Cách Tìm Mẫu Thức Chung Và Quy đồng Mẫu Thức

1. Tìm mẫu thức chung

- Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.

- Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

   + Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của phân thức đã học. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng)

   + Với mỗi cơ số của luỹ thừa có mặt trong các mẫu thức ta chọn luỹ thừa với só mũ cao nhất

2. Quy đồng mẫu thức

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

– Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

– Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

– Nhân tử và mẫu của mỗi phânthức với nhân tử phụ tương ứng

3. Một số ví vụ

a) \[\frac{5}{{{x}^{2}}{{y}^{3}}},\frac{7}{12{{x}^{3}}{{y}^{4}}};\]

.MTC: \[12{{x}^{5}}{{y}^{4}}\]

Nhân tử phụ:  

\[12{{x}^{5}}{{y}^{4}}:{{x}^{5}}{{y}^{3}}=12\]

\[12{{x}^{5}}{{y}^{4}}:12{{x}^{3}}{{y}^{4}}={{x}^{2}}\]

Quy đồng:     

\[\frac{5}{{{x}^{5}}{{y}^{3}}}=\frac{5.12y}{{{x}^{5}}{{y}^{3}}.12y}=\frac{60y}{12{{x}^{5}}{{y}^{4}}}\]

\[\frac{7}{12{{x}^{3}}{{y}^{4}}}=\frac{7{{x}^{2}}}{12{{x}^{3}}{{y}^{4}}{{x}^{2}}}=\frac{7{{x}^{2}}}{12{{x}^{5}}{{y}^{4}}}\]

b)\[\frac{4}{15{{x}^{3}}{{y}^{5}}},\frac{11}{12{{x}^{4}}{{y}^{2}}}\]

MTC : \[60{{x}^{4}}{{y}^{5}}\]

Nhân tử phụ:    

\[60{{x}^{4}}{{y}^{5}}:15{{x}^{3}}{{y}^{5}}=4x\]

\[60{{x}^{4}}{{y}^{5}}:15{{x}^{3}}{{y}^{5}}=4x\]

Quy đồng: 

\[\frac{4}{15{{x}^{3}}{{y}^{5}}}=\frac{4.4x}{15{{x}^{3}}{{y}^{5}}.4x}=\frac{16x}{60{{x}^{4}}{{y}^{5}}}\]

\[\frac{11}{12{{x}^{4}}{{y}^{2}}}=\frac{11.5{{y}^{3}}}{12{{x}^{4}}{{y}^{2}}.5{{y}^{3}}}=\frac{55{{y}^{3}}}{60{{x}^{4}}{{y}^{5}}}\]

c) \[\frac{5}{2x+6},\frac{3}{{{x}^{2}}-9}\]

\[\frac{5}{2x+6}=\frac{5}{2\left( x+3 \right)}\]

\[\frac{3}{{{x}^{2}}-9}=\frac{3}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}\]

MTC : 2(x-3)(x+3)

• Nhân tử phụ của mẫu thức 2(x+3)  là (x-3)

Ta có:  

\[\frac{5}{2\left( x+3 \right)}=\frac{5\left( x-3 \right)}{2\left( x+3 \right)\left( x-3 \right)}\]

• Nhân tử phụ của mẫu thức (x-3)(x+3) là 2

Ta có :  

\[\frac{3}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}=\frac{6}{2\left( x+3 \right)\left( x-3 \right)}\]

d)

\[\frac{2x}{{{x}^{2}}-8x+16}=\frac{2x}{{{\left( x-4 \right)}^{2}}}\]

\[\frac{x}{3{{x}^{2}}-12x}=\frac{x}{3x\left( x-4 \right)}=\frac{1}{3\left( x-4 \right)}\]

MTC:  \[3{{\left( x-4 \right)}^{2}}\]

Nhân tử phụ của mẫu thức\[{{\left( x-4 \right)}^{2}}\] là 3, Do đó

\[\frac{2x}{{{\left( x-4 \right)}^{2}}}=\frac{6x}{3{{\left( x-4 \right)}^{2}}}\]

Nhân tử phụ của mẫu thức 3(x-4) là (x-4), Do đó:

\[\frac{1}{3\left( x-4 \right)}=\frac{x-4}{3{{\left( x-4 \right)}^{2}}}\]

e)\[\frac{4{{x}^{2}}-3x+5}{{{x}^{3}}-1};\frac{1-2x}{{{x}^{2}}+x+1};-2\]

Ta có: \[\frac{4{{x}^{2}}-3x+5}{{{x}^{3}}-1}=\frac{4{{x}^{2}}-3x+5}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}\]

MTC: \[\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\]

Ta có:\[\frac{4{{x}^{2}}-3x+5}{{{x}^{3}}-1}=\frac{4{{x}^{2}}-3x+5}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}\]

\[\frac{1-2x}{{{x}^{2}}+x+1}=\frac{\left( 1-2x \right)\left( x-1 \right)}{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\left( x-1 \right)}=\frac{-2{{x}^{2}}+3x-1}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}\]

\[-2=\frac{-2\left( {{x}^{3}}-1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}\]

 

 

Bài viết gợi ý:

1. Quy tắc cần nhớ khi rút gọn phân thức

2. Các tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu