Cách Tìm Tập Xác định Của Hàm Số Lượng Giác - TopLoigiai

Mục lục nội dung Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác cực hayVí dụ vận dụng

Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác cực hay

Muốn tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) ta lựa chọn một trong hai phương pháp sau:

- Phương pháp 1. Tìm tập D của x để f(x) có nghĩa, tức là tìm: D = {x ∈ R | f(x) có nghĩa}.

- Phương pháp 2. Tìm tập E của x để f(x) không có nghĩa, khi đó tập xác định của hàm số là: D = R \E.

Chú ý: Với các hàm số lượng giác chúng ta cần biết thêm:

1.    Hàm số y = sinx xác định trên R và |sinx| ≤ 1 với mọi x.

Ngoài ra, từ tính tuần hoàn với chu kì 2π và nó là hàm số lẻ nên nếu có

sinx = sinα ⇔ x = α + 2kπ hoặc x = π – α + 2kπ, k ∈ Z.

sinx = 0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z.

sinx = 1 ⇔ x = π2 + 2kπ, k ∈ Z;  sinx = -1 ⇔ x = -π2 + 2kπ, k ∈ Z.

2.    Hàm số y = cosx xác định trên R và |cosx| ≤ 1 với mọi x.

Ngoài ra, từ tính tuần hoàn với chu kì 2π và nó là hàm số chẵn nên nếu có:

cosx = cosα ⇔ x = α + 2kπ hoặc x = -α + 2kπ, k ∈ Z.

cosx = 0 ⇔ x = π2 + kπ.

cosx = 1 ⇔ x = 2kπ, k ∈ Z;  cosx = -1 ⇔ x = π + 2kπ, k ∈ Z.

3.    Hàm số y = tanx xác định trên R \{π2 + kπ, k ∈ Z}.

Ngoài ra, từ tính tuần hoàn với chu kì π nên nếu có: tanx = tanα ⇔ x = α + kπ, k ∈ Z.

4.    Hàm số y = cotx xác định trên R \{kπ, k ∈ Z}.

Ngoài ra, từ tính tuần hoàn với chu kì π nên nếu có: cotx = cotα ⇔ x = α + kπ, k ∈ Z.

+ Hàm số y= tan[ f(x)]+cot[g(x)] xác định khi cos[f(x)] ≠ 0;sin[ g(x)] ≠ 0

* Chú ý:

sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ k.π

cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π/2+kπ với k nguyên

sinx ≠ 1 ⇔ x ≠ π/2+k2π và sinx ≠ -1 ⇔ x ≠ -π/2+k2π

cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π và cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π+k2π

Ví dụ vận dụng

Bài 1.    Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Giải

a.    Điều kiện: sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z.

Vậy, ta được tập xác định của hàm số là D = R \{kπ, k ∈ Z}.

b.    Điều kiện: 1 + cosx ≠ 0 ⇔ cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π + 2kπ, k ∈ Z.

Vậy, ta được tập xác định của hàm số là D = R \{π + 2kπ, k ∈ Z}.

Bài 2.    Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Giải

a.    Điều kiện: 3 – sinx ⇒ 0.

Vì |sinx| ≤ 1 nên 3 – sinx ⇒ 2 với mọi x.

Vậy, ta được tập xác định của hàm số là D = R .

b.    Điều kiện: 1 – cosx > 0 ⇔ cosx < 1 ⇔ cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ 2kπ, k ∈ Z.

Vậy, ta được tập xác định của hàm số là D = R \{2kπ, k ∈ Z}.

Bài 3.    Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Bài 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau: