Cách Tính Đạo Hàm Tanx Và Bài Tập Áp Dụng Đạo ... - Marathon
Có thể bạn quan tâm
Cùng với nguyên hàm, đạo hàm là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán cấp 3. Do đó, việc nắm vững các lý thuyết về đạo hàm sẽ giúp các em vận dụng làm bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn. Vậy có những đạo hàm lượng giác nào? Cách tính đạo hàm tanx như thế nào? Trong bài viết này, Marathon Education sẽ hướng dẫn các em cách tính đạo hàm tanx với các bài tập vận dụng cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức này.
Mục lục Đạo hàm là gì? Bảng tổng hợp công thức đạo hàm lượng giác Cách tính đạo hàm tanx Bài tập vận dụngĐạo hàm là gì?
Xét hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và điểm x0 thuộc (a;b).
\begin{aligned} &\footnotesize\text{Nếu tồn tại một giới hạn (hữu hạn) }\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \text{ thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số }\\ &\footnotesize\text{y= f(x) tại điểm }x_0, \text{ kí hiệu là }y’(x_0) \text{ hoặc } f’(x_0).\\ &f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \end{aligned}Bảng tổng hợp công thức đạo hàm lượng giác
Bảng công thức đạo hàm lượng giác cơ bản
![công thức tính đạo hàm lượng giác cơ bản và đạo hàm tanx](https://blog.marathon.edu.vn/wp-content/uploads/2022/02/cong-thuc-tinh-dao-ham-luong-giac-co-ban-va-dao-ham-tanx.jpg)
Bảng đạo hàm các hàm lượng giác ngược
![công thức tính đạo hàm lượng giác ngược và đạo hàm tanx](https://blog.marathon.edu.vn/wp-content/uploads/2022/02/cong-thuc-tinh-dao-ham-luong-giac-nguoc-va-dao-ham-tanx.jpg)
>>> Xem thêm: Công Thức Tính Đạo Hàm Lượng Giác. Bài Tập Minh Họa Có Đáp Án
Cách tính đạo hàm tanx
\begin{aligned} &\small\text{Hàm số y = tanx có đạo hàm }\forall x\not=\frac{\pi}{2}+k\pi. \textbf{ Đạo hàm tanx }\text{được tính bằng công thức sau:} \\ &y = (tanx)'=\frac{1}{cos^2x}=sec^2x \\ &\small\text{Chứng minh } \textbf{đạo hàm tanx:} \\ &y = (tanx)'=\left(\frac{sinx}{cosx}\right)'=\frac{(sin x)'.cosx-(cosx)'.sinx}{cos^2x} \\ & \ = \frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}=sec^2x \\ &\small\text{Trong công thức trên ta áp dụng 3 công thức đạo hàm lượng giác cơ bản:} \\ &cos^2x+sin^2x = 1 \\ &(sinx)'=cosx \\ &(cosx)'=-sinx \end{aligned}Bài tập vận dụng
Dưới đây là một vài bài tập ứng dụng về đạo hàm tanx mà các em có thể tham khảo và luyện tập.
Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp Xác Suất Và Cách Giải Nhanh, Chính Xác NhấtBài tập 1: Tìm đạo hàm của hàm số:
y= tan (4x+ 1) \ – \ cot 2xCách giải:
\begin{aligned} y'&=[tan(4x+1)]'-(cot2x)'=\frac{(4x+1)'}{cos^2(4x+1)}+\frac{(2x)'}{sin^22x}\\ &=\frac{4}{cos^2(4x+1)}+\frac{2}{sin^22x} \end{aligned}Bài tập 2: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
y = sin (x^2 – 3x) – tan (x^2 – 1)Cách giải:
\begin{aligned} y'&=[sin(x^2-3x)]'-[tan(x^2-1)]'\\ &=cos(x^2-3x)(x^2-3x)'-\frac{1}{cos^2(x^2-1)}(x^2-1)'\\ &=cos(x^2-3x)(2x-3)-\frac{2x}{cos^2(x^2-1)} \end{aligned}Bài tập 3: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
y = tan \left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)Cách giải:
Áp dụng công thức đạo hàm tanx của hàm số hợp
\begin{aligned} y'&=\left[tan\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)\right]'\\ &=\frac{1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)}\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)'\\ &=\frac{1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)}.\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 2x}}.(x^2+2x)'\\ &=\frac{1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)}.\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 2x}}.(2x+2)\\ &=\frac{x+1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right).\sqrt{x^2 + 2x}} \end{aligned}Bài tập 4: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
y = (1 + tanx)^4Cách giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y = un với u là 1 + tanx.
Ta được:
\begin{aligned} y'&=4(1+tanx)^3(1+tanx)\\ &=4(1+tanx)^3.\frac{1}{cos^2x}\\ &=\frac{4(1+tanx)^3}{cos^2x} \end{aligned}Bài tập 5: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
y = tan^2(\frac{x}{2})Cách giải:
\begin{aligned} &\bull\text{Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp} \ (u^n)'=n.u'.u^n-1 \\ &\bull\text{Áp dụng công thức đạo hàm của hàm } \ (tan u)'=\frac{u'}{cos^2u} \end{aligned} \begin{aligned} y'&=\left(tan^2\frac{x}{2}\right)' \\ &=2tan\frac{x}{2}.\left(tan\frac{x}{2}\right)' \\ &=2tan\frac{x}{2}.\frac{\left(\frac{x}{2}\right)'}{cos^2\frac{x}{2}} \\ &=2tan\frac{x}{2}.\frac{\frac{1}{2}}{cos^2\frac{x}{2}} \\ &=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}.\frac{1}{cos^2\frac{x}{2}} \\ &=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos^3\frac{x}{2}} \end{aligned}Gia sư Online Học Online Toán 12 Học Online Hóa 10 Học Online Toán 11 Học Online Toán 6 Học Online Toán 10 Học Online Toán 7 Học Online Lý 10 Lý Thuyết Về Phép Biến Hình Lớp 11 Học Online Lý 9 Học Online Toán 8 Học Online Toán 9 Học Tiếng Anh 6 Học Tiếng Anh 7Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education
Các công thức đạo hàm lượng giác nói chung và đạo hàm tanx nói riêng tuy phức tạp nhưng nếu biết cách ôn luyện, các em sẽ dễ dàng nắm được lý thuyết và vận dụng vào bài tập một cách hiệu quả. Qua bài viết này, Marathon Education hy vọng các em có cái thể nắm rõ cách tính đạo hàm tanx để giải quyết dạng bài tập liên liên quan nhanh chóng.
Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học trực tuyến online nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc các em được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!
Từ khóa » đạo Hàm Của Tanx
-
Bảng đạo Hàm Của Các Hàm Số Cơ Bản (thường Gặp) - MathVn.Com
-
Công Thức Tính đạo Hàm Từ Cơ Bản đến Nâng Cao
-
Tổng Hợp Bảng Công Thức đạo Hàm Cơ Bản đầy đủ
-
Đạo Hàm Của Hàm Số Y=tan X Là:... - Selfomy Hỏi Đáp
-
Đạo Hàm Cấp Hai Của Hàm Số (y = Tan X ) Bằng:
-
Chi Tiết Các Bước Cách Giải đạo Hàm Của Tan Là Gì? - Banhoituidap
-
Tìm Đạo Hàm - D/dx Tan(x/2) | Mathway
-
Bài 3. Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác - Củng Cố Kiến Thức
-
Toán 11 Bài 3: Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác
-
Bảng Công Thức Đạo Hàm Và Đạo Hàm Lượng Giác [Đầy Đủ]
-
Chứng Minh Công Thức đạo Hàm Y = Tanx Câu Hỏi 1626041
-
Cách Tính Đạo Hàm Tanx Và Bài Tập Áp Dụng ... - MarvelVietnam
-
Đạo Hàm Của Các Hàm Lượng Giác – Wikipedia Tiếng Việt