Cách Tìm Vecto Chỉ Phương Của đường Thẳng Cực Hay - Toán Lớp 10

Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng (cực hay)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng.

• Cách giải bài tập tìm vecto chỉ phương của đường thẳng
• Ví dụ minh họa bài tập tìm vecto chỉ phương của đường thẳng
• Bài tập vận dụng tìm vecto chỉ phương của đường thẳng
• Bài tập tự luyện tìm vecto chỉ phương của đường thẳng

Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng (cực hay)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Cho đường thẳng d, một vecto u→ được gọi là VTCP của đường thẳng d nếu u→ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.

+ Nếu vecto u→( a; b) là VTCP của đường thẳng d thì vecto k.u→ ( với k ≠ 0) cũng là VTCP của đường thẳng d.

+ Nếu đường thẳng d có VTPT n→( a; b) thì đường thẳng d nhận vecto n→( b; -a) và n'→( - b;a) làm VTPT.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:

A. u1→ = (2; -3) B. u2→ = (3; -1) C. u3→ = (3; 1) D. u4→ = (3; -3)

Lời giải

Một VTCP của đường thẳng d là u→( 3; -1)

Chọn B

Quảng cáo

Ví dụ 2: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) và B( 1; 4) ?

A. u1→ = (-1; 2) B. u2→ = (2; 1) C. u3→ = (- 2; 6) D. u4→ = (1; 1)

Lời giải

+ Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vecto AB→( 4; 2) làm vecto chỉ phương .

+ Lại có vecto AB→ và u→( 2;1) là hai vecto cùng phương nên đường thẳng AB nhận vecto u→( 2;1) là VTCP.

Chọn B.

Ví dụ 3: Vectơ chỉ phương của đường thẳng = 1 là:

A. u4→ = (-2; 3) B. u2→ = (3; -2) C. u3→ = (3; 2) D. u1→ = (2; 3)

Hướng dẫn giải:

Ta đưa phương trình đường thẳng đã cho về dạng tổng quát:

= 1 ⇔ 2x + 3y - 6 = 0 nên đường thẳng có VTPT là n→ = (2; 3)

Suy ra VTCP là u→ = (3; - 2) .

Chọn B.

Ví dụ 4: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x - 5y - 100 = 0 là :

A. u→ = (2; -5) B. u→ = (2; 5) C. u→ = (5; 2) D. u→=( -5; 2)

Lời giải

Đường thẳng d có VTPT là n→( 2 ;- 5) .

⇒ đường thẳng có VTCP là u→( 5 ; 2).

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 5 : Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ; 3) và B( 4 ;1)

A. n→ = (2; -2) B. n→ = (2; -1) C. n→ = (1; 1) D. n→ = (1; -2)

Lời giải

Đường thẳng AB nhận vecto AB→( 2; -2) làm VTCP nên đường thẳng d nhận vecto

n→( 1; 1) làm VTPT.

Chọn C.

Ví dụ 6. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox

A. u1→ = (1; 0). B. u2→ = (0; -1) C. u3→ = (1; 1) D. u4→ = (1; - 1)

Lời giải

Trục Ox có phương trình là y= 0; đường thẳng này có VTPT n→( 0;1)

⇒ đường thẳng này nhận vecto u→( 1; 0) làm VTCP.

⇒ một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là u1→=(1; 0).

Chọn A.

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d đi qua A( 1; 2) và điểm B(2; m) . Tìm m để đường thẳng d nhận u→( 1; 3) làm VTCP?

A. m = - 2 B. m = -1 C. m = 5 D. m = 2

Lời giải

Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận vecto AB→( 1; m - 2) làm VTCP.

Lại có vecto u→( 1; 2) làm VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vecto u→ và AB→ cùng phương nên tồn tại số k sao cho: u→ = kAB→

⇒

Vậy m= 5 là giá trị cần tìm .

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 8: Cho đường thẳng d đi qua A(- 2; 3) và điểm B(2; m + 1) . Tìm m để đường thẳng d nhận u→( 2; 4) làm VTCP?

A. m = - 2 B. m = -8 C. m = 5 D. m = 10

Lời giải

Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận vecto AB→( 4; m - 2) làm VTCP.

Lại có vecto u→(2; 4) làm VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vecto u→ và ab→ cùng phương nên tồn tại số k sao cho: u→ = kAB→

Vậy m = 10 là giá trị cần tìm .

Chọn D.

Ví dụ 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A( a; 0) và B( 0; b)

A. u→( -a; b) B. u→( a; b) C. u→( a + b; 0) D. u→( - a; - b)

Lời giải

Đường thẳng AB đi qua điểm A và B nên đường thẳng này nhận AB→(-a;b) làm vecto chỉ phương.

Chọn A.

Ví dụ 10 . Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là u→ = (-2; -5) . Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:

A. u1→ = (5; -2) B. u2→ = (-5; 2) C. u3→ = (2; 5) D. u4→ = (2; -5)

Lời giải

Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia nên :

Lại có hai vecto u∆→( -2; -5) và u→( 2;5) cùng phương nên đường thẳng ∆ nhận vecto u→( 2; 5) làm VTCP.

Chọn C.

Ví dụ 11. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→ = (3; -4). Đường thẳng ∆ song song với d có một vectơ pháp tuyến là:

A. n1→ = (4; 3) B. n2→ = (- 4; 3) C. n3→ = (3; 4) D. n4→ = (3; - 4)

Lời giải

Khi hai đường thẳng song song với nhau thì VTCP ( VTPT) của đường thẳng này cũng là VTCP (VTPT) của đường thẳng kia nên:

→ u∆→ = ud→ = (3; -4) → n∆→ = (4; 3)

Chọn A

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?

A. u1→ = (1; 0). B. u2→ = (0; 1) C. u3→ = (1; 1) D. u4→ = (1; -1)

Lời giải:

Đáp án: B

Trục Oy có phương trình tổng quát là : x= 0. Đường thẳng này nhận vecto n→(1;0) làm VTPT.

⇒ Đường thẳng x= 0 nhận vecto u→( 0; 1) làm VTCP.

⇒ Một đường thẳng song song với Oy cũng có VTCP là j→(0;1)

Câu 2: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2) và B( -3;6)

A. u→( 1; 1) B. u→( 1; -1) C. u→( 2; -3) D. u→(- 1; 2)

Lời giải:

Đáp án: B

Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên nhận vecto AB→( -4; 4) VTCP .

Lại có hai vecto AB→( -4;4) và u→( 1; -1) là hai vecto cùng phương .

⇒ đường thẳng AB nhận vecto u→( 1; -1) làm VTCP.

Câu 3: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O( 0; 0) và điểm M( a; b)

A. u→( 0; a + b) B. u→( a; b) C. u→( a; - b) D. u→( -a; b)

Lời giải:

Đáp án: B

Đường thẳng OM đi qua điểm M và O nên đường thẳng này nhận OM→( a;b) làm vecto chỉ phương.

Câu 4: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; -8) và B(3; -6)

A. n1→ = (2; 2). B. n2→ = (0; 0) C. n3→ = (8; -8) D. n4→ = (2; 3)

Lời giải:

Đáp án: C

Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vectơ AB( 2;2) làm VTCP.

Lại có: AB→( 2;2) và n→( 8; -8) vuông góc với nhau( vì tích vô hướng của hai vecto đó bằng 0)

⇒ đường thẳng AB nhận vecto n→( 8; -8) là VTPT.

Câu 5: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→ = (2; -1). Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của d?

A. n→( -1; 2) B. n→(1; -2) C. n→(-3; 6) D. n→( 3;6)

Lời giải:

Đáp án: D

Đường thẳng d có VTCP là u→( 2;-1) nên đường thẳng này có VTPT là n→( 1;2) .

Lại có vecto n'→(3;6) cùng phương với vecto n→ nên đường thẳng đã cho nhận vecto

n'→(3;6) làm VTPT.

Câu 6: Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n→ = (4; -2) . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d?

A. u1→ = (2; -4) B. u2→ = (-2; 4) C. u3→ = (1; 2) D. u4→ = (2; 1)

Lời giải:

Đáp án: C

Đường thẳng d có VTPT n→( 4; -2) nên có VTCP u→(2;4) .

Mà u→( 2;4) và v→( 1;2) cùng phương nên đường thẳng đã cho nhận v→( 1;2) làm VTCP.

Câu 7: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→ = (3; -4). Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:

A. n1→ = (4; 3) B. n2→ = (-4; -3) C. n3→ = (3; 4) D. n4→ = (3; - 4)

Lời giải:

Đáp án: D

Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia nên :

→ n∆→ = ud→ = (3; -4)

Câu 8: Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n→ = (-2; -5) . Đường thẳng song song với d có một vectơ chỉ phương là:

A. u1→ = (5; -2) B. u2→ = (-5; -2) C. u3→ = (2; 5) D. u4→ = (2; -5)

Lời giải:

Đáp án: A

Khi hai đường thẳng song song với nhau thì VTCP ( VTPT) của đường thẳng này cũng là VTCP (VTPT) của đường thẳng kia nên:

→ n∆→ = ud→ = (-2; -5) → u∆→ = (5; -2)

Câu 9: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A. u1→ = (6; 0) . B. u2→ = (-6; 0). C. u3→ = (2; 6). D. u4→ = (0; 1).

Lời giải:

Đáp án: D

Đường thẳng d: nên VTCP u→ = (0; 6) = 6(0; 1)

Ta chọn u→ = (0 ; 1)

Câu 10: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d:

A. n1→ = (2; -1) . B. n2→ = (-1; 2) . C. n3→ = (1; -2) . D. n4→ = (1; 2) .

Lời giải:

Đáp án: D

d: → ud→ = (2; -1) → nd→ = (1; 2)

Câu 11: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d: 2x - 3y + 2018 = 0

A. u1→ = (-3; -2) . B. u2→ = (2; 3) . C. u3→ = (-3; 2) . D. u4→ = (2; -3) .

Lời giải:

Đáp án: A

Đường thẳng d: 2x - 3y + 2018 = 0 có VTPT nd→ = (2; -3)nên ud→ = (3; 2) là một VTCP của d.

⇒ Vecto ( - 3; -2) cũng là VTCP của đường thẳng d.

Câu 12: Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A( -3; 2); B(-3; 3) có một vectơ pháp tuyến là:

A. n1→ = (6; 5). B. n2→ = (0; 1) . C. n3→ = (-3; 5) . D. n4→ = (-1; 0) .

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi d là trung trực đoạn AB.

Suy ra đường thẳng d vuông góc với AB.

⇒ AB→( 0;1) là một VTPT của đường thẳng d.

Câu 13: Cho đường thẳng d đi qua A(-1; 2) và điểm B(m; 3) . Tìm m để đường thẳng d nhận u→( -2; 1) làm VTCP?

A. m = - 2 B. m = -1 C. m = - 3 D. m = 2

Lời giải:

Đáp án: C

Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận vecto AB→( m + 1; 1) làm VTCP.

Lại có vecto u→( -2; 1) làm VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vecto u→ và AB→ cùng phương nên tồn tại số k sao cho: u→ = kAB→

Vậy m = - 3 là giá trị cần tìm .

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; –4) và B(–3; –7).

Bài 2. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M(a ;b).

Bài 3. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(9; 4) và B(10; 7).

Bài 4. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→(5;-3). Tìm vectơ pháp tuyến của d.

Bài 5. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là u→(-2;7). Tìm vectơ chỉ phương của d.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng
• Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số, chính tắc
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng
• Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
• Tìm hình chiếu của 1 điểm lên đường thẳng

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 10 Global Success
• Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
• Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
• Giải sgk Toán 10 - KNTT
• Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
• Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
• Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
• Giải sgk Tin học 10 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
• Giải Toán 10 - CTST
• Giải sgk Vật lí 10 - CTST
• Giải sgk Hóa học 10 - CTST
• Giải sgk Sinh học 10 - CTST
• Giải sgk Địa lí 10 - CTST
• Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều