Cách Tính đạo Hàm Của Hàm Hợp Cực Hay, Chi Tiết ...

Cách tính đạo hàm của hàm hợp (cực hay, chi tiết)

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tính đạo hàm của hàm hợp với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính đạo hàm của hàm hợp.

• Cách giải bài tập tính đạo hàm của hàm hợp
• Ví dụ minh họa bài tập tính đạo hàm của hàm hợp
• Bài tập vận dụng tính đạo hàm của hàm hợp
• Bài tập tự luyện tính đạo hàm của hàm hợp

Cách tính đạo hàm của hàm hợp (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Định lí : Nếu hàm số u= g(x) có đạo hàm tại x là u'xvà hàm số y=f(u) có đạo hàm tại u là y'u thì hàm hợp y=f(g(x)) có đạo hàm tại x là :

y'x= y'u.u'x

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 5x+ 2)10.

A . 10( 5x+2)9 B. 50( 5x+2)9 C. 5( 5x+2)9 D.(5x+2)9

Hướng dẫn giải

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=10.(5x+2)9.( 5x+2)'=50(5x+2)9

Chọn B.

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 3x2+ 5x- 10)7

A. 7.( 3x2+5x-10)6

B. ( 3x2+5x-10)6.( 6x+5)

C. 7.( 3x2+5x-10)6.( 6x+5)

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=7.( 3x2+5x-10)6.(3x2+5x-10)'

y'= 7.( 3x2+5x-10)6.( 6x+5)

Chọn C.

Ví dụ 3. Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 1- 3x2,)5 là:

A. -30x.(1-3x2 )4 B. -10x.(1-3x2 )4

C. 30(1-3x2 )4 D. -3x.(1-3x2 )4

Hướng dẫn giải

Đặt u (x)= 1- 3x2 suy ra u (x)=( 1-3x2 )'=(1)'-3(x2 )'= -6x

Với u= 1-3x2 thì y= u5 suy ra y' (u)=5.u4=5.(1-3x2)4

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

y' (x)= 5.(1-3x2 )4.(-6x)= -30x.(1-3x2 )4

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Tính đạo hàm của hàm số y= ( 2√x+6x-10)2

A. y'=( 2√x+6x-10).( 1/√x+6) B. y'=2.( 2√x+6x-10).( 1/√x+6)

C. y'=2.( 2√x+6x-10).( 2/√x+6) D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ; ta có :

y'=2.( 2√x+6x-10).( 2√x+6x-10)'

Hay y'=2.( 2√x+6x-10).( 1/√x+6)

Chọn B.

Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm số : y= √(x4+3x2+2x-1)

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có

Ví dụ 6. Tính đạo hàm của hàm số : y= √((2x-10)4+10)

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Ví dụ 7. Tính đạo hàm của hàm số : y= (-2)/( x3+2x2 ) + (2x+1)2

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Quảng cáo

Ví dụ 8. Tính đạo hàm của hàm số : y=√(x2+2x-10)+( 2x+1)4

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Ví dụ 9. Tính đạo hàm của hàm số : y= ( x3+ x2 -1)2 ( 2x+1)2

A. y'= ( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

B. y'= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

C. y'= ( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 4x+4)

D. y'= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2-(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

Hướng dẫn giải

áp dụng công thức đạo hàm của của hàm hợp và đạo hàm của một tích ta có :

y'=[( x3+ x2-1) ]2'.(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.[(2x+1)2]'

Hay y'=2( x3+ x2-1)( x3+ x2-1)'.(2x+1)2+

(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).(2x+1)'

⇔ y'= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).2

⇔ y'= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

Chọn B.

Ví dụ 10. Tính đạo hàm của hàm số .

Hướng dẫn giải

Ví dụ 11. Tính đạo hàm của hàm số

Hướng dẫn giải

Ví dụ 12. Tính đạo hàm của hàm số

Hướng dẫn giải

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số: y= ( -3x - 2)8.

A . - 24( 3x+2)7 B. - 24( -3x-2)7 C. 12(-3x-2)7 D. 12(3x+2)7

Lời giải:

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=8.(- 3x-2)7.(-3x-2)'=8(-3x-2)7.(-3)= -24.( -3x-2)7

Chọn B.

Quảng cáo

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 4x2 - 2x )3

A. 3.( 4x2-2x)2

B. ( 4x2-2x)2.( 8x-2)

C. 3( 4x2-2x)2.( 8x-2)

D. Đáp án khác

Lời giải:

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=3.( 4x2-2x)2.(4x2-2x)'

y'= 3.( 4x2-2x)2.( 8x-2)

Chọn C.

Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 6-x+2x2)3là:

A. 3.(6-x+2x2 )2 ( -1+4x) B. 3.(6-x+2x2 )2

C. (6-x+2x2 )2 ( -1+4x) D. -3x.(1-3x2 )4

Lời giải:

Đặt u (x)= 6 - x+ 2x2 ⇒ u' (x)=( 6-x+2x2 )'=(6)'-(x)'+2(x2 )'= -1+4x

Với u= 6- x +2x2 thì y= u3 ⇒ y' (u)=3.u2=3.(6-x+2x2 )2

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

y' (x)= 3.(6-x+2x2 )2.(-1+4x)

Chọn A.

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y= ( √x+2x2+4x)4

A. 2( √x+2x2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4) B. 4( √x+2x2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4)

C. ( √x+2x2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4) D. Đáp án khác

Lời giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ; ta có :

y'=4.( √x+2x2+4x)3.( √x+2x2+4x)'

Hay y'=4( √x+2x2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4)

Chọn B.

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số : y= √(2x3-2x2+4x)

Lời giải:

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có :

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số : y= √((x+1)4-2x)

Lời giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số

Lời giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số : y=√( (2x-2)2+2x)+( 3x-2)3

Lời giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số : y= ( 2x2-1)2.√(2x+2)

Lời giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của của hàm hợp và đạo hàm của một tích ta có :

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số

Lời giải:

Áp dụng công thứcđạo hàm của một thương và đạo hàm của hàm hợp ta có ;

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số

Lời giải:

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính đạo hàm của hàm số: x4+2x2+3.

Bài 2. Cho hàm số y = f(x) = (x3 + 12x)2. Hỏi có mấy giá trị x0 để f'(x0) = 0.

Bài 3. Tính đạo hàm của hàm số:y = 1x6+2x2+1.

Bài 4. Tính đạo hàm của hàm số:

a) y = x+11x−1;

b) y = x + 1 - 2x+1;

c) y = 5x−3x2+x+1.

Bài 5. Tính đạo hàm của hàm số:

a) y = x(2x – 1)(3x + 2);

b) y = x−1x2;

c) y = 1x2−x+15.

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều