Cách Tìm Tâm Và Bán Kính Mặt Cầu Cực Hay - Toán Lớp 12
Có thể bạn quan tâm
- Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn
Bài viết Cách tìm tâm và bán kính mặt cầu với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm tâm và bán kính mặt cầu.
- Cách giải bài tập Tìm tâm và bán kính mặt cầu
- Bài tập vận dụng Tìm tâm và bán kính mặt cầu
- Bài tập tự luyện Tìm tâm và bán kính mặt cầu
Cách tìm tâm và bán kính mặt cầu (cực hay)
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Quảng cáo+ Phương trình (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 là phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c), bán kính R
+ Phương trình (S): x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 thỏa mãn điều kiện a2+b2+c2-d>0 là phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c); bán kính
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu, nếu là phương trình mặt cầu, hãy tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó
a) (x-2)2+(y+3)2+z2=5
b) x2+y2+z2-2x+4y-6z+1=0
c) 3x2+3y2+3z2-6x+3y+21=0
Lời giải:
a) Phương trình (x-2)2+(y+3)2+z2=5 có dạng
(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 nên là phương trình mặt cầu có tâm
I (2; -3; 0) và bán kính R=√5.
b) Phương trình x2+y2+z2-2x+4y-6z+1=0 có dạng
x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 với a = 1; b = -2; c = 3, d = 1
⇒ a2+b2+c2-d=13>0
Vậy phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 3) và bán kính R=√13.
c) Phương trình 3x2+3y2+3z2-6x+3y+21=0
⇔ x2+y2+z2-2x+y+7=0
Phương trình có dạng x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 với
a=1;b=(-1)/2;c=0;d=7 ⇒a2+b2+c2-d=(-23)/4<0
Vậy phương trình đã cho không phải là phương trình mặt cầu.
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm m để mỗi phương trình sau là phương trình mặt cầu.
a) x2+y2+z2-2mx+2(m+1)y-4z+1=0
b) x2+y2+z2-2(m-3)x-4mz+8=0
Lời giải:
a) Phương trình x2+y2+z2-2mx+2(m+1)y-4z+1=0 có
a=m;b=-(m+1); c=2;d=1.
Phương trình là phương trình mặt cầu ⇔ a2+b2+c2-d>0
⇔ m2+(m+1)2+22-1>0⇔2m2+2m+3>0 ⇔m∈R.
b) Phương trình x2+y2+z2-2(m-3)x-4mz+8=0 có a=m-3;
b=0;c=2m;d=8
Phương trình là phương trình mặt cầu ⇔a2+b2+c2-d>0
⇔(m-3)2+4m2-8>0 ⇔5m2-6m+1>0
Quảng cáoBài 3: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2+y2+z2+2(m+2)x-2(m-3)z+m2-1=0 là phương trình của mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.
Lời giải:
Phương trình x2+y2+z2+2(m+2)x-2(m-3)z+m2-1=0 có:
a=-(m+2);b=0;c=m-3;d=m2-1
Phương trình là phương trình mặt cầu ⇔ a2+b2+c2-d>0
⇔ (m+2)2+(m-3)2-m2+1>0 ⇔ m2-2m+14>0 ⇔ m∈R.
Khi đó, bán kính mặt cầu là:
Dấu bằng xảy ra khi m = 1.
Vậy với m = 1 thì mặt cầu có bán kính nhỏ nhất R=√13.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ?
A. x2+y2+z2-2x=0
B. x2+y2 - z2+2x-y+1=0
C. 2x2+2y2 = (x+y)2 - z2+2x-1
D. (x+y)2 = 2xy - z2 - 1
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Phương trình x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 là phương trình mặt cầu ⇔ a2+b2+c2-d>0
Bài 2: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?
A. x2 + y2 + z2 + 2x - 2y + 1 = 0.
B. x2 + y2 + z2 - 2x = 0.
C. 2x2 + 2y2 = (x + y)2 - z2 + 2x - 1.
D. ( x + y)2 = 2xy - z2 + 1 - 4x.
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Quảng cáoBài 3: Cho các phương trình sau:
( x - 1)2 + y2 + z2 = 1
x2 + ( 2y - 1)2+ z2 = 4
x2 + y2 + z2 + 1 = 0
( 2x + 1)2+ ( 2y - 1)2 + 4z2 = 16
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 1 B. 3
C. 4 D. 2
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Các phương trình mặt cầu là:
( x - 1)2 + y2 + z2 = 1
x2 + ( 2y - 1)2 + z2 = 4
Bài 4: Mặt cầu ( S ): x2+ y2+ z2- 2x + 10y + 3z + 1 = 0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?
A. (3; - 2; - 4) B. ( 2;1;9)
C. ( 4; - 1;0) D.(- 1;3; - 1)
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Thử trực tiếp đáp án, điểm (2; 1; 9) thỏa mãn phương trình mặt cầu.
Bài 5: Mặt cầu ( S ): x2+ y2 + z2 - 4x + 1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là:
A. I(-2;0;0), R = √3
B. I(2;0;0), R = √3
C. I(0;2;0), R = √3
D. I(2;0;0), R = 3
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
( S ): x2 + y2 + z2- 4x + 1 = 0
⇔ (x-2)2+y2+z2=3
Phương trình có tâm I (2 ; 0 ; 0), bán kính R=√3
Bài 6: Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;3), bán kình R=3 là:
A. (x + 1)2+ ( y - 2)2 + ( z + 3)2 = 9
B. ( x + 1)2+ ( y - 2)2+ ( z + 3)2 = 3
C. ( x - 1)2+ ( y + 2)2 + ( z - 3)2 = 9
D. ( x + 1)2+ ( y - 2)2+ ( z + 3)2 = 9
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c), bán kính R là:
(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2
Quảng cáoBài 7: Mặt cầu ( S ): ( x + y)2= 2xy - z2 + 1 - 4x có tâm là:
A. I(2;0;0) B. I(4;0;0)
C. I(-4;0;0) D. I(-2;0;0)
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
(x+y)2=2xy-z2+1-4x ⇔ x2+y2+z2+4x=1
Phương trình có a=-2;b=0;c=0 ⇒ I(-2;0;0)
Bài 8: Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I(-1;1;0) ?
A. x2+ y2 + z2+ 2x - 2y + 1 = 0.
B. x2 + y2+ z2 - 2x + 2y = 0.
C. 2x2 + 2y2 = ( x + y)2 - z2+ 2x - 1 - 2xy.
D. ( x + y)2 = 2xy - z2+ 1 - 4x.
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
A. x2+ y2 + z2 + 2x - 2y + 1 = 0.
⇔ (x+1)2+(y-1)2+z2=1
Phương trình có tâm I (-1 ; 1 ; 0), bán kính R =1
B. x2 + y2 + z2 - 2x + 2y = 0.
⇔ (x-1)2+(y+1)2+z2=2
Phương trình có tâm I (1 ; -1 ; 0), bán kính R=√2
C.2x2+ 2y2= ( x + y )2 - z2 + 2x - 1 - 2xy.
⇔ x2+y2+z2-2x+1=0
⇔ (x-1)2+y2+z2=0
Đây không phải là phương trình mặt cầu.
D. (x + y)2= 2xy - z2+ 1 - 4x.
⇔ x2+y2+z2+4x-1=0
⇔(x+2)2+y2+z2=5
Phương trình có tâm I (-2 ; 0 ; 0), bán kính R=√5
Bài 9: Gọi I là tâm mặt cầu ( S ): x2 + y2 + ( z - 2)2= 4. Độ dài OI→ (O là gốc tọa độ) bằng?
A. 1 B. 4
C. 2 D. √2
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Mặt cầu ( S ): x2 + y2 + ( z - 2)2= 4 có tâm I (0; 0; 2) ⇒ OI=2
Bài 10: Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ ?
A. x2+ y2 + z2 - 6x = 0.
B. x2 + y2 + z2 - 6y = 0.
C. x2 + y2 + z2 - 6z = 0.
D. x2 + y2 + z2 = 9.
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Giao điểm của 3 trục tọa độ là điểm O (0; 0; 0)
Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm O (0; 0; 0) và bán kính R = 3 là
x2+y2+z2=9
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 10y + 3z + 1 = 0, tìm tâm và bán kính mặt cầu.
Bài 2. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 + y2 + z2 + 2(m + 2)x - 2(m - 3)z + m2 – 1 = 0 là phương trình của mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.
Bài 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 1)2 = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).
Bài 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y + 3)2 + z2 = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).
Bài 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 – 2x + 4y – 2z = 19. Tìm tọa độ tâm O và tính bán kính R của (S).
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
- Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
- Sổ tay toán lý hóa 12 (29k/ 1 cuốn)
- Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
- 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Từ khóa » Công Thức Tính Bán Kính R Của Mặt Cầu S
-
Công Thức Tính Bán Kính Mặt Cầu - Ví Dụ Minh Họa
-
Công Thức Bán Kính Mặt Cầu
-
Công Thức Tính Bán Kính Mặt Cầu (s) - Học Tốt
-
Phương Trình Mặt Cầu Tâm I, Bán Kính R Trong Không Gian ? Lý Thuyết ...
-
[] - Tổng Hợp Tất Cả Các Công Thức Tính Nhanh Bán Kính Mặt ...
-
Công Thức Tính Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu
-
Công Thức Tính Bán Kính Mặt Cầu - Trắc Nghiệm Mặt Cầu Có đáp án
-
Công Thức Tính Bán Kính, Diện Tích Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình ...
-
Công Thức Tính Bán Kính Mặt Cầu
-
Tính Bán Kính R Của Mặt Cầu (S) X^2 + Y^2 + Z^2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0.
-
Tính Bán Kính R Của Mặt Cầu (S) Biết Diện Tích...
-
Phương Trình Mặt Cầu Và Các Dạng Bài Tập - Toán Thầy Định
-
Công Thức Tính Bán Kính Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Chóp Có Cạnh Bên
-
Công Thức Cách Tính Bán Kính R Của Phương Trình Mặt Cầu | ôn Thi