Cách Tìm Số Hạng Thứ N Của Dãy Số Cực Hay Có Lời Giải - Toán Lớp 11

Cách tìm số hạng thứ n của dãy số (cực hay có lời giải)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm số hạng thứ n của dãy số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm số hạng thứ n của dãy số.

• Cách giải và ví dụ minh họa bài tập tìm số hạng thứ n của dãy số
• Bài tập trắc nghiệm tìm số hạng thứ n của dãy số

Cách tìm số hạng thứ n của dãy số (cực hay có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát: un = f(n). Khi đó số hạng đứng thứ k của dãy số là: uk = f(k).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho dãy số (un) với un = 2n+ 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. u3 là số nguyên tố. B. u5 không chia hết cho 5

C. u7 = 15 D. u8 = 18

Hướng dẫn giải:

Ta xét các phương án:

+ Ta có: u3 = 2 . 3 + 1 = 7 là số nguyên tố

=> A đúng

+ u5 = 2 . 5 + 1 = 11 là số không chia hết cho 5.

=> B đúng

+ u7 = 2 . 7 + 1 = 15 nên C đúng .

+ u8 = 2 . 8 + 1 = 17 nên D sai

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho dãy số (un) với .Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải:

Ta xét các phương án:

+ Ba số hạng đầu tiên của dãy số là: => A sai.

+ Tổng hai số hạng đầu tiến là: => B đúng

+ Số hạng thứ 10 là => C sai.

+ ta có:

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho dãy số (un ) được xác định bởi u1 = 1 và với mọi n ≥ 2. Tìm số hạng thứ 4 của dãy số.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Và

Chọn A.

Ví dụ 4: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 1; u2 = 2 và un = un−1 + un−2.Số hạng thứ 5 của dãy số là:

A. 6 B. 7

C. 8 D. 9

Hướng dẫn giải:

Ta có; u3 = u1 + u2 = 1 + 2 = 3

u4 = u2 + u3 = 2 + 3 = 5

Và u5 = u3 + u4 = 3 + 5 = 8

Chọn C.

Ví dụ 5: Cho dãy số (un) xác định bởi . Số hạng thứ 4 của dãy số là:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn B.

Ví dụ 6: Cho dãy số (un) biết un = n2 + n − √n. Tính u9 − u4?

A. 75 B. 65

C. 69 D. 71

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

+ ta có: u9 = 92 + 9 − √9 = 87.

Và u4 = 42 + 4 − √4 = 18

=> u9 − u4 = 87 − 18 = 69

Chọn C

Ví dụ 7: Cho dãy số (un) với (a: hằng số). un+1 là số hạng nào sau đây?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn A.

Ví dụ 8: Cho dãy số (un) với ( a : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Và

=> C sai

Chọn C .

Ví dụ 8: Cho dãy số (un) được xác định bởi . Xác định số hạng thứ 100 của dãy số?

Hướng dẫn giải:

Ta có;

=> Số hạng thứ 100 của dãy số là:

Chọn D.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho dãy số (un) được xác định bởi . Viết năm số hạng đầu của dãy;

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có năm số hạng đầu của dãy

Quảng cáo

Câu 2: Cho dãy số (un) được xác định bởi . Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.

A. 2 B. 4 C. 1 D. 0

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Do đó un nguyên khi và chỉ khi nguyên hay (n + 1) ∈ Ư (5).

Kết hợp với n nguyên dương suy ra: n + 1= 5

⇔ n= 4

Vậy dãy số có duy nhất một số hạng nguyên là u4 = 7 .

Câu 3: Cho dãy số (un) xác định bởi: . Viết năm số hạng đầu của dãy

A. 1; 5; 13; 28; 61 B. 1; 5; 13; 29; 61

C. 1; 5; 17; 29; 61 D. 1; 5; 14; 29; 61

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có 5 số hạng đầu của dãy là:

u1 = 1; u2 = 2u1 + 3 = 5; u3 = 2u2 + 3 = 13

u4 = 2u3 + 3 = 29 và u5 = 2u4 + 3 = 61

Câu 4: Cho dãy số (un) xác định bởi . Tính u48?

A.6 B. 7 C.8 D. 5

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có

Câu 5: Cho dãy số (un) được xác định bởi u1 = 3 và un+1 = un + 10. Xác định số hạng thứ 50 của dãy số này?

A. 465 B.378 C. 493 D. 452

Lời giải:

Đáp án: C

*Ta có: u2 = 13; u3 = 23; u4 = 33.

=> Dự đoán: số hạng thứ n của dãy số là un = 3 + 10(n − 1) .

* Thật vậy ; ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp

+ với n = 1 ta có u1 = 3 đúng

+ Giả sử đúng với n = k; tức là uk = 3 + 10(k − 1) .

Ta chứng minh đúng với n = k + 1 tức là đi chứng minh: uk+1 = 3 + 10k.

Ta có: uk+1 = uk + 10 = 3 + 10(k − 1) + 10 = 3 + 10k

=> điều phải chứng minh.

=> Số hạng thứ 50 của dãy số là: u50 = 3 + 10(50 − 1) = 493.

Câu 6: Cho dãy số (un) được xác định bởi u1 = 2 và un+1 = un. 5. Xác định số hạng thứ 30 của dãy số.

A. 2 . 515 B. 2 . 529 C. 2 . 530 D. 2 . 520

Lời giải:

Đáp án: B

*Ta có: u2 = 10; u3 = 50, u4 = 250....

Dự đoán: un = 2 . 5n − 1

* Ta dùng quy nạp chứng minh un = 2 . 5n − 1

+ Với n = 1 ta có: u1 = 2 . 50 = 2 (đúng với n = 1).

+ Giả sử đúng với n = k, tức là; uk = 2 . 5k − 1

Ta chứng minh đúng với n = k + 1. Tức là ta chứng minh uk+1 = 2.5k

Theo giả thiết ta có: uk+1 = 5. uk = 5 . 2 . 5k−1 = 2 . 5k

=> đúng với n = k + 1 => điều phải chứng minh.

* số hạng thứ 30 của dãy số là: u30 = 2 . 529

Câu 7: Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un+1 = √(2 + un). Tìm số hạng thứ 1000 của dãy số đó?

A. 2 B. √8 C. √1000 D. √320

Lời giải:

Đáp án: A

* Ta có : u2 = 2; u3 = 2; u4 = 2..

Dự đoán: un = 2 với mọi n.

* Ta dùng quy nạp để chứng minh un = 2.

+ ta có: u1 = 2 nên đúng với n = 1.

+ Giả sử đúng với mọi số nguyên n = k. Tức là: uk =2.

Ta chứng minh đúng với n = k + 1. Tức là ta đi chứng minh; uk+1 = 2.

Thật vậy ta có: uk+1 = √(2+ uk)= √(2+2) = 2

=> đúng với n= k + 1 ( đpcm)

* Vậy un = 2 với mọi n nên u1000 = 2.

Câu 8: Cho dãy số (un) xác định bởi . Tìm số hạng thứ 4 của dãy số?

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có số hạng đầu tiên của dãy số là:

Câu 9: Cho dãy số (un) xác đinh bởi: . Tính số hạng thứ 50 của dãy số.

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

=> Số hạng thứ 50 của dãy số là:

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách chứng minh bằng phương pháp quy nạp (cực hay có lời giải)
• Cách tìm số hạng thứ n của dãy số (cực hay có lời giải)
• Cách tìm công thức của số hạng tổng quát (cực hay có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của dãy số (cực hay có lời giải)
• Cách xét tính bị chặn của dãy số (cực hay có lời giải)
• Cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng (cực hay có lời giải)
• Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (cực hay có lời giải)

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2026 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 11

( 269 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 11....

( 38 tài liệu )

Giáo án word 11

( 84 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...11

( 93 tài liệu )

Đề thi HSG 11

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 11

( 8 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều