Cách Tính Delta Và Delta Phẩy Phương Trình Bậc 2

Trang chủ » đen Ta Trong Phương Trình Bậc 2 » Cách Tính Delta Và Delta Phẩy Phương Trình Bậc 2

Có thể bạn quan tâm

      • Mầm non

      • Lớp 1

      • Lớp 2

      • Lớp 3

      • Lớp 4

      • Lớp 5

      • Lớp 6

      • Lớp 7

      • Lớp 8

      • Lớp 9

      • Lớp 10

      • Lớp 11

      • Lớp 12

      • Thi vào lớp 6

      • Thi vào lớp 10

      • Thi Tốt Nghiệp THPT

      • Đánh Giá Năng Lực

      • Khóa Học Trực Tuyến

      • Hỏi bài

      • Trắc nghiệm Online

      • Tiếng Anh

      • Thư viện Học liệu

      • Bài tập Cuối tuần

      • Bài tập Hàng ngày

      • Thư viện Đề thi

      • Giáo án - Bài giảng

      • Tất cả danh mục

    • Mầm non
    • Lớp 1
    • Lớp 2
    • Lớp 3
    • Lớp 4
    • Lớp 5
    • Lớp 6
    • Lớp 7
    • Lớp 8
    • Lớp 9
    • Lớp 10
    • Lớp 11
    • Lớp 12
    • Thi Chuyển Cấp
Gói Thành viên của bạn sắp hết hạn. Vui lòng gia hạn ngay để việc sử dụng không bị gián đoạn Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Chuyên đề Toán 9 Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10 Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 9 Môn: Toán Loại File: Word + PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Công thức tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2

  • 1. Định nghĩa về Delta trong toán học
  • 2. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
  • 3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
  • 4. Tại sao phải tìm ∆?
  • 5. Bảng tổng quát nghiệm của phương trình bậc 2
  • 6. Các dạng bài tập sử dụng công thức delta, delta phẩy
  • 7. Bài tập tự luyện

Cách tính delta, delta phẩy trong phương trình bậc 2 là một kiến thức quan trọng được học trong chương trình môn Toán lớp 9 và cũng là phần nội dung không thể thiếu trong các bài thi, bài kiểm tra Toán 9. Đây cũng là nền tảng cho các bài toán từ cơ bản đến nâng cao của Toán lớp 9. Tài liệu sau đây sẽ trình bày đến các bạn chi tiết công thức tính delta, delta phẩy ứng dụng giải phương trình bậc 2 và các dạng bài tập sử dụng công thức nghiệm, công thức ngiệm thu gọn. Mời các bạn tham khảo.

1. Định nghĩa về Delta Δ trong toán học

– Delta là một chữ cái trong bảng chữ Hy Lạp, được kí hiệu là Δ (đối với chữ hoa) và δ (đối với chữ thường).

– Trong toán học, đặc biệt là Toán 9, ký hiệu Δ chỉ một biệt thức trong phương trình bậc hai mà dựa vào từng giá trị của delta ta có thể kết luận được số nghiệm của phương trình bậc hai.

  • Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
  • Nếu Δ = 0, phương trình có một nghiệm kép.
  • Nếu Δ < 0, phương trình không có nghiệm thực.

– Ngoài ra delta còn dùng để kí hiệu cho đường thẳng mà các bạn sẽ được học ở các lớp cao hơn.

Tóm lại, "Delta" trong toán học có thể đề cập đến ký hiệu chữ cái trong bảng chữ Hy Lạp hoặc có ý nghĩa đặc biệt trong việc giải phương trình bậc hai và đại diện cho đường thẳng trong các lớp toán cao hơn.

Công thức tính delta phương trình bậc 2

2. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:

ax2 + bx + c = 0

Trong đó a ≠ 0, a, b là hệ số, c là hằng số.

3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

Ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau để giải phương trình bậc hai một ẩn:

Công thức tính delta là gì? Khi nào phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt?

+ Tính: ∆ = b2 – 4ac (được gọi là biệt thức đelta)

  • Nếu ∆ > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt:

x_1=\frac{-b\ +\sqrt{\triangle}}{2a};\ x_2=\frac{-b\ -\sqrt{\triangle}}{2a}\(x_1=\frac{-b\ +\sqrt{\triangle}}{2a};\ x_2=\frac{-b\ -\sqrt{\triangle}}{2a}\)

  • Nếu ∆ = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép:

x_1=x_2=\frac{-b}{2a}\(x_1=x_2=\frac{-b}{2a}\)

  • Nếu ∆ < 0 thì phương trìnhax2 + bx + c = 0  vô nghiệm.

+ Tính : ∆’ = b’2 – ac trong đó b\(b'=\frac{b}{2}\) (được gọi là biệt thức đelta phẩy)

  • Nếu ∆' > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt:

x_1=\frac{-b\(x_1=x_2=\frac{-b'}{a}\)

  • Nếu ∆' < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm.

4. Tại sao phải tìm ∆?

Ta xét phương trình bậc 2:

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

⇔ a\left(x^2+\frac{b}{a}x\right)+c=0\(a\left(x^2+\frac{b}{a}x\right)+c=0\) (rút hệ số a làm nhân tử chung)

⇔ a\left[x^2+2.\frac{b}{2a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^2-\left(\frac{b}{2a}\right)^2\right]+c=0\(a\left[x^2+2.\frac{b}{2a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^2-\left(\frac{b}{2a}\right)^2\right]+c=0\) (thêm bớt các hệ số để xuất hiện hằng đẳng thức)

⇔\ a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\ -\frac{b^2}{4a}+c=0\(⇔\ a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\ -\frac{b^2}{4a}+c=0\) (biến đổi hằng đẳng thức)

\Leftrightarrow a \left ( x + \frac{b}{2a} \right )^2= \frac{b^2}{4a}-c\(\Leftrightarrow a \left ( x + \frac{b}{2a} \right )^2= \frac{b^2}{4a}-c\) (chuyển vế)

\Leftrightarrow a \left ( x + \frac{b}{2a} \right )^2= \frac{b^2-4ac}{4a}\(\Leftrightarrow a \left ( x + \frac{b}{2a} \right )^2= \frac{b^2-4ac}{4a}\) (quy đồng mẫu thức)

\Leftrightarrow 4a^2.\left ( x + \frac{b}{2a} \right )^2 = b^2-4ac\(\Leftrightarrow 4a^2.\left ( x + \frac{b}{2a} \right )^2 = b^2-4ac\) (1) (nhân chéo do a ≠ 0)

Vế phải của phương trình (1) chính là \triangle\(\triangle\) mà chúng ta vẫn hay tính khi giải phương trình bậc hai. Vì 4a2 > 0 với mọi a ≠ 0 và  \left ( x+\frac{b}{2a}\right ) ^2 \ge 0\(\left ( x+\frac{b}{2a}\right ) ^2 \ge 0\) nên vế trái luôn dương. Do đó chúng ta mới phải biện luận nghiệm của b2 – 4ac.

Biện luận nghiệm của biểu thức 

• Với b2 – 4ac < 0, vì vế trái của phương trình (1) lớn hơn bằng 0, vế phải của phương trình (1)  nhỏ hơn 0 nên phương trình (1) vô nghiệm.

• Với b2 – 4ac = 0, phương trình trên trở thành:

4a^2\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=0 \Leftrightarrow x=-\frac{b}{2a}\(4a^2\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=0 \Leftrightarrow x=-\frac{b}{2a}\)

Phương trình đã cho có nghiệm kép x_1=x_2=-\frac{b}{2a}\(x_1=x_2=-\frac{b}{2a}\).

• Với b2 – 4ac > 0, phương trình trên trở thành:

4a^2\left ( x+\frac{b}{2a} \right ) ^2= b^2-4ac\(4a^2\left ( x+\frac{b}{2a} \right ) ^2= b^2-4ac\)

\Leftrightarrow {\left[ {2a\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)} \right]^2} = {b^2} - 4ac \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2a\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right) = \sqrt {{b^2} - 4ac} \\ 2a\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right) = - \sqrt {{b^2} - 4ac} \end{array} \right.\(\Leftrightarrow {\left[ {2a\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)} \right]^2} = {b^2} - 4ac \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2a\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right) = \sqrt {{b^2} - 4ac} \\ 2a\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right) = - \sqrt {{b^2} - 4ac} \end{array} \right.\)

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\\ x + \frac{b}{{2a}} = - \frac{{\sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ - b + \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\\ x = \frac{{ - b - \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} \end{array} \right.\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\\ x + \frac{b}{{2a}} = - \frac{{\sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ - b + \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\\ x = \frac{{ - b - \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} \end{array} \right.\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

x_1 = \frac{{ - b + \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\(x_1 = \frac{{ - b + \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\) và x_2 = \frac{{ - b - \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\(x_2 = \frac{{ - b - \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\)

Trên đây là toàn bộ cách chứng minh công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Nhận thấy rằng b2 – 4ac là mấu chốt của việc xét điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. Nên các nhà toán học đã đặt ∆ = b2 – 4ac nhằm giúp việc xét điều kiện có nghiệm trở nên dễ dàng hơn, đồng thời giảm thiểu việc sai sót khi tính toán nghiệm của phương trình.

5. Bảng tổng quát nghiệm của phương trình bậc 2

Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Trường hợp nghiệm

Công thức nghiệm:

∆ = b2 – 4ac

Công thức nghiệm thu gọn (áp dụng khi hệ số b\(b\) chẵn)

∆ = b'2 – ac với b\(b' = \frac{b}{2}\)

Phương trình vô nghiệm

  ∆ < 0  ∆' < 0

Phương trình có nghiệm kép

∆ = 0. Phương trình có nghiệm kép:

{x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\)

 ∆' = 0. Phương trình có nghiệm kép:

{x_1} = {x_2} = \frac{{ - b\(x_1=x_2=\frac{-b'}{a}=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=\left \{ \frac{5}{4} \right \}\(S=\left \{ \frac{5}{4} \right \}\)

d, x2 – 10x + 21 = 0

Ta có: ∆' = b'2 – ac

= (– 5)2 – 1 . 21

= 25 – 21 = 4 > 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

x_1=\frac{-b\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-5+2}{1}=-3\) và x_2=\frac{-b\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-5-2}{1}=-7\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {– 7; – 3}

e, x2 – 2x – 8 = 0 

Ta có: ∆' = b'2 – ac

= (– 1)2 – 1 . (– 8)

= 1 + 8 = 9 > 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

x_1=\frac{-b\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a} =\frac{1+3}{1}=4\) và x_2=\frac{-b\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{1-3}{1}=-2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 2; 4}

f, 4x2 – 5x + 1 = 0

Ta có:  ∆ = b2 – 4ac

= (– 5)2 – 4 . 4 . 1

= 25 – 16 = 9 > 0 

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x_2=\frac{1}{4}\(x_2=\frac{1}{4}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=\left \{ \frac{1}{4};1 \right \}\(S=\left \{ \frac{1}{4};1 \right \}\)

g,  x2 + 3x + 16 = 0

Ta có: ∆ = b2 – 4ac

= 32 – 4 . 1 . 16

= 9 – 64 = – 55 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

h,  2x2 + 2x + 1 = 0 

Ta có: ∆' = b'2 – ac

= 12 –2 . 1

= – 1 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Cho phương trình x2 – 6x + m2 – 4m = 0 (1)

a, Tìm m để phương trình có nghiệm x = 1

b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép

c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Nhận xét: đây là một dạng toán giúp các bạn học sinh ôn tập được kiến thức về cách tính công thức nghiệm của phương trình bậc hai cũng như ghi nhớ được các trường hợp nghiệm của phương trình bậc hai.

Lời giải chi tiết:

a, x = 1 là nghiệm của phương trình (1). Suy ra thay x = 1 vào phương trình (1) có:

12 – 6. 1 + m2 – 4m = 0

⇔ m2 – 4m – 5 = 0 (2)

Xét phương trình (2)

Có \Delta\(\Delta'=b'^2-ac=(-2)^2-1.(-5)=9>0\)

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt m1 = 5 và m2 = – 1

Vậy với m = 5 hoặc m = – 1 thì x = 1 là nghiệm của phương trình (1)

b, Xét  phương trình (1) có:

\Delta\(\Delta'=b'^2-ac=(-3)^2-1.(m^2-4m)=-m^2+4m+9\)

Để phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi \Delta\(\Delta'=0\)

\Leftrightarrow -m^2+4m+9=0\(\Leftrightarrow -m^2+4m+9=0\) (2)

Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình (2) có m=2\pm \sqrt{13}\(m=2\pm \sqrt{13}\)

Vậy với m=2\pm\sqrt{13}\(m=2\pm\sqrt{13}\) thì phương trình (1) có nghiệm kép

c, Xét  phương trình (1) có:

\Delta\(\Delta'=b'^2-ac=(-3)^2-1.(m^2-4m)=-m^2+4m+9\)

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \Delta\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta' > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ 4m + 1 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ m > - \frac{1}{4} \\ \end{matrix} \right.\)

c) Phương trình có nghiệm duy nhất.

\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = 0 \\ b\(\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = 0 \\ b' \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 0 \\ m + 1 \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta' = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ 4m + 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = - \frac{1}{4} \\ \end{matrix} \right.\)

d) Phương trình vô nghiệm.

\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0;b\(\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0;b' = 0;c \neq 0 \\ a \neq 0;\Delta' < 0 \\ \end{matrix} \right.\)

\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0;m + 1 = 0;m - 2 \neq 0 \\ m \neq 0,4m + 1 < 0 \\ \end{matrix} \right.\(\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0;m + 1 = 0;m - 2 \neq 0 \\ m \neq 0,4m + 1 < 0 \\ \end{matrix} \right.\)

\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0;m = - 1;m \neq 2 \\ m \neq 0,m < \frac{1}{4} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m < \frac{1}{4}\(\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0;m = - 1;m \neq 2 \\ m \neq 0,m < \frac{1}{4} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m < \frac{1}{4}\)

e) Phương trình vô nghiệm.

\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = b\(\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = b' = c = 0 \\ a = 0;b' \neq 0 \\ a \neq 0;\Delta' \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = m + 1 = m + 2 = 0 \\ m = 0;m + 1 \neq 0 \\ m \neq 0;4m + 1 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \geq - \frac{1}{4}\)

Ví dụ: Cho phương trình mx^{2} - 2(m - 1)x + m + 1 = 0\(mx^{2} - 2(m - 1)x + m + 1 = 0\) với m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình có nghiệm kép.

c) Phương trình vô nghiệm.

d) Phương trình có nghiệm.

Hướng dẫn giải

Ta có: \left\{ \begin{matrix} a = m;b = - (m - 1);c = m + 1 \\ \Delta\(\left\{ \begin{matrix} a = m;b = - (m - 1);c = m + 1 \\ \Delta' = (m - 1)^{2} - m(m + 1) = - 3m + 1 \\ \end{matrix} \right.\)

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta\(\Delta > 0;(\Delta' \geq 0)\) và kết luận.

Ví dụ: Cho hai phương trình x^{2} - 2ax - 2b - 1 = 0\(x^{2} - 2ax - 2b - 1 = 0\) và x^{2} - 2bx + 4a - 6 = 0\(x^{2} - 2bx + 4a - 6 = 0\). Chứng minh rằng trong hai phương trình có ít nhất một phương trình có nghiệm.

Hướng dẫn giải

Xét biệt thức \Delta\(\Delta'\) của hai phương trình \left\{ \begin{matrix} \Delta\(\left\{ \begin{matrix} \Delta'_{1} = a^{2} + 2b + 1 \\ \Delta'_{2} = b^{2} - 4a + 6 \\ \end{matrix} \right.\)

Ta có:

\Delta\(\Delta'_{1} + \Delta'_{2} = a^{2} + 2b + 1 + b^{2} - 4a + 6\)

= \left( a^{2} - 4a + 4 \right) + \left( b^{2} + 2b + 1 \right) + 2\(= \left( a^{2} - 4a + 4 \right) + \left( b^{2} + 2b + 1 \right) + 2\)

= (a - 2)^{2} + (b + 1)^{2} + 2\(= (a - 2)^{2} + (b + 1)^{2} + 2\)

\Rightarrow \Delta\(\Rightarrow \Delta'_{1} + \Delta'_{2} > 0\) với mọi a;b\(a;b\)

Do đó tồn tại ít nhất một

Từ khóa » đen Ta Trong Phương Trình Bậc 2

Liên Hệ

TRUYỀN HÌNH CÁP SÔNG THU ĐÀ NẴNG

Địa Chỉ: 58 Hàm Nghi - Đà Nẵng

Phone: 0905 989 xxx

Web: truyenhinhcapsongthu.net

Facebook: https://fb.com/truyenhinhcapsongthu/

Twitter: @ Capsongthu

Copyright © 2022 | Thiết Kế Truyền Hình Cáp Sông Thu