Cách Tính Delta Và Delta Phẩy Phương Trình Bậc 2

Có thể bạn quan tâm

- - Mầm non
  - Lớp 1
  - Lớp 2
  - Lớp 3
  - Lớp 4
  - Lớp 5
  - Lớp 6
  - Lớp 7
  - Lớp 8
  - Lớp 9
  - Lớp 10
  - Lớp 11
  - Lớp 12
  - Thi vào lớp 6
  - Thi vào lớp 10
  - Thi Tốt Nghiệp THPT
  - Đánh Giá Năng Lực
  - Khóa Học Trực Tuyến
  - Hỏi bài
  - Trắc nghiệm Online
  - Tiếng Anh
  - Thư viện Học liệu
  - Bài tập Cuối tuần
  - Bài tập Hàng ngày
  - Thư viện Đề thi
  - Giáo án - Bài giảng
  - Tất cả danh mục
- Mầm non
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi Chuyển Cấp

Gói Thành viên của bạn sắp hết hạn. Vui lòng gia hạn ngay để việc sử dụng không bị gián đoạn Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Chuyên đề Toán 9 Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10 Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 9 Môn: Toán Loại File: Word + PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Công thức tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2

1. Định nghĩa về Delta trong toán học
2. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
4. Tại sao phải tìm ∆?
5. Bảng tổng quát nghiệm của phương trình bậc 2
6. Các dạng bài tập sử dụng công thức delta, delta phẩy
7. Bài tập tự luyện

Cách tính delta, delta phẩy trong phương trình bậc 2 là một kiến thức quan trọng được học trong chương trình môn Toán lớp 9 và cũng là phần nội dung không thể thiếu trong các bài thi, bài kiểm tra Toán 9. Đây cũng là nền tảng cho các bài toán từ cơ bản đến nâng cao của Toán lớp 9. Tài liệu sau đây sẽ trình bày đến các bạn chi tiết công thức tính delta, delta phẩy ứng dụng giải phương trình bậc 2 và các dạng bài tập sử dụng công thức nghiệm, công thức ngiệm thu gọn. Mời các bạn tham khảo.

1. Định nghĩa về Delta Δ trong toán học

– Delta là một chữ cái trong bảng chữ Hy Lạp, được kí hiệu là Δ (đối với chữ hoa) và δ (đối với chữ thường).

– Trong toán học, đặc biệt là Toán 9, ký hiệu Δ chỉ một biệt thức trong phương trình bậc hai mà dựa vào từng giá trị của delta ta có thể kết luận được số nghiệm của phương trình bậc hai.

Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu Δ = 0, phương trình có một nghiệm kép.
Nếu Δ < 0, phương trình không có nghiệm thực.

– Ngoài ra delta còn dùng để kí hiệu cho đường thẳng mà các bạn sẽ được học ở các lớp cao hơn.

Tóm lại, "Delta" trong toán học có thể đề cập đến ký hiệu chữ cái trong bảng chữ Hy Lạp hoặc có ý nghĩa đặc biệt trong việc giải phương trình bậc hai và đại diện cho đường thẳng trong các lớp toán cao hơn.

2. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:

ax2 + bx + c = 0

Trong đó a ≠ 0, a, b là hệ số, c là hằng số.

3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

Ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau để giải phương trình bậc hai một ẩn:

Công thức tính delta là gì? Khi nào phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt?

+ Tính: ∆ = b2 – 4ac (được gọi là biệt thức đelta)

Nếu ∆ > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b\ +\sqrt{\triangle}}{2a};\ x_2=\frac{-b\ -\sqrt{\triangle}}{2a}$

Nếu ∆ = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép:

$x_1=x_2=\frac{-b}{2a}$

Nếu ∆ < 0 thì phương trìnhax2 + bx + c = 0 vô nghiệm.

+ Tính : ∆’ = b’2 – ac trong đó $b'=\frac{b}{2}$ (được gọi là biệt thức đelta phẩy)

Nếu ∆' > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b'\ +\sqrt{\triangle'}}{a};\ x_2=\frac{-b\ -\sqrt{\triangle'}}{a}$

Nếu ∆' = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép:

$x_1=x_2=\frac{-b'}{a}$

Nếu ∆' < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm.

4. Tại sao phải tìm ∆?

Ta xét phương trình bậc 2:

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

⇔ $a\left(x^2+\frac{b}{a}x\right)+c=0$ (rút hệ số a làm nhân tử chung)

⇔ $a\left[x^2+2.\frac{b}{2a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^2-\left(\frac{b}{2a}\right)^2\right]+c=0$ (thêm bớt các hệ số để xuất hiện hằng đẳng thức)

$⇔\ a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\ -\frac{b^2}{4a}+c=0$ (biến đổi hằng đẳng thức)

$\Leftrightarrow a \left ( x + \frac{b}{2a} \right )^2= \frac{b^2}{4a}-c$ (chuyển vế)

$\Leftrightarrow a \left ( x + \frac{b}{2a} \right )^2= \frac{b^2-4ac}{4a}$ (quy đồng mẫu thức)

$\Leftrightarrow 4a^2.\left ( x + \frac{b}{2a} \right )^2 = b^2-4ac$ (1) (nhân chéo do a ≠ 0)

Vế phải của phương trình (1) chính là $\triangle$ mà chúng ta vẫn hay tính khi giải phương trình bậc hai. Vì 4a2 > 0 với mọi a ≠ 0 và $\left ( x+\frac{b}{2a}\right ) ^2 \ge 0$ nên vế trái luôn dương. Do đó chúng ta mới phải biện luận nghiệm của b2 – 4ac.

Biện luận nghiệm của biểu thức

• Với b2 – 4ac < 0, vì vế trái của phương trình (1) lớn hơn bằng 0, vế phải của phương trình (1) nhỏ hơn 0 nên phương trình (1) vô nghiệm.

• Với b2 – 4ac = 0, phương trình trên trở thành:

$4a^2\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=0 \Leftrightarrow x=-\frac{b}{2a}$

Phương trình đã cho có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{b}{2a}$ .

• Với b2 – 4ac > 0, phương trình trên trở thành:

$4a^2\left ( x+\frac{b}{2a} \right ) ^2= b^2-4ac$

$\Leftrightarrow {\left[ {2a\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)} \right]^2} = {b^2} - 4ac \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2a\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right) = \sqrt {{b^2} - 4ac} \\ 2a\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right) = - \sqrt {{b^2} - 4ac} \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\\ x + \frac{b}{{2a}} = - \frac{{\sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ - b + \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\\ x = \frac{{ - b - \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} \end{array} \right.$

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

$x_1 = \frac{{ - b + \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}$ và $x_2 = \frac{{ - b - \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}$

Trên đây là toàn bộ cách chứng minh công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Nhận thấy rằng b2 – 4ac là mấu chốt của việc xét điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. Nên các nhà toán học đã đặt ∆ = b2 – 4ac nhằm giúp việc xét điều kiện có nghiệm trở nên dễ dàng hơn, đồng thời giảm thiểu việc sai sót khi tính toán nghiệm của phương trình.

5. Bảng tổng quát nghiệm của phương trình bậc 2

Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Trường hợp nghiệm	Công thức nghiệm: ∆ = b2 – 4ac	Công thức nghiệm thu gọn (áp dụng khi hệ số chẵn) ∆ = b'2 – ac với $b' = \frac{b}{2}$
Phương trình vô nghiệm	∆ < 0	∆' < 0
Phương trình có nghiệm kép	∆ = 0. Phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$	∆' = 0. Phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt	∆ > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}$ $x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$	∆' > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta'} }}{{a}}$ $x_2=\frac{{ - b' -\sqrt {\Delta'} }}{{a}}$

6. Các dạng bài tập sử dụng công thức delta, delta phẩy

6.1. Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn

Bài 1: Giải các phương trình dưới đây:

a, x2 – 5x + 4 = 0

b, 6x2 + x + 5 = 0

c, 16x2 – 40x + 25 = 0

d, x2 – 10x + 21 = 0

e, x2 – 2x – 8 = 0

f, 4x2 – 5x + 1 = 0

g, x2 + 3x + 16 = 0

h, 2x2 + 2x + 1 = 0

Nhận xét: đây là dạng toán điển hình trong chuỗi bài tập liên quan đến phương trình bậc hai, sử dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình bậc hai.

Lời giải chi tiết:

a, x2 – 5x + 4 = 0

Ta có: ∆ = b2 – 4ac

= (– 5)2 – 4 . 1 . 4

= 25 – 16 = 9 > 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5+3}{2}=4$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5-3}{2}=1$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; 4}

b, 6x2 + x + 5 = 0

Ta có: ∆ = b2 – 4ac

= 12 – 4 . 6 . 5

= 1 – 120 = – 119 < 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c, 16x2 – 40x + 25 = 0

Ta có: ∆' = b'2 – ac

= (– 20)2 – 16 . 25

= 400 – 400 = 0

Phương trình đã cho có nghiệm kép:

$x_1=x_2=\frac{-b'}{a}=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S=\left \{ \frac{5}{4} \right \}$

d, x2 – 10x + 21 = 0

Ta có: ∆' = b'2 – ac

= (– 5)2 – 1 . 21

= 25 – 21 = 4 > 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-5+2}{1}=-3$ và $x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-5-2}{1}=-7$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {– 7; – 3}

e, x2 – 2x – 8 = 0

Ta có: ∆' = b'2 – ac

= (– 1)2 – 1 . (– 8)

= 1 + 8 = 9 > 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a} =\frac{1+3}{1}=4$ và $x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{1-3}{1}=-2$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 2; 4}

f, 4x2 – 5x + 1 = 0

Ta có: ∆ = b2 – 4ac

= (– 5)2 – 4 . 4 . 1

= 25 – 16 = 9 > 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và $x_2=\frac{1}{4}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left \{ \frac{1}{4};1 \right \}$

g, x2 + 3x + 16 = 0

Ta có: ∆ = b2 – 4ac

= 32 – 4 . 1 . 16

= 9 – 64 = – 55 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

h, 2x2 + 2x + 1 = 0

Ta có: ∆' = b'2 – ac

= 12 –2 . 1

= – 1 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Cho phương trình x2 – 6x + m2 – 4m = 0 (1)

a, Tìm m để phương trình có nghiệm x = 1

b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép

c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Nhận xét: đây là một dạng toán giúp các bạn học sinh ôn tập được kiến thức về cách tính công thức nghiệm của phương trình bậc hai cũng như ghi nhớ được các trường hợp nghiệm của phương trình bậc hai.

Lời giải chi tiết:

a, x = 1 là nghiệm của phương trình (1). Suy ra thay x = 1 vào phương trình (1) có:

12 – 6. 1 + m2 – 4m = 0

⇔ m2 – 4m – 5 = 0 (2)

Xét phương trình (2)

Có $\Delta'=b'^2-ac=(-2)^2-1.(-5)=9>0$

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt m1 = 5 và m2 = – 1

Vậy với m = 5 hoặc m = – 1 thì x = 1 là nghiệm của phương trình (1)

b, Xét phương trình (1) có:

$\Delta'=b'^2-ac=(-3)^2-1.(m^2-4m)=-m^2+4m+9$

Để phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi $\Delta'=0$

$\Leftrightarrow -m^2+4m+9=0$ (2)

Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình (2) có $m=2\pm \sqrt{13}$

Vậy với $m=2\pm\sqrt{13}$ thì phương trình (1) có nghiệm kép

c, Xét phương trình (1) có:

$\Delta'=b'^2-ac=(-3)^2-1.(m^2-4m)=-m^2+4m+9$

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta'>0$

$\Leftrightarrow -m^2+4m+9>0$

$\Leftrightarrow 2-\sqrt{13} < m <2+ \sqrt{13}$

Vậy với $2-\sqrt{13} < m <2+ \sqrt{13}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Bài 3: Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) 4x2 + 4x + 1 = 0

b) 13852x2 – 14x + 1 = 0

Lời giải chi tiết:

a) 4x2 + 4x + 1 = 0

Ta có: a = 4, b' = 2, c = 1

Suy ra $\Delta' = {2^2} - 4.1 = 0$

Do đó phương trình có nghiệm kép:

${x_1} = {x_2} = \dfrac{ - 2}{4} = - \dfrac{1 }{ 2}.$

b) 13852x2 – 14x + 1 = 0

Ta có: a = 13852, b' = – 1, c = 1

Suy ra $\Delta' = {( - 7)^2} - 13852.1 = - 13803 < 0$

Do đó phương trình vô nghiệm.

Dạng 2: Biện luận nghiệm phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp

Xét phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$

1. Phương trình có một nghiệm kép $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta = 0 \\ \end{matrix} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta' = 0 \\ \end{matrix} \right.$

2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta > 0 \\ \end{matrix} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta' > 0 \\ \end{matrix} \right.$

3. Phương trình có một nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 0 \\ b \neq 0 \\ \end{matrix} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta = 0 \\ \end{matrix} \right.$

4. Phương trình vô nghiệm

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0;b = 0;c \neq 0 \\ a \neq 0;\Delta < 0 \\ \end{matrix} \right.$ hoặc $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0;b' = 0;c \neq 0 \\ a \neq 0;\Delta' < 0 \\ \end{matrix} \right.$

Ví dụ: Cho phương trình $mx^{2} + 2(m + 1)x + m - 2 = 0$ với là tham số. Tìm giá trị tham số m để:

a) Phương trình có nghiệm kép.

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

c) Phương trình có nghiệm duy nhất.

d) Phương trình vô nghiệm.

e) Phương trình vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

a) Phương trình có nghiệm kép.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta' = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ 4m + 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ m = - \frac{1}{4} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = - \frac{1}{4}$

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta' > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ 4m + 1 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ m > - \frac{1}{4} \\ \end{matrix} \right.$

c) Phương trình có nghiệm duy nhất.

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = 0 \\ b' \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 0 \\ m + 1 \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta' = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ 4m + 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = - \frac{1}{4} \\ \end{matrix} \right.$

d) Phương trình vô nghiệm.

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0;b' = 0;c \neq 0 \\ a \neq 0;\Delta' < 0 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0;m + 1 = 0;m - 2 \neq 0 \\ m \neq 0,4m + 1 < 0 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0;m = - 1;m \neq 2 \\ m \neq 0,m < \frac{1}{4} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m < \frac{1}{4}$

e) Phương trình vô nghiệm.

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = b' = c = 0 \\ a = 0;b' \neq 0 \\ a \neq 0;\Delta' \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = m + 1 = m + 2 = 0 \\ m = 0;m + 1 \neq 0 \\ m \neq 0;4m + 1 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \geq - \frac{1}{4}$

Ví dụ: Cho phương trình $mx^{2} - 2(m - 1)x + m + 1 = 0$ với m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình có nghiệm kép.

c) Phương trình vô nghiệm.

d) Phương trình có nghiệm.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a = m;b = - (m - 1);c = m + 1 \\ \Delta' = (m - 1)^{2} - m(m + 1) = - 3m + 1 \\ \end{matrix} \right.$

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta' > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ - 3m + 1 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ m < \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$

Vậy $m \neq 0;m < \frac{1}{3}$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình có nghiệm kép.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta' = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ - 3m + 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ m = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}$

Vậy $m = \frac{1}{3}$ thì phương trình có nghiệm kép.

c) Phương trình vô nghiệm.

Với ta có phương trình $2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm.

Với $m \neq 0$ phương trình vô nghiệm nếu $- 3m + 1 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{3}$

Vậy $m > \frac{1}{3}$ thì phương trình vô nghiệm.

d) Phương trình có nghiệm.

Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình:

x2 - 2x + m = 0

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.m = 4 - 4m$

+ Với $\Delta < 0 \Leftrightarrow 4 - 4m < 0 \Leftrightarrow m < 1$ , phương trình vô nghiệm.

+ Với $\Delta = 0 \Leftrightarrow 4 - 4m = 0 \Leftrightarrow m = 1$ , phương trình có nghiệm kép:

${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{2}{2} = 1$

+ Với $\Delta > 0 \Leftrightarrow 4 - 4m > 0 \Leftrightarrow m > 1$ , phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{2 + \sqrt {4 - 4m} }}{2};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{2 - \sqrt {4 - 4m} }}{2}$

Ví dụ 2: Tìm m để phương trình $2{x^2} - 4x + m = 0$

a) Có hai nghiệm phân biệt

b) Có nghiệm kép

c) Vô nghiệm

d) Có nghiệm

Hướng dẫn giải

Xét phương trình $2{x^2} - 4x + m = 0$ với các hệ số a = 2, b = – 4, c = m

Ta có ${\Delta ^\prime } = {2^2} - 2m = 4 - 2m$

a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ${\Delta ^\prime }>0$

Suy ra 4 – 2 m > 0 hay m < 2

b) Để phương trình có nghiệm kép thì ${\Delta ^\prime }=0$

Suy ra 4 – 2m = 0 hay m = 2

c) Để phương trình vô nghiệm thì ${\Delta ^\prime }<0$

Suy ra 4 – 2 m < 0 hay m > 2

d) Để phương trình có nghiệm thì ${\Delta ^\prime }\ge0$

Suy ra 4 – 2m ≥ 0 hay m ≤ 2

Ví dụ 3: Tìm m để phương trình mx2 + 6(m – 2)x + 4m – 7 = 0

a) Có nghiệm

b) Có 2 nghiệm phân biệt

c) Có nghiệm kép

d) Vô nghiệm

Hướng dẫn giải

Xét phương trình mx2 + 6(m – 2)x + 4m – 7 = 0 với các hệ số a = m, b' = 3(m – 2), c = 4m – 7

Ta có: ${\Delta ^\prime } = {\left[ {3\left( {m - 2} \right)} \right]^2} - m.\left( {4m - 7} \right) = 9{m^2} - 36m + 36 - 4{m^2} + 7m$

= 5m2 – 29m + 36

a) Để phương trình có nghiệm thì:

Xét m = 0. Phương trình trở thành:

0x2 + 6(0 – 2)x + 4 . 0 – 7 = 0

– 12x – 7 = 0

⇒ $x = \frac{{ - 7}}{{12}}$

Xét m ≠ 0: ${\Delta ^\prime } \ge 0 \Leftrightarrow 5{m^2} - 29m + 36 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le \frac{9}{5}}\\{m \ge 4}\end{array}} \right.$

b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\Delta ^\prime } > 0 \Leftrightarrow 5{m^2} - 29m + 36 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < \frac{9}{5}}\\{m > 4}\end{array}} \right.}\\{m \ne 0}\end{array}} \right.$

c) Để phương trình có nghiệm kép thì ${\Delta ^\prime } = 0 \Leftrightarrow 5{m^2} - 29m + 36 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = \dfrac{9}{5}}\\{m = 4}\end{array}} \right.$

d) Để phương trình vô nghiệm thì ${\Delta ^\prime } < 0 \Leftrightarrow 5{m^2} - 29m + 36 \Leftrightarrow \frac{9}{5} < m < 4$ .

Dạng 3: Một số bài toán liên quan đến tính số nghiệm của phương trình bậc hai

Bài toán 1: Chứng minh ít nhất một trong các phương trình bậc hai có nghiệm

Phương pháp

Bước 1: Tính các biệt thức $\Delta;\Delta'$ .

Bước 2: Chứng minh tồn tại một $\Delta > 0;(\Delta' \geq 0)$ và kết luận.

Ví dụ: Cho hai phương trình $x^{2} - 2ax - 2b - 1 = 0$ và $x^{2} - 2bx + 4a - 6 = 0$ . Chứng minh rằng trong hai phương trình có ít nhất một phương trình có nghiệm.

Hướng dẫn giải

Xét biệt thức $\Delta'$ của hai phương trình $\left\{ \begin{matrix} \Delta'_{1} = a^{2} + 2b + 1 \\ \Delta'_{2} = b^{2} - 4a + 6 \\ \end{matrix} \right.$

Ta có:

$\Delta'_{1} + \Delta'_{2} = a^{2} + 2b + 1 + b^{2} - 4a + 6$

$= \left( a^{2} - 4a + 4 \right) + \left( b^{2} + 2b + 1 \right) + 2$

$= (a - 2)^{2} + (b + 1)^{2} + 2$

$\Rightarrow \Delta'_{1} + \Delta'_{2} > 0$ với mọi

Do đó tồn tại ít nhất một $\Delta'_{i} \geq 0;(i = 1;2)$

Vậy tồn tại ít nhất một phương trình có nghiệm.

Bài toán 2: Chứng minh hai phương trình bậc hai có nghiệm chung.

Phương pháp

Tìm điều kiện của tham số để hai phương trình bậc hai $ax^{2} + bx + c = 0$ và $a'x^{2} + b'x + c' = 0$ có nghiệm chung, ta làm như sau:

Bước 1: Gọi $x_{0}$ là nghiệm chung của hai phương trình. Từ đó thay $x_{0}$ vào hai phương trình để tìm được điều kiện của tham số.

Bước 2: Với giá trị của tham số vừa tìm được, thay trở lại để kiểm tra xem hai phương trình có nghiệm chung hay không và kết luận.

Ví dụ: Cho hai phương trình $x^{2} + ax + b = 0$ và $x^{2} + cx + d = 0$ . Chứng minh nếu hai phương trình trên có nghiệm chung thì $(b - d)^{2} + (a - c)(ad - bc) = 0$ .

Hướng dẫn giải

Giả sử $x_{0}$ là nghiệm chung của hai phương trình đã cho, ta có hệ sau: $\left\{ \begin{matrix} {x_{0}}^{2} + ax_{0} + b = 0\ \ (1) \\ {x_{0}}^{2} + cx_{0} + d = 0\ \ (2) \\ \end{matrix} \right.$

Lấy (1) – (2) ta được

$x_{0}(a - c) = - (b - d) \Leftrightarrow {x_{0}}^{2}(a - c)^{2} = (b - d)(*)$

Lấy nhân với , lấy nhân với ta có: $\left\{ \begin{matrix} c{x_{0}}^{2} + acx_{0} + bc = 0\ \ (3) \\ a{x_{0}}^{2} + cax_{0} + da = 0\ \ (4) \\ \end{matrix} \right.$

Lấy (4) – (3) ta được

$(a - c){x_{0}}^{2} + ad - bc = 0$

$\Leftrightarrow (a - c){x_{0}}^{2} = - (ad - bc)$

$\Leftrightarrow (a - c)^{2}{x_{0}}^{2} = - (a - c)(ad - bc)(**)$

Từ (*) và (**) suy ra

$(b - d)^{2} = - (a - c)(ad - bc)$

$\Leftrightarrow (b - d)^{2} + (a - c)(ad - bc) = 0(dpcm)$

7. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + m +1 = 0

Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm

Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2 hãy tính theo m

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi a, b:

(a + 1)x2 – 2 (a + b)x + (b – 1) = 0

Bài 3: Giả sử phương trình bậc hai x2 + ax + b + 1 = 0 có hai nghiệm dương. Chứng minh rằng a2 + b2 là một hợp số.

Bài 4: Cho phương trình (2m – 1)x2 – 2(m + 4 )x + 5m + 2 = 0 (m #½)

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.

Khi phương trình có nghiệm x1, x2, hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m.

Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m.

Bài 5: Cho phương trình x2 – 6x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.

Bài 6: Cho phương trình bậc hai: 2x2 + (2m – 1)x +m – 1 =0

Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.

Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm đó.

Xác định m để phương trình có hai nghiệm phan biệt x1, x2 thỏa mãn – 1 < x1 < x2 < 1

Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2, hãy lập một hệ thức giữa x1, x2 không có m.

Bài 7: Cho f(x) = x2 – 2(m + 2)x+ 6m +1

Chứng minh rằng pt f(x) = 0 luôn nghiệm với mọi m.

Đặt x = t + 2; tình f(x) theo t. Từ đó tìm điều kiện của m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.

Bài 8: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx +c thỏa mãn điều kiện|f(x)| ≤ 1 với mọi x ∈ { – 1; 1}. Tìm GTNN của biểu thức A= 4a2 + 3b2.

Bài 9: Cho phương trình (x2)2 – 13x2 + m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình:

a. Có bốn nghiệm phân biệt.

b. Có ba nghiệm phân biệt.

c. Có hai nghiệm phân biệt.

d. Có một nghiệm

e. Vô nghiệm.

--------------------

Tải về Chọn file muốn tải về:

Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2

147 KB

Tải tài liệu định dạng .doc
149,2 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này! Đóng 79.000 / tháng Mua ngay Đặc quyền các gói Thành viên PRO Phổ biến nhất PRO+ Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp 30 lượt tải tài liệu Xem nội dung bài viết Trải nghiệm Không quảng cáo Làm bài trắc nghiệm không giới hạn Tìm hiểu thêm Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi: Công Tử

343 1.756.119 Bài viết đã được lưu Bài trước Mục lục Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng! Xác thực ngay Số điện thoại này đã được xác thực! Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây! Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin 1 Bình luận Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

khoađangnỗlực
Tại sao (b/2a)^2 = b^2/2a ạ ?
Thích Phản hồi 0 23/10/23

Tìm bài trong mục này

Bộ chuyên đề Toán 9 ôn thi vào lớp 10 đầy đủ các dạng bài
Chuyên đề Toán 9 Kết nối tri thức
- Chuyên đề Căn bậc hai - Căn bậc ba lớp 9
  - Căn thức bậc hai của một bình phương Toán 9
  - Tìm căn bậc hai Toán 9: Lý thuyết, ví dụ và bài tập có đáp án
  - Tìm điều kiện xác định của căn thức bậc hai Toán 9
  - Tổng hợp bài tập khai căn bậc hai với phép chia có đáp án
  - So sánh căn bậc hai Toán 9 – Hướng dẫn và đáp án chi tiết
  - Khai căn bậc hai với phép nhân không chứa biến Toán 9
  - Khai căn bậc hai với phép nhân chứa biến Toán 9 Có đáp án
  - Hướng dẫn khai căn bậc hai với phép chia không chứa biến Toán 9
  - Khai căn bậc hai với phép chia chứa biến Toán 9 – Hướng dẫn và đáp án chi tiết
  - Cách trục căn thức ở mẫu Toán 9 Có đáp án
  - Rút gọn biểu thức căn bậc hai - có đáp án chi tiết
  - 50 Bài toán rút gọn biểu thức căn bậc hai dạng tổng hợp có đáp án
  - Phương pháp giải bài Toán Min Max và phương trình chứa căn thức
  - Tìm x để biểu thức A > m, A < m hoặc A = m
  - Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên
  - Tìm x hoặc x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên có đáp án
  - Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn
  - Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá
  - Giải phương trình chứa căn
  - Các dạng toán căn bậc ba
  - Bài tập Căn thức bậc ba lớp 9 hướng dẫn giải chi tiết
- Chuyên đề Phương trình
  - Bài tập Toán 9 Phương trình tích có đáp án
  - Giải biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu
  - Bài tập Toán 9 Phương trình chứa ẩn ở mẫu có đáp án
  - Chuyên đề Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
  - Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số
  - Cách giải phương trình bậc 4 chi tiết
- Chuyên đề Hệ phương trình
  - Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
  - Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
  - Cách giải hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
  - Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
  - Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2
  - Cách giải hệ phương trình đẳng cấp
  - Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
  - Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
  - Bài toán tương giao đồ thị hàm số bậc nhất với bậc nhất
  - Ứng dụng giải hệ phương trình trong bài toán tìm hệ số của hàm số
  - Hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông
  - Tỉ số lượng giác của góc nhọn
  - Không dùng máy tính sắp xếp các tỉ số lượng giác theo yêu cầu
  - Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn
  - Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc của tam giác vuông
  - Chứng minh biểu thức lượng giác Toán 9
  - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
  - Tính giá trị biểu thức lượng giác
  - Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn
  - Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông khi biết một số yếu tố
  - Bài tập áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
  - Bài toán thực tế tam giác vuông – Hệ thức cạnh và góc có lời giải chi tiết
- Chuyên đề Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax2 (a khác 0)
  - Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
  - Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
- Chuyên đề Đường tròn
  - Tính độ dài cung tròn và độ dài đường tròn
  - Tính số đo cung và số đo góc trong đường tròn
  - Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
  - Xác định vị trí tương đối của đường thå̉ng và đường tròn
  - Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
  - Vị trí tương đối của hai đường tròn
  - Chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong đường tròn
  - Chứng minh ba đường thẳng đồng quy trong đường tròn
  - Tìm vị trí điểm M trên đường tròn để biểu thức nhỏ nhất
  - Chứng minh một đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động
  - Bài toán về điểm cố định trong đường tròn
  - Góc nội tiếp
  - Xác định tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn ngoại tiếp tứ giác
  - Chứng minh các tứ giác đặc biệt trong đường tròn
  - Chứng minh các tam giác đặc biệt trong đường tròn
  - Chứng minh tứ giác nội tiếp một đường tròn
- Chuyên đề Thống kê
  - Tìm tần số và tần số tương đối của mẫu số liệu
- Chuyên đề Phương trình bậc hai và Hệ thức Vi-ét
  - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
  - Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
  - Các dạng Toán Vi-ét
  - Giải và biện luận phương trình bậc 2
  - Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm của phương trình bậc hai
  - Tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm mà không giải phương trình
  - Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Toán lớp 9
  - Làm thế nào để lập phương trình bậc hai khi biết tổng và tích hai nghiệm
  - Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 x2
  - Chứng minh hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham số m
  - Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn hệ thức không đối xứng giữa hai nghiệm
  - Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn hệ thức đối xứng giữa hai nghiệm
  - So sánh các nghiệm của phương trình bậc hai với một số cho trước Toán 9
  - Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)
  - Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 không phụ thuộc vào m
  - Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
  - Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu
  - Tìm m để phương trình sau có nghiệm
  - Tìm m để phương trình vô nghiệm
  - Phương trình trùng phương là gì? Cách giải phương trình trùng phương?
- Chuyên đề Giải toán bằng cách lập Phương trình, Hệ phương trình
  - 83 bài Toán giải bằng cách lập hệ phương trình
  - Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất
  - Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình, chủ đề Sinh học
  - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hệ phương trình chủ đề Hóa học
  - Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình, chủ đề Vật lí
  - Giải bài toán lập phương trình, hệ phương trình tính số tuổi
  - Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động
  - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng di chuyển trên sông
  - Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng hình học
  - Ứng dụng giải hệ phương trình trong cân bằng phương trình hóa học
- Chuyên đề Bất phương trình, Bất đẳng thức
  - Hướng dẫn giải bài tập toán 9 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Có đáp án
  - Bài tập toán 9 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
  - Tổng hợp Bài tập Toán 9 So sánh hai số
  - Cách biến đổi bất phương trình bậc nhất một ẩn dạng đặc biệt
  - Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình
  - Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình
  - Cách chứng minh bất đẳng thức bằng PP biến đổi tương đương
  - Bất đẳng thức Cô si
  - Bất đẳng thức Bunhiacopxki
  - Chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN
  - Dùng miền giá trị hoặc điều kiện tồn tại nghiệm chứng minh bất đẳng thức
  - Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp hình học
  - Bất đẳng thức tam giác
  - Bất đẳng thức AM-GM (Cauchy)
  - Ứng dụng bất đẳng thức Cauchy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
  - 19 Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
  - 150 bài tập về bất đẳng thức có đáp án
- Chuyên đề: Các bài toán thực tế
  - Cách tính tiền điện sinh hoạt
  - Cách tính tiền nước sinh hoạt
  - Cách tính Can Chi
  - Bài toán thực tế tính lãi suất
  - Hướng dẫn giải các bài toán thực tế về Tỉ lệ Toán 9: Ví dụ và phương pháp
  - Bài toán thực tế tính tiền cước điện thoại
  - Tìm điều kiện độ dài cạnh để hình khối đạt diện tích và thể tích lớn nhất
- Chuyên đề Một số hình khối trong thực tiễn
  - Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ
  - Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón
  - Diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu
  - Chuyên đề Toán 9 Phép quay
  - Các dạng bài toán Hình Trụ
Chuyên đề Toán 9 Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề đường tròn Toán 9
- Chuyên đề căn thức
- Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Chuyên đề phương trình và hệ phương trình
Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10
- 13 chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
- Ôn Thi Vào 10: Bộ Bài Tập Chứa Căn Có Đáp Án
- Chuyên đề Toán 9 Biến đổi biểu thức chứa căn thức (Nâng cao)
- Bài tập Toán nâng cao lớp 9 ôn thi vào 10 có đáp án chi tiết
- Bài tập Toán cổ lớp 9 có đáp án chi tiết – Tài liệu ôn thi vào 10
- Tổng hợp các bài toán thực tế kết hợp bất đẳng thức trong các đề thi môn Toán THCS
- Tổng hợp các bài toán thực tế Lãi suất lớp 9: Cách giải nhanh và chính xác
- Tổng hợp các bài toán thực tế về tỉ số phần trăm Toán 9
- Các bài toán thực tế lập hàm số lớp 9
- Cách xác định vị trí tương đối của hai đường tròn trong Toán 9 có đáp án
- Phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài Toán Xác Suất Thống Kê Ôn Thi Vào 10 Có Đáp Án – Tổng Hợp Các Dạng Hay Gặp
- Tổng hợp bài tập hình học ôn thi vào 10 có đáp án – Bộ đề trọng tâm giải chi tiết

Lớp 9
Toán 9
Chuyên đề Toán 9
Thi vào lớp 10
Đề thi vào 10 môn Toán
Đề thi vào 10 môn Văn
Đề thi vào 10 môn tiếng Anh
Đề thi vào 10 môn Lịch sử
Đề thi vào 10 môn Sinh học
Đề thi vào 10 môn Hóa học
Đề thi vào 10 môn Vật lý
Đề thi vào 10 môn Địa
Đề thi vào 10 môn GDCD
Xem Điểm thi vào 10
Thông tin Tuyển sinh lớp 10

Tham khảo thêm

67 Bài tập ôn tập chương 3 Hình học lớp 9
Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến (Có đáp án)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình, chủ đề Vật lí
Bài toán về điểm cố định trong đường tròn
Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)
Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)
Tổng hợp các dạng Toán ôn thi vào 10 - Phần 1: Đại số
Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 (Có đáp án)
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
40 Đề thi vào lớp 10 môn Toán hay chọn lọc

Đề thi vào 10 môn Toán

Bài toán về điểm cố định trong đường tròn
Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)
Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 (Có đáp án)
Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến (Có đáp án)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình, chủ đề Vật lí
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

Xem thêm

Gợi ý cho bạn

Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10
Bài tập Tiếng Anh 9 i-Learn Smart World Unit 1
Tổng hợp từ vựng tiếng Anh lớp 9 chương trình mới
TOP 14 Viết thư cho ông bà để hỏi thăm và kể về tình hình gia đình em lớp 4
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán
Bài tập tiếng Anh 7 i-Learn Smart World Unit 1
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán thành phố Hà Nội năm học 2015-2016
Tổng hợp đề thi vào lớp 10 được tải nhiều nhất
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán thành phố Hà Nội năm học 2016 - 2017
Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán

Xem thêm

Từ khóa » Ct Nghiệm Kép

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Công thức tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2

1. Định nghĩa về Delta Δ trong toán học

2. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

Công thức tính delta là gì? Khi nào phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt?

4. Tại sao phải tìm ∆?

5. Bảng tổng quát nghiệm của phương trình bậc 2

6. Các dạng bài tập sử dụng công thức delta, delta phẩy

7. Bài tập tự luyện

Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2

Tải tài liệu định dạng .doc

Có thể bạn quan tâm

Bộ chuyên đề Toán 9 ôn thi vào lớp 10 đầy đủ các dạng bài

Chuyên đề Toán 9 Kết nối tri thức

Chuyên đề Toán 9 Chân trời sáng tạo

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10

Lớp 9

Toán 9

Chuyên đề Toán 9

Thi vào lớp 10

Đề thi vào 10 môn Toán

Đề thi vào 10 môn Văn

Đề thi vào 10 môn tiếng Anh

Đề thi vào 10 môn Lịch sử

Đề thi vào 10 môn Sinh học

Đề thi vào 10 môn Hóa học

Đề thi vào 10 môn Vật lý

Đề thi vào 10 môn Địa

Đề thi vào 10 môn GDCD

Xem Điểm thi vào 10

Thông tin Tuyển sinh lớp 10

Tham khảo thêm

67 Bài tập ôn tập chương 3 Hình học lớp 9

Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến (Có đáp án)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình, chủ đề Vật lí

Bài toán về điểm cố định trong đường tròn

Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)

Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)

Tổng hợp các dạng Toán ôn thi vào 10 - Phần 1: Đại số

Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 (Có đáp án)

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

40 Đề thi vào lớp 10 môn Toán hay chọn lọc

Đề thi vào 10 môn Toán

Bài toán về điểm cố định trong đường tròn

Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)

Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 (Có đáp án)

Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến (Có đáp án)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình, chủ đề Vật lí

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

Gợi ý cho bạn

Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10

Bài tập Tiếng Anh 9 i-Learn Smart World Unit 1