Cách Tính Delta Và Delta Phẩy Phương Trình Bậc 2 Toán 9 - Hoc247

YOMEDIA Trang chủ Toán nâng cao Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 Toán 9 26/05/2021 142.46 KB 2354 lượt xem 3 tải về ADMICRO

Tóm tắt nội dung

Xem online Tải về NONE

Dưới đây là Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 Toán 9. Giúp các em ôn tập nắm vững các kiến thức, các dạng bài tập để chuẩn bị cho kỳ thi sắp đến. Các em xem và tải về ở dưới.

ATNETWORK

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

3. Tại sao phải tìm \(\Delta \)?

4. Một số ví dụ giải phương trình bậc hai

Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2

Thông thường đối với một học sinh lớp 9, khi hỏi cách tính phương trình bậc 2, các bạn học sinh sẽ trả lời là: “Ta đi tính \(\Delta \), rồi từ đó phụ thuộc vào \(\Delta \) mà ta có cách tính cụ thể cho từng nghiệm”. Vậy tại sao phải tính \(\Delta \), đa phần các bạn học sinh sẽ không trả lời được, bởi vậy phần dưới đây sẽ trả lời câu hỏi đó!

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\)

Trong đó \(a\ne 0\), a, b là hệ số, c là hằng số.

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

Ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau để giải phương trình bậc hai một ẩn:

+ Tính \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\)

- Nếu \(\Delta >0\), phương trình \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\) có hai nghiệm phân biệt

\({{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a};{{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}\)

- Nếu \(\Delta =0\), phương trình \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\) có nghiệm kép

\({{x}_{1}}={{x}_{2}}=\frac{-b}{2a}\)

- Nếu \(\Delta <0\), phương trình \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\) vô nghiệm.

+ Tính \(\Delta '=b{{'}^{2}}-ac\), \(b'=\frac{b}{2}\)

- Nếu \(\Delta '>0\), phương trình \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\) có hai nghiệm phân biệt

\({{x}_{1}}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a};{{x}_{2}}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}\)

- Nếu \(\Delta '=0\), phương trình \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\) có nghiệm kép

\({{x}_{1}}={{x}_{2}}=\frac{-b'}{a}\)

- Nếu \(\Delta '<0\), phương trình \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\) vô nghiệm.

3. Tại sao phải tìm \(\Delta \)?

Ta xét phương trình bậc 2

\(a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow a\left( {{x^2} + \frac{b}{a}x} \right) + c = 0\\ \Leftrightarrow a\left[ {{x^2} + 2.\frac{b}{{2a}}x + {{\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)}^2}} \right] + c = 0 \end{array}\)

Vế phải chính là \(\Delta \) mà chúng ta vẫn hay tính khi giải phương trình bậc hai. Và do vế trái của đẳng thức luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên chúng ta mới phải biện luận nghiệm của \({{b}^{2}}-4ac\).

+ \({{b}^{2}}-4ac<0\): vế trái lớn hơn bằng 0, vế phải nhỏ hơn 0 nên phương trình vô nghiệm.

+ \({{b}^{2}}-4ac=0\), phương trình trên trở thành

\(4{{a}^{2}}{{\left( x+\frac{b}{2a} \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=-\frac{b}{2a}\)

+ \({{b}^{2}}-4ac>0\), phương trình trên trở thành

\(\begin{array}{l} 4{a^2}{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = {b^2} - 4ac\\ \Leftrightarrow {\left[ {2a\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)} \right]^2} = {b^2} - 4ac \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2a\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right) = \sqrt {{b^2} - 4ac} \\ 2a\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right) = - \sqrt {{b^2} - 4ac} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\\ x + \frac{b}{{2a}} = - \frac{{\sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ - b + \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\\ x = \frac{{ - b - \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} \end{array} \right. \end{array}\)

Trên đây là toàn bộ cách chứng minh công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Và \({{b}^{2}}-4ac\) là mấu chốt của việc xét điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. Nên các nhà toán học đã đặt \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\) nhằm giúp việc xét điều kiện có nghiệm trở nên dễ dàng hơn, đồng thời giảm thiểu việc sai sót khi tính toán nghiệm của phương trình.

4. Một số ví dụ giải phương trình bậc hai

Giải các phương trình sau:

a, \(2{{x}^{2}}-4=0\)

+ Nhận xét: \(a=2,b=0,c=-4\)

+ Ta có: \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac=0-4.2.(-4)=32>0\)

+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\sqrt{2};{{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\sqrt{2}\)

b, \({{x}^{2}}+4x=0\)

+ Nhận xét: a=1, b=4,c=0

+ Ta có: \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac=16-4.1.0=16>0\)

+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=0;{{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=-4\)

c, \({{x}^{2}}-5x+4=0\)

+ Nhận xét: \(a=1,b=-5,c=4\)

+ Ta có: \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac=25-4.1.4=9>0\)

+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=4;{{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=1\)

Trên đây là nội dung tài liệuCách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 Toán 9​​​​​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:

• Cách giải phương trình trùng phương Toán 9
• Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 Toán 9

​Chúc các em học tập tốt !

NONE

Tài liệu liên quan

• Ôn thi vào lớp 10 Chuyên đề hàm số 798
• Chuyên đề Các bài toán tìm GTNN - GTLN của một biểu thức Toán 9 2489
• Dạng toán ôn thi vào lớp 10 Rút gọn biểu thức Toán 9 859
• Chuyên đề Ứng dụng của hệ thức Vi-ét Toán 9 716
• Chuyên đề Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 1293
• Bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề Thực hiện tính và rút gọn biểu thức Toán 9 1082

Tư liệu nổi bật tuần

• Phương pháp quy nạp - Bài tập áp dụng và Vận dụng thực tế đầy đủ nhất

  12/07/2023 299

• Giải quyết bài toán Quy tắc đếm, Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp bằng phương pháp lập sơ đồ hay nhất

  12/07/2023 166

• Công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn và bài tập áp dụng Toán 9 chi tiết nhất

  11/07/2023 135

• Công thức và bài tập áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán lớp 9 đầy đủ nhất

  11/07/2023 125

• Tổng hợp công thức và bài tập tính thể tích các dạng khối lăng trụ hay nhất

  10/07/2023 240

• 10 bài toán chuyên đề Tổ hợp - Rời rạc dành cho HSG lớp 9 và thi lên 10 chuyên

  14/12/2022 683

• Phương pháp giải hai bài toán về phân số Toán 6

  14/04/2022 780

• Phương pháp tính toán với số thập phân Toán 6

  14/04/2022 602
• Xem thêm

ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA × Xem online AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

Toán 9

Lý thuyết Toán 9

Giải bài tập SGK Toán 9

Trắc nghiệm Toán 9

Ôn tập Hình học 9 Chương 2

Ôn tập Toán 9 Chương 3

Ngữ văn 9

Lý thuyết Ngữ Văn 9

Soạn văn 9

Soạn văn 9 (ngắn gọn)

Văn mẫu 9

Soạn bài Làng

Tiếng Anh 9

Giải bài Tiếng Anh 9

Giải bài tập Tiếng Anh 9 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 9

Unit 5 Lớp 9

Tiếng Anh 9 mới Review 2

Vật lý 9

Lý thuyết Vật lý 9

Giải bài tập SGK Vật Lý 9

Trắc nghiệm Vật lý 9

Ôn tập Vật Lý 9 Chương 2

Hoá học 9

Lý thuyết Hóa 9

Giải bài tập SGK Hóa học 9

Trắc nghiệm Hóa 9

Hóa học 9 Chương 3

Sinh học 9

Lý thuyết Sinh 9

Giải bài tập SGK Sinh 9

Trắc nghiệm Sinh 9

Sinh Học 9 Chương 6

Lịch sử 9

Lý thuyết Lịch sử 9

Giải bài tập SGK Lịch sử 9

Trắc nghiệm Lịch sử 9

Lịch Sử 9 Chương 1 Lịch Sử Việt Nam

Địa lý 9

Lý thuyết Địa lý 9

Giải bài tập SGK Địa lý 9

Trắc nghiệm Địa lý 9

Địa Lý 9 Địa Lý Kinh tế

GDCD 9

Lý thuyết GDCD 9

Giải bài tập SGK GDCD 9

Trắc nghiệm GDCD 9

GDCD 9 Học kì 1

Công nghệ 9

Lý thuyết Công nghệ 9

Giải bài tập SGK Công nghệ 9

Trắc nghiệm Công nghệ 9

Công nghệ 9 Quyển 3

Tin học 9

Lý thuyết Tin học 9

Giải bài tập SGK Tin học 9

Trắc nghiệm Tin học 9

Tin học 9 Chương 2

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 9

Tư liệu lớp 9

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK1 lớp 9

Đề thi giữa HK2 lớp 9

Đề thi HK1 lớp 9

Đề thi HK2 lớp 9

Đề cương HK1 lớp 9

6 bài văn mẫu truyện ngắn Làng hay

5 bài văn mẫu về Kiều ở lầu Ngưng Bích

Công nghệ 9 Bài 5: Thực hành nối dây dẫn điện

Văn mẫu Nghị luận về một vấn đề tư tưởng, đạo lí

6 bài văn mẫu về tác phẩm Lặng lẽ Sa Pa

5 bài văn mẫu chọn lọc về văn bản Chiếc lược ngà

8 bài văn mẫu Chuyện người con gái Nam Xương

Video Toán NC lớp 9- Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>