Cách Tìm Tọa độ Trung điểm Của đoạn Thẳng Cực Hay, Chi Tiết

Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng (cực hay, chi tiết)

• HOT Sale 40% sách Toán - Văn - Anh 10 Vietjack 15-01 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.

• Cách giải bài tập tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
• Ví dụ minh họa bài tập tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
• Bài tập tự luyện tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng (cực hay, chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

A. Phương pháp giải

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng để giải bài tập.

Công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB)

Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(2; 9) và N(1; -3). Xác định tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.

Hướng dẫn giải:

Tọa độ trung điểm I của MN là

Ví dụ 2: Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 3) và B(11; 5). Gọi H là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm H là:

A. H (; 4)

B. H(-7; 1)

C. H(7; -1)

D. H(20; 7)

Hướng dẫn giải:

Vì H là điểm đối xứng của B qua A, do đó A là trung điểm của BH.

Gọi tọa độ của H là H(xH; yH)

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm ta có:

H (-7; 1)

Đáp án B

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, có B(9; 7) và C(11; -1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ vecto là:

A. (2 ; -8)

B. (1; -4)

C. (10; 6)

D. (5; 3)

Hướng dẫn giải:

Do M là trung điểm của AB nên ta có:

Do N là trung điểm của AC nên ta có:

Tọa độ của = (xN; xM; yN; yM)

Vậy =(1; -4).

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi B’, B”, B”’ lần lượt là điểm đối xứng của B(-2; 7) qua trục Ox, Oy và qua gốc tọa độ O. Tọa độ các điểm B’, B”, B”’ là:

A. B’(-2; -7), B”(2; 7), B”’(2; -7)

B. B’(-7; 2), B”(2; 7), B”’(2; -7).

C. B’(-2; -7), B”(2; 7), B”’(-7; -2)

D. B’(-2; -7), B”(7; 2), B”’(2; -7).

Hướng dẫn giải:

+ B’ đối xứng với B(-2; 7) qua trục Ox, suy ra B’(-2; -7) (do đối xứng qua trục Ox thì hoành độ giữ nguyên và tung độ đối nhau).

+ B” đối xứng với B qua trục Oy, suy ra B”(2; 7) (do đối xứng qua trục Oy thì tung độ giữ nguyên và hoành độ đối nhau).

+ B”’ đối xứng với B qua gốc tọa độ O, suy ra O là trung điểm của BB”’

Nên ta có: B”’(2; -7)

Đáp án A

Ví dụ 5: Cho E(1; -3). Điểm sao cho A là trung điểm của BE. Tọa độ điểm B là:

A. B(0; 3)

B. B(; 0)

C. B(0; 2)

D. B(4; 2)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Do A là trung điểm của BE nên ta có

Vậy B(0; 3).

Đáp án A

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 7) và B(2; –6). Xác định tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải:

Tọa độ trung điểm I của AB là:

x1=xA+xB2=3+22=52y1=yA+yB2=7-62=12

Vậy tọa độ trung điểm của AB là I(52;12).

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 5) và B(7; 2). Gọi M là điểm đối xứng của B qua A. Tìm tọa độ điểm M.

Hướng dẫn giải:

Vì M là điểm đối xứng của B qua A, do đó A là trung điểm của BM.

Gọi tọa độ của M là M(xM;yM).

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm ta có:

xA=xM+xB2yA=yM+yB2⇔xM=2xA-xByM=2yA-yB⇔xM=2.1-7=-5yM=2.5-2=8.

Vậy tọa độ điểm M là M(-5;8).

Bài 3: Cho tam giác ABC, có B(3; 9) và C(0; –5). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tìm tọa độ vectơ EF→.

Hướng dẫn giải:

Do M là trung điểm của AB nên ta có: 

xE=xA+xB2=xA+32yE=yA+yB2=yA+92

Do N là trung điểm của AC nên ta có: 

xF=xA+xC2=xA2yF=yA+yC2=yA-52

Tọa độ vectơ EF→=(xE-xF;yE-yF)

=(xA+32-xA2;yA+92-yA-52)

=(xA+3-xA2;yA+9-yA+52)

=(32;7)

Vậy EF→=(32;7).

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A’, A”, A”’ lần lượt là điểm đối xứng của A(3; –5) qua trục Ox, Oy và qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ các điểm A’, A”, A”’.

Hướng dẫn giải:

• A’ đối xứng với A(3; –5) qua trục Ox, suy ra A’(3; 5) (do đối xứng qua trục Ox thì hoành độ giữ nguyên và tung độ đối nhau).

• A” đối xứng với B qua trục Oy, suy ra A’’(–3; –5) (do đối xứng qua trục Oy thì tung độ giữ nguyên và hoành độ đối nhau).

• A”’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O, suy ra O là trung điểm của AA”’

Nên ta có:

xO=xA+xA''2yO=yA+yA''2⇔xA''=2xO-xA=2.0-3=-3yA''=2yO-yA=2.0-(-5)=5

Vậy tọa độ các điểm A’, A’’ và A’’’ lần lượt là A’(3; 5); A’’(–3; –5) và A’’’(–3; 5).

Bài 5: Cho M(2; –7). Điểm A ∈ Ox và B ∈ Oy sao cho A là trung điểm của BM. Tìm tọa độ điểm A và B.

Hướng dẫn giải:

Vì điểm A ∈ Ox và B ∈ Oy nên gọi tọa độ A(a; 0) và B(0; b).

Do A là trung điểm của BM nên ta có

xA=xB+xM2yA=yB+yM2⇔xB=2xA-xMyB=2yA-yM⇔0=2a-2b=2.0-(-7)⇔a=1b=7.

Vậy tọa độ A và B là A(1; 0) và B(0; 7).

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; 3) và B(5; –10). Xác định tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(–2; 3) và B(1; 7). Gọi M là điểm đối xứng của B qua A. Tìm tọa độ điểm M.

Bài 8: Cho tam giác ABC, có B(1; 3) và C(–2; –5). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tìm tọa độ vecto MN→.

Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M’, M”, M”’ lần lượt là điểm đối xứng của A(–2; 1) qua trục Ox, Oy và qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ các điểm M’, M”, M”’.

Bài 10: Cho C(–3; 10). Điểm A ∈ Ox và B ∈ Oy sao cho A là trung điểm của BC. Tìm tọa độ điểm A và B.

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hay, chi tiết)
• Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương (cực hay, chi tiết)
• Bài tập Tọa độ của vecto, tọa độ của một điểm (cực hay, chi tiết)
• Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)
• Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác (cực hay, chi tiết)
• Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước (cực hay, chi tiết)

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2026 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 10

( 254 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 10....

( 42 tài liệu )

Giáo án word 10

( 95 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...10

( 71 tài liệu )

Đề thi HSG 10

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 10

( 41 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau vecto.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 10 Global Success
• Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
• Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
• Giải sgk Toán 10 - KNTT
• Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
• Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
• Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
• Giải sgk Tin học 10 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
• Giải Toán 10 - CTST
• Giải sgk Vật lí 10 - CTST
• Giải sgk Hóa học 10 - CTST
• Giải sgk Sinh học 10 - CTST
• Giải sgk Địa lí 10 - CTST
• Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều