Cách Tìm Tập Hợp điểm Thỏa Mãn đẳng Thức Vectơ Cực Hay

Cách tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cực hay

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ.

• Cách giải bài tập tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ
• Ví dụ minh họa bài tập tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ
• Bài tập vận dụng tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ

Cách tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cực hay

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Tập hợp các điểm M sao cho MA = k - không đổi là hình cầu tâm A bán kính R = k.

+ Tập hơp các điểm M sao cho MA→ + MB→ = 0→ là trung điểm của đoạn thẳng AB.

+ Nếu MA→ = k.BC→ trong đó A ; B ; C là các điểm đã biết thì điểm M cần tìm nằm trên đường thẳng qua A song song (hoặc trùng BC) và MA = |k|.BC

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có tâm. Đặt AB→ = a→, BC→ = b→. Gọi M là điểm xác định bởi OM→ = (1/2).(a→ - b→). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M là tâm hình bình hành ABB’A’

B. M là tâm hình bình hành BCC’B’

C. M là trung điểm BB’

D. M là trung điểm CC’

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta phân tích:

→ OM // DB và OM = 1/2 DB

→ M là trung điểm của BB’

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA→ + GB→ + GC→ + GD→ = 0→. (G là trọng tâm của tứ diện). Gọi G0 là giao điểm của GA và mp (BCD) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Hướng dẫn giải

Chọn C

Theo đề: G0 là giao điểm của GA và mp (BCD)

⇒ G0 là trọng tâm tam giác BCD.

Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD . Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của IJ. Xác định vị trí của M để |MA→ + MB→ + MC→ + MD→| nhỏ nhất

A. Trung điểm AB

B. Trùng với G

C. Trung điểm AC

D. Trung điểm CD

Hướng dẫn giải

Ta có:

Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Điểm M xác định bởi đẳng thức vectơ AM→ = AB→ + AC→ + AD→. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M trùng G

B. M thuộc tia AG và AM = 3AG

C. G là trung điểm AM

D. M là trung điểm AG

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Do G là trọng tâm tam giác BCD nên AB→ + AC→ + AD→ = 3AG→

Kết hợp giả thiết, suy ra AM→ = 3AG→

⇒ M thuộc tia AG và AM = 3AG

Chọn B

Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD. Điểm N xác định bởi AN→ = AB→ + AC→ - AD→. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. N là trung điểm BD.

B. N là đỉnh thứ tư của hình bình hành BCDN.

C. N là đỉnh thứ tư của hình bình hành CDBN.

D. N trùng với A.

Hướng dẫn giải

Theo giả thiết ta có: AN→ = AB→ + AC→ - AD→ ⇔ AN→ - AB→ = AC→ - AD→ ⇔ BN→ = DC→

Đẳng thức chứng tỏ N là đỉnh thứ tư của hình bình hành CDBN

Chọn C.

Quảng cáo

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi GA→ + GB→ + GC→ + GD→ = 0→. Khẳng định nào sau đây sai?

A. G là trung điểm của đoạn IJ (I; J lần lượt là trung điểm AB và CD).

B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD.

C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC.

D. Chưa thể xác định được.

Lời giải:

Chọn D

Ta gọi I và J lần lượt là trung điểm AB và CD.

Từ giả thiết, ta biến đổi như sau:

GA→ + GB→ + GC→ + GD→ = 0→ ⇔ 2GI→ + 2GJ→ = 0→ ⇔ GI→ + GJ→ = 0→

⇒ G là trung điểm đoạn IJ.

Bằng việc chứng minh tương tự, ta có thể chứng minh được phương án B và C đều là các phương án đúng, do đó phương án D sai.

Câu 2: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có tâm. Đặt AB→ = a→, BC→ = b→. Gọi M là điểm xác định bởi OM→ = (1/2).(a→ - b→). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M là tâm hình bình hành ABB’A’

B. M là tâm hình bình hành BCC’B’

C. M là trung điểm BB’

D. M là trung điểm CC’

Lời giải:

Chọn C

Ta phân tích:

→ OM // DB và OM = 1/2 DB

→ M là trung điểm của BB’

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn: GS→ + GA→ + GB→ + GC→ + GD→ = 0→. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Chọn B

Khi đó G , S và O thẳng hàng.

Câu 4: Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P = MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC.

B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. M là trực tâm tam giác BAC

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G cố định và GA→ + GB→ + GC→ = 0→

Dấu bằng xảy ra

Vậy Pmin = GA2 + GB2 + GC2 với M ≡ G là trọng tâm tam giác ABC

Chọn đáp án A

Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Điểm M được xác định bởi đẳng thức vectơ MA→ + MB→ + MC→ + MD→ + MA'→ + MB'→ + MC'→ + MD'→ = 0→. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M là tâm của mặt đáy ABCD

B. M là tâm của mặt đáy A’B’C’D’.

C. M là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt đáy.

D. Tập hợp điểm M là đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt đáy.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD và O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’

Vậy điểm M cần tìm là trung điểm của OO’

Chọn C

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2026 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 11

( 269 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 11....

( 38 tài liệu )

Giáo án word 11

( 84 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...11

( 93 tài liệu )

Đề thi HSG 11

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 11

( 8 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều