ảnh. ống nội soi- một thiết bị đặc biệt để kiểm tra các khoang bên trong (dạ dày, trực tràng, v.v.). Với sự trợ giúp của hướng dẫn ánh sáng, bức xạ laser được truyền đi để có hiệu quả điều trị đối với các khối u. Có, và võng mạc của con người là một hệ thống sợi quang có tổ chức cao bao gồm ~ 130x10 8 sợi.

Khi sóng lan truyền trong môi trường, bao gồm cả sóng điện từ, để tìm ra mặt sóng mới bất kỳ lúc nào, hãy sử dụng Nguyên lý Huygens.

Mỗi điểm của mặt trước sóng là một nguồn của sóng thứ cấp.

Trong môi trường đẳng hướng đồng chất, mặt sóng của sóng thứ cấp có dạng mặt cầu bán kính v × Dt, trong đó v là tốc độ truyền sóng trong môi trường. Bằng cách tiến hành bao gồm các mặt trước sóng của các sóng thứ cấp, chúng ta thu được một mặt sóng mới tại một thời điểm nhất định (Hình 7.1, a, b).

Luật phản ánh

Sử dụng nguyên lý Huygens, người ta có thể chứng minh quy luật phản xạ của sóng điện từ tại mặt phân cách giữa hai chất điện môi.

Góc tới bằng góc phản xạ. Tia tới và tia phản xạ cùng phương vuông góc với mặt phân cách giữa hai điện cực nằm trong cùng một mặt phẳng.Ð a = Ð b. (7,1)

Cho một sóng ánh sáng phẳng rơi trên một mặt phân cách SD phẳng giữa hai phương tiện truyền thông (chùm 1 và 2, hình 7.2). Góc a giữa chùm sáng và phương vuông góc với đèn LED được gọi là góc tới. Nếu tại một thời điểm nhất định phía trước của sóng tới OB tới điểm O, thì theo nguyên lý Huygens, điểm này

Cơm. 7.2

bắt đầu phát ra sóng thứ cấp. Trong thời gian Dt = IN 1 / v chùm tia tới 2 tới t .O 1. Trong cùng một thời gian, mặt trước của sóng thứ cấp, sau khi phản xạ tại điểm O, truyền trong cùng một môi trường, đến các điểm của bán cầu, bán kính OA \ u003d v Dt \ u003d BO 1. Mặt trước của sóng mới được mô tả bởi mặt phẳng AO 1, và phương truyền sóng được biểu diễn bằng chùm tia OA. Góc b được gọi là góc phản xạ. Từ đẳng thức của các tam giác OAO 1 và OBO 1, định luật phản xạ sau: góc tới bằng góc phản xạ.

Định luật khúc xạ

Môi trường đồng nhất về mặt quang học 1 được đặc trưng bởi , (7.2)

Tỷ lệ n 2 / n 1 \ u003d n 21 (7,4)

triệu tập

(7.5)

Đối với chân không n = 1.

Do sự tán sắc (tần số ánh sáng n »10 14 Hz), ví dụ, đối với nước n = 1,33, chứ không phải n = 9 (e = 81), như sau từ điện động lực học đối với tần số thấp. Nếu tốc độ truyền của ánh sáng trong môi trường thứ nhất là v 1 và trong môi trường thứ hai - v 2,

Cơm. 7.3

thì trong khoảng thời gian Dt của sóng mặt phẳng đi qua quãng đường AO 1 trong môi trường đầu tiên AO 1 = v 1 Dt. Mặt trước của sóng thứ cấp, được kích thích trong môi trường thứ hai (theo nguyên lý Huygens), tới các điểm của bán cầu, bán kính của nó là OB = v 2 Dt. Mặt trước mới của sóng truyền trong môi trường thứ hai được mô tả bởi mặt phẳng BO 1 (Hình 7.3), và hướng truyền của nó được biểu diễn bởi các tia OB và O 1 C (vuông góc với mặt trước của sóng). Góc b giữa tia OB và pháp tuyến tới mặt phân cách giữa hai điện môi tại điểm O gọi là góc khúc xạ. Từ các tam giác OAO 1 và OBO 1 ta suy ra AO 1 \ u003d OO 1 sin a, OB \ u003d OO 1 sin b.

Thái độ của họ thể hiện luật khúc xạ(pháp luật Snell):

. (7.6)

Tỉ số giữa sin của góc tới và sin của góc khúc xạ bằng chiết suất tỉ đối của hai môi trường.

Tổng phản ánh nội bộ

Cơm. 7.4

Theo định luật khúc xạ, tại mặt phân cách giữa hai môi trường, người ta có thể quan sát được tổng phản ánh nội bộ, nếu n 1> n 2, tức là Рb> Рa (Hình 7.4). Do đó, có một góc tới giới hạn là Ða pr khi Ðb = 90 0. Khi đó định luật khúc xạ (7.6) có dạng như sau:

sin a pr \ u003d, (sin 90 0 \ u003d 1) (7.7)

Với việc tăng thêm góc tới Ða> Ða pr, ánh sáng bị phản xạ hoàn toàn khỏi mặt phân cách giữa hai phương tiện truyền thông.

Hiện tượng như vậy được gọi là tổng phản ánh nội bộ và được sử dụng rộng rãi trong quang học, ví dụ, để thay đổi hướng của tia sáng (Hình 7. 5, a, b).

Nó được sử dụng trong kính thiên văn, ống nhòm, sợi quang và các dụng cụ quang học khác.

Trong các quá trình sóng cổ điển, chẳng hạn như hiện tượng phản xạ toàn phần bên trong của sóng điện từ, các hiện tượng tương tự như hiệu ứng đường hầm trong cơ học lượng tử được quan sát, liên kết với các đặc tính sóng phân tử của các hạt.

Thật vậy, trong quá trình chuyển đổi ánh sáng từ môi trường này sang môi trường khác, người ta quan sát thấy hiện tượng khúc xạ ánh sáng, liên quan đến sự thay đổi tốc độ truyền của nó trong các môi trường khác nhau. Tại mặt phân cách giữa hai môi trường, một chùm ánh sáng được chia thành hai: khúc xạ và phản xạ.

Một chùm sáng chiếu vuông góc lên mặt 1 của lăng kính thuỷ tinh cân hình chữ nhật và không bị khúc xạ thì rơi vào mặt 2 thì quan sát được hiện tượng phản xạ toàn phần, vì góc tới (Ða = 45 0) của chùm sáng trên mặt 2 là lớn hơn góc giới hạn của phản xạ toàn phần bên trong (đối với kính n 2 = 1,5; Ða pr = 42 0).

Nếu cùng một lăng kính đặt cách mặt 2 một khoảng H ~ l / 2 thì chùm tia sáng đi qua mặt 2 * và thoát ra khỏi lăng kính qua mặt 1 * song song với chùm tia tới trên mặt 1. Cường độ J của Quang thông truyền qua giảm theo hàm số mũ khi tăng khoảng cách h giữa các lăng kính theo quy luật:

,

trong đó w là xác suất chùm tia truyền vào môi trường thứ hai; d là hệ số phụ thuộc vào chiết suất của chất đó; l là bước sóng của ánh sáng tới

Do đó, sự xâm nhập của ánh sáng vào vùng "cấm" là một phép tương tự quang học của hiệu ứng đường hầm lượng tử.

Hiện tượng phản xạ toàn phần bên trong thực sự là hoàn toàn, vì trong trường hợp này, tất cả năng lượng của ánh sáng tới bị phản xạ tại mặt phân cách giữa hai phương tiện so với khi bị phản xạ, ví dụ, từ bề mặt của gương kim loại. Sử dụng hiện tượng này, một mặt người ta có thể theo dõi sự tương tự khác giữa hiện tượng khúc xạ và phản xạ ánh sáng, mặt khác là bức xạ Vavilov-Cherenkov.

GIỚI THIỆU SÓNG

7.2.1. Vai trò của vectơ và

Trong thực tế, một số sóng có thể lan truyền đồng thời trong môi trường thực. Kết quả của việc bổ sung các sóng, một số hiện tượng thú vị được quan sát thấy: giao thoa, nhiễu xạ, phản xạ và khúc xạ của sóng vân vân.

Những hiện tượng sóng này không chỉ đặc trưng cho sóng cơ mà còn cho cả điện, từ, ánh sáng,… Tất cả các hạt cơ bản cũng thể hiện tính chất sóng, điều này đã được chứng minh bằng cơ học lượng tử.

Một trong những hiện tượng sóng thú vị nhất, được quan sát thấy khi hai hoặc nhiều sóng truyền trong một môi trường, được gọi là giao thoa. Môi trường đồng nhất về mặt quang học 1 được đặc trưng bởi chiết suất tuyệt đối , (7.8)

trong đó c là tốc độ ánh sáng trong chân không; v 1 - tốc độ ánh sáng trong môi trường đầu tiên.

Phương tiện 2 được đặc trưng bởi chiết suất tuyệt đối

trong đó v 2 là tốc độ ánh sáng trong môi trường thứ hai.

Tỷ lệ (7.10)

triệu tập chiết suất tỉ đối của môi trường thứ hai so với môi trường thứ nhất.Đối với các chất điện môi trong suốt, trong đó m = 1, sử dụng lý thuyết của Maxwell, hoặc

trong đó e 1, e 2 là khả năng cho phép của phương tiện thứ nhất và thứ hai.

Đối với chân không, n = 1. Do sự tán sắc (tần số ánh sáng n »10 14 Hz), ví dụ, đối với nước, n = 1,33, chứ không phải n = 9 (e = 81), như sau từ điện động lực học đối với tần số thấp. Ánh sáng là sóng điện từ. Do đó, trường điện từ được xác định bởi các vectơ và đặc trưng cho cường độ của điện trường và từ trường tương ứng. Tuy nhiên, trong nhiều quá trình tương tác của ánh sáng với vật chất, chẳng hạn như tác động của ánh sáng đến cơ quan thị giác, tế bào quang điện và các thiết bị khác, vai trò quyết định thuộc về vectơ, mà trong quang học gọi là vectơ ánh sáng.

Tại một góc tới của ánh sáng nhất định $ (\ alpha) _ (pad) = (\ alpha) _ (pred) $, được gọi là góc giới hạn, góc khúc xạ bằng $ \ frac (\ pi) (2), \ $ trong trường hợp này, chùm khúc xạ trượt dọc theo mặt phân cách giữa phương tiện truyền thông, do đó, không có chùm khúc xạ. Sau đó, từ định luật khúc xạ, chúng ta có thể viết rằng:

Bức tranh 1.

Trong trường hợp phản xạ toàn phần, phương trình là:

không có nghiệm trong vùng giá trị thực của góc khúc xạ ($ (\ alpha) _ (pr) $). Trong trường hợp này, $ cos ((\ alpha) _ (pr)) $ hoàn toàn là ảo. Nếu chúng ta chuyển sang Công thức Fresnel, thì sẽ thuận tiện để biểu diễn chúng dưới dạng:

trong đó góc tới được ký hiệu là $ \ alpha $ (cho ngắn gọn), $ n $ là chiết suất của môi trường nơi ánh sáng truyền qua.

Công thức Fresnel cho thấy rằng các mô-đun $ \ left | E_ (otr \ bot) \ right | = \ left | E_ (otr \ bot) \ right | $, $ \ left | E_ (otr //) \ right | = \ left | E_ (otr //) \ right | $ có nghĩa là phản xạ "đầy".

Nhận xét 1

Cần lưu ý rằng sóng không đồng nhất không biến mất trong môi trường thứ hai. Do đó, nếu $ \ alpha = (\ alpha) _0 = (arcsin \ left (n \ right), \ then \) $ $ E_ (pr \ bot) = 2E_ (pr \ bot). $ Không có trường hợp nào. Vì công thức Fresnel có giá trị đối với trường đơn sắc, tức là đối với một quá trình ổn định. Trong trường hợp này, định luật bảo toàn năng lượng yêu cầu sự thay đổi năng lượng trung bình trong khoảng thời gian của môi trường thứ hai phải bằng không. Sóng và phần năng lượng tương ứng xuyên qua mặt phân cách vào môi trường thứ hai đến độ sâu nông bằng bậc của bước sóng và chuyển động song song với mặt phân cách đó với vận tốc cùng pha nhỏ hơn vận tốc pha của sóng trong phương tiện thứ hai. Nó quay trở lại môi trường đầu tiên tại một điểm được bù đắp từ điểm vào.

Có thể quan sát thấy sự xâm nhập của sóng vào môi trường thứ hai trong thí nghiệm. Cường độ của sóng ánh sáng trong môi trường thứ hai chỉ đáng chú ý ở những khoảng cách nhỏ hơn bước sóng. Ở gần mặt phân cách mà sóng ánh sáng rơi xuống, bị phản xạ toàn phần, ở mặt bên của môi trường thứ hai, có thể thấy sự phát sáng của một lớp mỏng nếu có chất huỳnh quang trong môi trường thứ hai.

Sự phản xạ toàn phần gây ra ảo ảnh khi bề mặt trái đất ở nhiệt độ cao. Vì vậy, phản xạ toàn phần của ánh sáng đến từ các đám mây dẫn đến ấn tượng rằng có những vũng nước trên bề mặt của nhựa đường được nung nóng.

Theo phản ánh thông thường, các quan hệ $ \ frac (E_ (otr \ bot)) (E_ (pad \ bot)) $ và $ \ frac (E_ (otr //)) (E_ (pad //)) $ luôn có thực . Dưới sự phản xạ toàn bộ, chúng rất phức tạp. Điều này có nghĩa là trong trường hợp này, pha của sóng bị nhảy, trong khi nó khác 0 hoặc $ \ pi $. Nếu sóng phân cực vuông góc với mặt phẳng tới thì ta có thể viết:

trong đó $ (\ delta) _ (\ bot) $ là bước nhảy pha mong muốn. Cân bằng phần thực và phần ảo, chúng ta có:

Từ biểu thức (5) chúng ta thu được:

Do đó, đối với một sóng phân cực trong mặt phẳng tới, người ta có thể thu được:

Bước nhảy pha $ (\ delta) _ (//) $ và $ (\ delta) _ (\ bot) $ không giống nhau. Sóng phản xạ sẽ bị phân cực elip.

Ứng dụng của phản xạ toàn phần

Giả sử rằng hai phương tiện giống nhau được ngăn cách bởi một khe hở không khí mỏng. Sóng ánh sáng rơi vào nó một góc lớn hơn giới hạn. Có thể xảy ra trường hợp nó xâm nhập vào khe hở không khí dưới dạng sóng không đồng nhất. Nếu chiều dày khe hở nhỏ, thì sóng này sẽ đến ranh giới thứ hai của chất và không bị suy yếu nhiều. Sau khi truyền từ khe hở không khí vào chất, sóng sẽ biến trở lại thành đồng nhất. Một thí nghiệm như vậy đã được thực hiện bởi Newton. Nhà khoa học ép một lăng kính khác, được mài nhẵn hình cầu, vào mặt cạnh huyền của một lăng trụ hình chữ nhật. Trong trường hợp này, ánh sáng truyền vào lăng kính thứ hai không chỉ ở nơi chúng tiếp xúc mà còn theo một vòng nhỏ xung quanh chỗ tiếp xúc, ở nơi có bề dày khe hở tương đương với bước sóng. Nếu các quan sát được thực hiện trong ánh sáng trắng, thì rìa của vòng có màu đỏ. Điều này đúng như vậy, vì độ sâu xuyên qua tỷ lệ với bước sóng (đối với tia đỏ lớn hơn đối với tia lam). Bằng cách thay đổi độ dày của khe hở, có thể thay đổi cường độ của ánh sáng truyền qua. Hiện tượng này hình thành nền tảng của điện thoại ánh sáng, được cấp bằng sáng chế bởi Zeiss. Trong thiết bị này, một màng trong suốt đóng vai trò là một trong những phương tiện truyền thông dao động dưới tác động của âm thanh tới nó. Ánh sáng đi qua khe hở không khí thay đổi cường độ theo thời gian cùng với sự thay đổi cường độ của âm thanh. Khi tác động vào tế bào quang điện, nó tạo ra dòng điện xoay chiều, dòng điện này thay đổi theo sự thay đổi cường độ của âm thanh. Dòng điện kết quả được khuếch đại và sử dụng xa hơn.

Hiện tượng truyền sóng qua các khe hở mỏng không đặc trưng cho quang học. Điều này có thể xảy ra đối với một sóng có bản chất bất kỳ, nếu vận tốc pha trong khoảng trống lớn hơn vận tốc pha trong môi trường. Hiện tượng này có tầm quan trọng lớn trong vật lý hạt nhân và nguyên tử.

Hiện tượng phản xạ toàn phần bên trong dùng để thay đổi hướng truyền ánh sáng. Với mục đích này, lăng kính được sử dụng.

ví dụ 1

Bài tập: Cho ví dụ về hiện tượng phản xạ toàn phần thường gặp.

Quyết định:

Người ta có thể đưa ra một ví dụ như vậy. Nếu đường cao tốc rất nóng, thì nhiệt độ không khí tối đa ở gần bề mặt nhựa và giảm khi tăng khoảng cách với đường. Điều này có nghĩa là chiết suất của không khí ở bề mặt là nhỏ nhất và tăng lên khi tăng khoảng cách. Do đó, các tia có góc nhỏ so với bề mặt đường cao tốc bị phản xạ toàn phần. Nếu bạn tập trung chú ý, khi đang lái xe ô tô, trên một đoạn thích hợp của mặt đường cao tốc, bạn có thể thấy một chiếc ô tô đang đi ngược chiều phía trước khá xa.

Ví dụ 2

Bài tập: Góc Brewster đối với chùm ánh sáng chiếu xuống bề mặt của tinh thể là bao nhiêu nếu góc giới hạn của phản xạ toàn phần đối với chùm sáng này tại mặt phân cách không khí-tinh thể là 400?

Quyết định:

\ [(tg (\ alpha) _b) = \ frac (n) (n_v) = n \ left (2.2 \ right). \]

Từ biểu thức (2.1) ta có:

Chúng ta thay thế vế phải của biểu thức (2.3) thành công thức (2.2), chúng ta biểu thị góc mong muốn:

\ [(\ alpha) _b = arctg \ left (\ frac (1) ((sin \ left ((\ alpha) _ (pred) \ right) \)) \ right). \]

Hãy thực hiện các phép tính:

\ [(\ alpha) _b = arctg \ left (\ frac (1) ((sin \ left (40 () ^ \ circle \ right) \)) \ right) \ khoảng 57 () ^ \ circle. \]

Trả lời:$ (\ alpha) _b = 57 () ^ \ vòng tròn. $