Cách Tìm Tập Xác định Của Hàm Số Lượng Giác Cực Hay - Toán Lớp 11

Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác cực hay

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác.

• Cách giải bài tập tìm tập xác định của hàm số lượng giác
• Ví dụ minh họa bài tập tìm tập xác định của hàm số lượng giác
• Bài tập vận dụng tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác cực hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Hàm số y = 1/f(x) xác định khi f(x) ≠ 0 .

+ Hàm số y= √(f(x)) xác định khi f(x) ≥ 0.

+ Hàm số y = 1/√(f(x)) xác định khi f(x)> 0

+ Hàm số y= tan [f(x)] xác định khi cos[f(x)] ≠ 0 .

+ Hàm số y = cot [f(x)] xác định khi sin[ f(x)] ≠ 0

+ Hàm số y= tan[ f(x)]+cot⁡[g(x)] xác định khi cos⁡[f(x)] ≠ 0;sin⁡[ g(x)] ≠ 0

* Chú ý:

sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ k.π

cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π/2+kπ với k nguyên

sinx ≠ 1 ⇔ x ≠ π/2+k2π và sinx ≠ -1 ⇔ x ≠ -π/2+k2π

cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π và cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π+k2π

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm tập xác định D của hàm số

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn C.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định

Quảng cáo

Ví dụ 2. Tìm tập xác định D của hàm số

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải:

Chọn D

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định .

Ví dụ 3. Tập xác định của hàm số . là

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn B

Ta có .

Vậy hàm số đã cho xác định với mọi x∈R

Ví dụ 4. Hàm số chỉ xác định khi:

A.x ≠ π/2 +kπ, k∈Z .

B.x=0 .

C.x≠ kπ,k∈Z .

D.x= k2π,k∈Z .

Lời giải:

Chọn D

Hàm số đã cho xác định khi cos x - 1 ≥0, mà cos x - 1 ≤0,∀x∈R

Do vậy để hàm số xác định thì cosx=1, x= k2π,k∈Z

Quảng cáo

Ví dụ 5. Tập xác định của hàm số là:

A. R

B. .

C. .

D. .

Lời giải:

Chọn C

Hàm số xác định khi cos⁡(x/2-π/4) ≠ 0

⇔ x/2-π/4 ≠ π/2+kπ ⇔ x/2 ≠ 3π/4+kπ

⇔ x ≠ 3π/2+k2π,k ∈ Z

Ví dụ 6: Tập xác định của hàm số D. . là:

A. R\{π/6+kπ/2,k ∈ Z}.

B. .

C. .

D. .

Lời giải:

Chọn A

Hàm số xác định khi sin⁡(2x-π/3) ≠ 0

⇔2x-π/3 ≠ kπ ⇔ 2x ≠ π/3+ kπ

⇔ x ≠ π/6+kπ/2,k ∈ Z

Ví dụ 7. Xét hai mệnh đề sau:

(I): Các hàm số y= sin x và y= cosx có chung tập xác định là R

(II): Các hàm số y= tanx và y= cotx có chung tập xác định là

. .

A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.

Lời giải:

Chọn A

+ Hai hàm số y= sinx và y= cosx có chung tập xác định là D = R

⇒ (I) đúng

+ Hàm số y= tanx tập xác định là .

Và hàm số y= cot x tập xác định là .

suy ra (II) sai

Ví dụ 8: Tập xác định của hàm số là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn A

ĐK: .

Tập xác định .

.

Quảng cáo

Ví dụ 9: Tập xác định của hàm số . là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải:

Chọn A

Cách 1: Hàm số đã cho xác định khi .

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị của hàm số .

và .

ta thấy hàm số đều không xác định, từ đây ta chọn A

Ví dụ 10: Tìm tập xác định D của hàm số .

A. .

B=R

C. .

D. .

Lời giải:

Chọn B

Ta có .

Vậy tập xác định D=R .

Ví dụ 11: Tìm tập xác định của hàm số .

A.Ta có .

B .D =

C. Ta có .

D.

Ta có .

Lời giải:

Chọn C

Ta có .

Vậy hàm số đã cho xác định khi .

Ví dụ 12: Tìm tập xác định của hàm số: .

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn C

Hàm số đã cho xác định khi

Mà cos18x ≥ -1 ⇒ 19cos18 x ≥ -19

⇒ 20+ 19cos18x ≥ 20-19= 1 > 0

Vậy 20+19cos18x > 0, ∀x ∈ R nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

Vậy hàm số đã cho xác định khi x ≠ π/2+k2π,k ∈ Z

Ví dụ 13: Hàm số nào sau đây có tập xác định là R?

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải:

Chọn D

Ta xét các phương án:

+ Với A thì hàm số xác định khi

+Với B thì hàm số xác định khi

+ Với C thì hàm số xác định khi tan2x xác định ≤ ⇒ cos2x ≠ 0

.

+ Với D thì cos 4x ≥ -1 và sin2x ≥ -1 với ∀ x

⇒ cos4x + 5 > 0 và sin2x + 3 > 0với mọi x

⇒

Ví dụ 14: Hàm số nào sau đây có tập xác định khác với các hàm số còn lại?

A. y= tanx

B.

C.

D. .

Lời giải:

Chọn C

Với A thì hàm số xác định khi cosx khác 0

Với B thì hàm số xác định khi cosx khác 0

Với C thì hàm số xác định khi

Từ đây ta chọn C do khác với A và B

Ví dụ 15: Hàm số có tập xác định là:

A. .

B.D=R .

C. .

D. .

Lời giải:

Chọn B

Hàm số đã cho xác định khi:

đúng với mọi x

Do đó hàm số đã cho có tập xác định: D= R

Ví dụ 16: Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số có tập xác định là các đoạn

B. Hàm số có tập xác định là các đoạn

C. Hàm số có tập xác định là các đoạn

D. Hàm số có tập xác định là các đoạn

Lời giải:

Chọn C

Ta xét các phương án:

+ Với A thì hàm số xác định khi

Vậy A sai.

+ Với B thì hàm số xác định khi

Vậy B sai.

+ Với C thì hàm số xác định khi xác định khi

Vậy C đúng.

Ví dụ 17: Xét hai mệnh đề:

(I): Các hàm số y= 1/sinx và y= cotx có chung tập xác định là .

(II):Các hàm số y= 1/cosx và y= tanx có chung tập xác định là .

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng.

C. Cả hai đều sai.

D.Cả hai đều đúng.

Lời giải:

Chọn D

+ Ta thấy cả hai hàm số y= 1/sinx và y = cot x đều xác định khi sinx ≠ 0 .

+ Tương tự thì hai hàm số ở mệnh đề II đều xác định khi cosx ≠ 0 .

⇒ Cả hai mệnh đề đã cho là đúng .

Ví dụ 18: Cho hàm số . Tập xác định của hàm số là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải:

Chọn C

Hàm số xác định khi và chỉ khi: .

Ví dụ 19: Cho hàm số . Tập xác định:

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải:

Chọn D

Hàm số xác định khi

Ví dụ 20: Cho hàm số .Hãy chỉ ra khoảng mà hàm số không xác định k∈Z

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn B

Hàm số đã cho xác định khi .

Khoảng .

nên hàm số không xác định trong khoảng này

Ví dụ 21: Tập xác định của hàm số y= cosx/(cos3x.cos⁡( x- π/3).cos⁡( π/3+x) ) là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải:

Chọn A

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

cos⁡3x.cos⁡( x- π/3).cos⁡( π/3+x) ≠ 0

.

Ví dụ 22: Tập xác định của hàm số . là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải:

Chọn B

Hàm số . xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là: D=R\{kπ/2;k ∈ Z}.

Ví dụ 23: Tập xác định của hàm số . là:

A. .

B.D=R.

C. .

D. .

Lời giải:

Chọn A

Ta có -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên -3 ≤ -3cos⁡2x ≤ 3

⇒ 2 ≤ 5-3cos2x ≤ 8. Vậy 5-3cos2x > 0 với mọi x. .

Mặt khác

Hàm số đã cho xác định

Tập xác định

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Tìm tập xác định của hàm số y=sin(1/x)+2x

A. D=[-2;2]

B. D=[-1;1]\{0}

C. D=R

D. D=R\{0}

Lời giải:

Chọn D

Hàm số đã cho xác định khi six(1/x) xác định < ⇒ x≠ 0.

Câu 2:Tìm tập xác định của hàm số y=(1+cosx)/sinx

A. D=R\{kπ|k ∈ Z} .

B. D=R\{π/2+kπ|k ∈ Z}.

C. D=R\{π+k2π|k ∈ Z} .

D. D=R\{k2π|k ∈ Z} .

Lời giải:

Chọn A

Hàm số đã cho xác định khi: sinx ≠ 0 hay x ≠ kπ; k ∈ Z.

Vậy tập xác định của hàm số là D= R\{kπ ;k ∈ Z}

Câu 3:Tập xác định của hàm số y= tan(2x+π/3) là

A. D. D=R\{π/2+kπ|k ∈ Z} .

B. D. D=R\{π/6+kπ|k ∈ Z} .

C. D. D=R\{π/12+kπ|k ∈ Z} .

D. D. D=R\{π/12+kπ/2|k ∈ Z} .

Lời giải:

Chọn D

Hàm số đã cho xác định khi

cos⁡(2x+π/3) ≠ 0 ⇔ 2x+π/3 ≠ π/2+kπ ⇒ 2x ≠ π/6+kπ

⇔ x ≠ π/12+kπ/2,k ∈ Z ⇒ D=R\{π/12+kπ/2,k ∈ Z}.

Câu 4:Xét bốn mệnh đề sau

(1) Hàm số y= sinx có tập xác định là R

(2) Hàm số y= cosx có tập xác định là R

(3) Hàm số y= tan x có tập xác định là R\{kπ|k ∈ Z}

(4) Hàm số y= cotx có tập xác định là R\{kπ/2|k ∈ Z}

Số mệnh đề đúng là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải:

Chọn B

Mệnh đề (1) và ( 2) là đúng

Mệnh đề ( 3) và (4) là sai

Sửa lại cho đúng như sau

( 3) : Hàm số y= tanx có TXĐ là R\{π/2+kπ|k ∈ Z}

(4) Hàm số y= cot x có TXĐ là R\{kπ|k ∈ Z} .

Câu 5:Tập xác định của hàm số . là

A. D=[0;2π]

B. D=[0;+∞]

C. D=R

D. D=R\{0}

Lời giải:

Chọn B

Hàm số đã cho xác định khi x≥0 .

Câu 6:Tập xác định của hàm số y=(2sinx+1)/(1-cosx) là:

A. x ≠ kπ/2 .

B. x ≠ kπ .

C. x ≠ π/2+kπ .

D. x ≠ π/2+k2π .

Lời giải:

Chọn A

Hàm số xác định khi: 1-cosx≠ 0 ⇒ x≠ k2π .

Câu 7: Tập xác định của hàm số y= tan 2x là

A. x ≠ -π/4+kπ/2 .

B. x ≠ π/2+kπ .

C. x ≠ π/4+kπ/2 .

D. x ≠ π/4+kπ .

Lời giải:

Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là:

cos2x≠ 0 ⇒ 2x≠ π/2+kπ ⇒ x ≠ π/4+kπ/2

Câu 8:Tập xác định của hàm số y=(1-sinx)/(sinx+1) là

A.x ≠ π/2+k2π .

B.x ≠ k2π .

C.x ≠ 3π/2+k2π .

D.x ≠ π+k2π .

Lời giải:

Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là: sinx ≠ 1 ⇒ x ≠ 3π/2+k2π .

Câu 9:Tập xác định của hàm số y=(1-3cosx)/sinx là

A.x ≠ π/2+kπ .

B.x ≠ k2π .

C.x ≠ kπ/2 .

D.x ≠ kπ .

Lời giải:

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là: sinx≠ 0 ⇒ x ≠ kπ

Câu 10:Tập xác định của hàm số y=tan(2x-π/3) là

A.x ≠ π/6+kπ/2 .

B.x ≠ 5π/12+kπ .

C.x ≠ π/2+kπ .

D.x ≠ 5π/12+kπ/2 .

Lời giải:

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là:

cos(2x-π/3) ≠ 0 ⇒ 2x-π/3 ≠ π/2+kπ ⇒ 2x ≠ 5π/6+kπ ⇒ x ≠ 5π/12+kπ/2 .

Câu 11:Tìm tập xác định D của hàm số y=1/(sin(x-π/2))

A. D= R\{k π/2;k ∈ Z}.

B. D=R {kπ;k ∈ Z}.

C. D= R\{(1+2k) π/2;k ∈ Z}.

D. D=R {(1+2k)π;k ∈ Z}.

Lời giải:

Chọn C

Hàm số xác định khi và chỉ khi:

sin(x-π/2) ≠ 0 ⇔ x-π/2 ≠ kπ ⇔ x ≠ π/2+kπ, k ∈ Z

Vậy tập xác định D= R\{(1+2k)π/2;k ∈ Z}. .

Câu 12:Tìm tập xác định D của hàm số y=1/(sinx-cosx)

A. D=R .

B. D= R\{(-π)/4+k2π; k ∈ Z}.

C. D= R\{π/4+k2π; k ∈ Z}.

D. D= R\{π/4+kπ; k ∈ Z}

Lời giải:

Chọn D

Hàm số xác định khi và chỉ khi:

sinx-cosx ≠ 0 ⇔ tanx ≠ 1 ⇔ x ≠ π/4+kπ,k ∈ Z

Vậy tập xác định D= R\{π/4+kπ; k ∈ Z}.

Câu 13:Tìm tập xác định D của hàm số y= cot(2x- π/4)+sin2x.

A. R\{π/4+kπ; k ∈ Z}.

B. D= R

C. R\{π/8+kπ; k ∈ Z}.

D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn D

Hàm số xác định khi và chỉ khi:

sin(2x-π/4) ≠ 0 ⇔ 2x-π/4 ≠ kπ ⇔ x ≠ π/8+k π/2, k ∈ Z

Vậy tập xác định D=R\{π/8+kπ/2,k ∈ Z}.

Câu 14:Tìm tập xác định D của hàm số y= √(sinx+2)

A.D=R .

B.D=[-2;+∞] .

C.D=[0;2π] .

D.D=Ø .

Lời giải:

Chọn A

Ta có -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 1 ≤ sinx+2 ≤ 3, ∀x ∈ R.

Do đó luôn tồn tại √(sinx+2) .

Vậy tập xác định D=R .

Câu 15:Tìm tập xác định D của hàm số y= √(sinx-2) .

A. D=R .

B. D=R\{kπ;k ∈ Z} .

C. D=[-1;1] .

D. D=Ø .

Lời giải:

Chọn D

Ta có -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ -3 ≤ sinx-2 ≤ -1, ∀x ∈ R. .

⇒ sinx- 2 < 0 với mọi x.

Do đó không tồn tại √(sinx-2), ∀x ∈ R .

Vậy tập xác định D=∅.

Câu 16:Tìm tập xác định D của hàm số y=1/ √(1-sinx) .

A.D=R\{kπ;k ∈ Z}

B.D=R\{π/2+kπ;k ∈ Z}

C.D=R\{π/2+k2π;k ∈ Z}

D.D=∅

Lời giải:

Chọn C

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-sinx > 0 ⇒ sinx < 1 (*).

Mà -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ (*)< ⇒ sinx≠ 1 ⇒ x≠ π/2+kπ;k ∈ Z.

Vậy tập xác định D=R\{π/2+k2π;k ∈ Z} .

Câu 17:Tập xác định của hàm số

A.D=R\{-π/6+k2π;k ∈ Z} .

B.D=R\{7π/6+kπ,k2π;k ∈ Z} .

C.D=R\{k2π;k ∈ Z} .

D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn D

.

Tập xác định của hàm số là R\{-π/6+kπ,k2π;k ∈ Z} .

Câu 18:Tập xác định của hàm số là:

A.D=R\{±π/4+kπ,π/2+kπ;k ∈ Z} .

B.D=R\{kπ/2;k ∈ Z} .

C.D=R\{π/4+kπ;k ∈ Z} .

D.D=R\{±π/4+kπ;k ∈ Z} .

Lời giải:

Chọn A

Vậy D=R\{±π/4+kπ;k ∈ Z} .

Câu 19: Hàm số có tập xác định là:

A.D=R\{π/6+kπ/2,kπ;k ∈ Z} .

B.D=R\{π/12+kπ,kπ/2;k ∈ Z} .

C.D=R\{π/12+kπ,kπ;k ∈ Z} .

D.D=R\{π/12+kπ/2,kπ;k ∈ Z} .

Lời giải:

Chọn D

Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là D=R\{π/12+kπ/2,kπ;k ∈ Z} .

Câu 20:Tập xác định của hàm số y=cotx/(sinx-1) là:

A.D=R\{π/3+k2π;k ∈ Z} .

B.D=R\{kπ/2;k ∈ Z} .

C.D=R\{π/2+k2π,kπ;k ∈ Z} .

D.D=R\{π/2+k2π;k ∈ Z} .

Lời giải:

Chọn C

Hàm số đã cho xác định khi

+ cot x xác định ⇒ sinx ≠ 0 và sinx-1 ≠ 0

Vậy hàm số xác định khi và chỉ khi:

. là:

Câu 21:Tập xác định của hàm số y=2016tan20172x là

A.D=R\{π/2+kπ;k ∈ Z}

B.D=R\{kπ/2;k ∈ Z}

C.D=R

D.D=R\{π/4+kπ/2;k ∈ Z}

Lời giải:

Chọn D

Ta có y= 2016tan20172x = 2016.(tan2x)2017

2017 là một số nguyên dương, do vậy hàm số đã cho xác định khi tan2x xác định

⇒ cos2x ≠ 0 < ⇒ x≠ π/4+kπ/2;k ∈ Z.

Câu 22:Để tìm tập xác định của hàm số y= tanx+ cosx, một học sinh đã giải theo các bước sau:

Bước 1: Điều kiện để hàm số có nghĩa là sinx≠ 0 và cosx≠ 0 .

Bước 2: ⇒ x≠ π/2+kπ và x≠ kπ ;k ∈ Z

Bước 3: Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=R\{π/2+kπ,kπ;k ∈ Z} .

Bài giải của bạn đó đúng chưa? Nếu sai, thì sai bắt đầu ở bước nào?

A. Bài giải đúng.

B. Sai từ bước 1.

C. Sai từ bước 2.

D. Sai từ bước 3.

Lời giải:

Chọn B

Nhận thấy hàm số đã cho xác định khi tanx xác định (do cosx xác định với mọi x thuộc R ).

Do vậy hàm số xác định khi cosx≠ 0 ⇒ x≠ π/2+kπ, k ∈ Z

Câu 23:Tập xác định D của hàm số là

A.D=R\{π/2+k2π;k ∈ Z}

B.D=R\{π/2+kπ;k ∈ Z}

C.D=R\{π/2+kπ/2;k ∈ Z}

D.D=R\{kπ/2;k ∈ Z}

Lời giải:

Chọn B

Hàm số đã cho xác định khi .

Câu 24:Tìm tập xác định của hàm số y=1/(sin2x-cos2x)

A.D=R\{π/2+kπ;k ∈ Z}

B.D=R\{kπ/2;k ∈ Z}

C.D=R

D.D=R\{π/4+kπ/2;k ∈ Z}

Lời giải:

Chọn D

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

sin2x-cos2x ≠ 0 ⇒ cos2x≠ 0 ⇒ x≠ π/4+kπ/2;k ∈ Z

Câu 25:Tìm tập xác định của hàm số y=2017tan2x/sin2x-cos2x

A.D=R\{π/2+kπ;k ∈ Z}

B.D=R\{π/2;k ∈ Z}

C.D=R

D.D=R\{π/4+kπ/2;k ∈ Z}

Lời giải:

Chọn D

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

sin2x-cos2x ≠ 0 và cos2x≠ 0 < ⇒ cos2x≠ 0 ⇒ x≠ π/4+kπ/2;k ∈ Z

Câu 26:Tập xác định của hàm số y= sinx/(sinx+cosx)

A.D=R\{-π/4+kπ;k ∈ Z}

B.D=R\{kπ/4;k ∈ Z}

C.D=R\{π/4+kπ,π/2+kπ;k ∈ Z}

D.D=R\{π/4+kπ;k ∈ Z}

Lời giải:

Chọn A

Hàm số đã cho xác định khi sinx+cosx ≠ 0 ⇒ √2sin(x+π/4)≠ 0 ⇒ x≠ -π/4+kπ;k ∈ Z

Vậy TXĐ D=R\{π/4+kπ;k ∈ Z} .

Câu 27:Tập xác định của hàm số y= tanx/(cosx-1)

A.x≠ k2π

B.x=π/3+k2π

C.x≠ π/2+kπ và x≠ k2π

D.x≠ π/2+kπ và x≠ π/3+kπ

Lời giải:

Chọn C

Hàm số đã cho xác định khi cosx ≠ 0 và cosx ≠ 1 ⇒ x≠ π/2+kπ và x≠ k2π

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều