Cách Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển Cực Hay Có Lời Giải

Cách tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (cực hay có lời giải)

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm hệ số lớn nhất trong khai triển với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm hệ số lớn nhất trong khai triển.

• Cách giải bài tập tìm hệ số lớn nhất trong khai triển
• Ví dụ minh họa bài tập tìm hệ số lớn nhất trong khai triển
• Bài tập trắc nghiệm tìm hệ số lớn nhất trong khai triển

Cách tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (cực hay có lời giải)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Để tìm hệ số lớn nhất trong khai triển ( ax+ by)n ta làm như sau :

+ Bước 1. Tìm số hạng thứ k trong khai triển. Từ đó; suy ra hệ số của số hạng thứ k.

+ Bước 2. Giải bất phương trình: ak ≤ ak+ 1 (1)

+ Bước 3. Giải bất phương trình : ak > ak+1 ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra hệ số lớn nhất trong khai triển

( chú ý 0≤k≤n và k nguyên dương )

Một số công thức thường dùng trong các bài tập dạng này như sau :

Mở rộng được công thức :

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

A.366080 B.244536 C.122480 D.126480

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Ví dụ 2: Số lớn nhất trong các số

Quảng cáo

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Ví dụ 3: Hệ số lớn nhất trong khai triển (x+2)10 là

A.1260 B.12840 C.15360 D.1200

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Ví dụ 4: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn . Xét khai triển . Hệ số lớn nhất của P(x) là

A.6150146 B.3075072 C.25648 D.129024

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Ví dụ 5:

A.21000 B. 21000+ 1 C.1000 D. 21000-1

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Quảng cáo

Ví dụ 6: Tính tổng :

A.2n-2 B.2n-1 C.22n-2 D.22n-1

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Ví dụ 7: Cho k≤n trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai ?

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Ví dụ 8: Trong khai triển (x-2)99= a0+ a1.x+ a2x2+ ..+ a99.x99.Tổng hệ số: a0+ a1 + ...+ a100.

A.-1 B.1 C.0 D.2

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Ta có:

(x-2)99= a0+ a1.x+ a2x2+ ..+ a99.x99( *)

Cho x = 1 thay vào (*) ta được:

(1-2)99 =(-1)99 = - 1= a0+ a1+a2 + ..+ a99

Vậy tổng hệ số trong khai triển đã cho là – 1

Ví dụ 9: Cho n nguyên dương thỏa mãn . Số các giá trị của n thỏa mãn là:

A.10 số B.9 số C.8 số D.7 số

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Quảng cáo

Ví dụ 10:

A.S = 215 B.S = 214 C.S = 213 D.S = 212

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Ví dụ 11: Giá trị của n thỏa mãn:

A.n = 7 B.n = 6 C.n = 5 D.n = 4

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Ví dụ 12: Cho phương trình :

Tìm nghiệm của phương trình trên

A.11 B.10 C.13 D.12

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Hướng dẫn giải :

Ví dụ 13: Giải bất phương trình

A.S = [3;5] B.S = [3;4] C.S = {3;4;5} D.S = {3;4}

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Điều kiện:x≥3,x∈N.

Ta có bất phương trình

Kết hợp với điều kiện xác định ta có 3≤x≤4

Mà x nguyên dương nên S = {3;4} là tập nghiệm của bất phương trình.

Ví dụ 14: Tìm hệ số của x10 trong khai triển (1- √3 x)2n biết n là số nguyên dương thỏa mãn:

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Ví dụ 15: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

với x≠0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn:

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Ví dụ 16: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

A.n = 10 B.n = 9 C.n = 8 D.n = 11

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong khai triển biểu thức số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là

A.1880 B.4536 C.2864 D.1864

Lời giải:

Đáp án : B

=> Trong khai triển có hai số hạng nguyên là T4536 và T10 = 8.

Vậy trong khai triển biểu thức số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là: 4536

Câu 2: Giả sử P(x)=(2x+1)n = a0 +a1x + a2x2 +...+ anxn thỏa mãn a0 +a1/2+a2/22+...+an/2n = 212 . Hệ số lớn nhất trong các hệ số {a0; a1; a2; ..; an} là

A.126720 B.495 C.256 D.59360

Lời giải:

Đáp án : A

Câu 3: Khai triển đa thức P(x)= (1/3+ 2/3 x)10= a0+ a1.x+⋯+a9 x9+ a10.x10 . Tìm hệ số ak (0≤k≤10) lớn nhất trong khai triển trên.

Lời giải:

Đáp án : B

Câu 4:Chon là số nguyên dương thỏa mãn . Tìm hệ số lớn nhất của biểu thức P(x)= (1+ x).(1+ 2x)n sau khi khai triển và rút gọn.

A.5069246 B.58612096 C.48692096 D.50692096

Lời giải:

Đáp án : D

Câu 5:

A.7n B.8n C.9n D.6n

Lời giải:

Đáp án : C

Câu 6: Tính tổng :

theo n ta được:

Lời giải:

Đáp án :

Câu 7:

A.n = 5 B.n = 6 C.n = 7 D.n = 8

Lời giải:

Đáp án : B

Câu 8: Cho khai triển P(x)= (1+2x)2014= a0+ a1x+ a2.x2+⋯+ a2014.x2014. Khi đó tổng S= a1+ 32.a3+⋯+ 32010.a2011+ 32012.a2013 có giá trị bằng

Lời giải:

Đáp án : A

Câu 9: Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?

Lời giải:

Đáp án : D

Câu 10:

A. Lời giải trên sai từ bước 1.

B. Lời giải trên sai từ bước 2.

C. Lời giải trên sai ở bước 3.

D. Lời giải trên đúng.

Lời giải:

Đáp án : A

Câu 11: Nếu Ax2=110 thì:

A.x = 11 B.x = 10 C.x = 12 D.x = 8

Lời giải:

Đáp án : A

Câu 12:

A.2018.22017 B.2017.22018 C.2018.22018 D.2017.22017

Lời giải:

Đáp án :

Câu 13:

Lời giải:

Đáp án : B

Câu 14:

A.2451570 B.3848222 C.836418 D.1307527

Lời giải:

Đáp án : A

Câu 15:

A. x= 5

B. x= 11 hoặc x= 5

C.x = 11

D.Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án : C

Câu 16:

Tìm hệ số của x14 trong khai triển ( 1/x+ x3)(3n+1) với x≠0; biết n là số nưguyên dương thỏa mãn:

A.150 B.180 C.240 D.210

Lời giải:

Đáp án : D

Câu 17: Tìm hệ số chứa x7 trong khai triển ( 3x2- 2/x)n với x≠0; biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển là 1080.

A.90 B.–720 C.630 D.-810

Lời giải:

Đáp án : D

Câu 18:

A.n = 5 B.n = 6 C.n = 7 D. n = 4

Lời giải:

Đáp án : A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách giải bài toán đếm số sử dụng Tổ hợp (cực hay có lời giải)
• Cách giải bài toán đếm hình sử dụng Tổ hợp (cực hay có lời giải)
• Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay
• Tìm số hạng chứa x^a trong khai triển đa thức P (cực hay có lời giải)
• Bài tập về nhị thức Newton nâng cao (cực hay có lời giải)
• Cách xác định phép thử, không gian mẫu (cực hay có lời giải)
• Cách tìm xác suất của biến cố (cực hay có lời giải)
• Cách tính xác suất bài toán liên quan đến đếm số (cực hay có lời giải)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau to-hop-xac-suat.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều