Cách Tính Diện Tích Hình Tròn, Hình Quạt Tròn Cực ...

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Áp dụng các công thức:

+ Công thức tính diện tích hình tròn:S = πR2

+ Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung no:Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9hayCách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 :Cho tam giác ABC cân đỉnh A, cóCách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9và nội tiếp (O;R). Đường tròn (I) vừa tiếp xúc với hai cạnh củaCách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9vừa tiếp xúc trong với (O). Tính diện tích của (I) theo R.

Hướng dẫn giải

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Gọi bán kính của (I) là r ⇒ ID = IM = IN = r.

Ta có (O) và (I) tiếp xúc trong nên: OI = R – r

Ta lại có:Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắnCách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9).

Mà (I) tiếp xúc với OB, OC nên I thuộc tia phân giácCách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Xét ΔOMI vuông tại M, có:

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Diện tích đường tròn tâm I là:Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9.

Ví dụ 2 :Một chiếc bánh pizza hình tròn có đường kính 40cm. An gọi chủ quán và muốn ăn một miếng bánh có diện tích là 100π (cm2) . Bác đầu bếp bối rối không biết nên cắt thế nào cho đúng. Hãy giúp bác đầu bếp thực hiện yêu cầu của An.

Hướng dẫn giải

Để xác định nên cắt cái bánh như thế nào, ta sẽ xác định nên cắt cái bánh một góc bao nhiêu độ từ tâm của cái bánh.

Chiếc bánh pizza hình tròn có đường kính d = 40cm

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Miếng bánh cần cắt có dạng hình quạt, gọi góc ở tâm của hình quạt đó là , ta có:

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9.

Vậy bác đầu bếp cần miếng bánh từ tâm tạo thành một góc thì sẽ được miếng bánh theo yêu cầu.

Ví dụ 3 :Cho hình vẽ bên, ACB là một cung của đường tròn. CD là đoạn thẳng trung trực của dây AB. Biết rằng AB = 6cm, CD = 9cm. Hãy tính diện tích của hình tròn.

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Gọi bán kính của (O) là R, khi đó:

OA = OB = OC = R

Ta có: OC + OD = CD ⇔ R + OD = 9 OD = 9 – R (cm)

Do CD ⇒ AB, nên D là trung điểm của ABCách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Xét ΔODA vuông tại D, ta có: OA2= OD2+ AD2(định lý Py – ta – go)

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Diện tích hình tròn là:Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9.

Hỏi đáp VietJack

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 :Cho đường tròn tâm O. Biết diện tích hình quạt tròn cung 30olà 3π (cm2) . Tính bán kính đường tròn?

A. 6cm

B. 5cm

C. 3cm

D. 9cm

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Diện tích hình quạt tròn cung 30olà:Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy bán kính đường tròn là: 6cm.

Câu 2 :Cho đường tròn tâm O có chu vi là 4π. Tính diện tích hình tròn?

A. 2π

B. 4π

C. 6π

D. 8π

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Chu vi đường tròn tâm O: C = 2πR = 4π ⇔ R = 2

Khi đó diện tích hình tròn tâm O là: S = πR2= π.22= 4π .

Vậy diện tích hình tròn tâm O là 4π .

Câu 3 :Biết rằng độ dài cung tròn có số đo 60olà π . Tính diện tích hình quạt tròn có số đo 30o

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Độ dài cung tròn có số đo 60olà:Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9.

Diện tích hình quạt có số đo 30olà:Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9.

Câu 4 :Một con bò bị nhốt ở trong một cái chuồng hình vuông có cạnh là 5m. Nhưng trong chuồng còn có nuôi thêm gà. Nên bác nông dân phải buộc con bò vào cột ở góc tường bằng sợi dây thừng dài 1,5m. Hỏi con bò có thể di chuyển trong mảnh đất có diện tích là bao nhiêu?

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Mảnh đất mà con bò có thể di chuyển là một hình quạt tròn bán kính 1,5 m và góc ở tâm là 90o.

Khi đó, diện tích mảnh đất đó là:Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Câu 5 :Nếu bán kính đường tròn giảm 3 lần thì :

A. Chu vi giảm 9 lần

B. Diện tích giảm 9 lần.

C. Chu vi tăng 3 lần

D. Diện tích giảm 3 lần

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi bán kính ban đầu của đường tròn là: R

Chu vi đường tròn ban đầu là:Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Diện tích đường tròn ban đầu là:Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Bán kính mới của đường tròn giảm 3 lần là:Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Chu vi đường tròn ban đầu là:Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Diện tích đường tròn ban đầu là:Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Khi đó ta có:

+Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9, nghĩa là diện tích giảm 9 lần.

+Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9, nghĩa là chu vi giảm 3 lần.

Câu 6 :Biết diện tích hình tròn là 16π. Tính chu vi của đường tròn?

A. 4π

B. 16π

C. 8π

D. 12π

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Diện tích hình tròn đã cho là: S = πR2= 16π ⇔ R2= 16 ⇔ R = 4

Chu vi của đường tròn là: C = 2πR = 2.π.4 = 8π .

Câu 7 :Một hình tròn có diện tích S = 144π (cm2) . Bán kính của hình tròn đó là:

A. 15 (cm)

B. 16 (cm)

C. 12 (cm)

D. 14 (cm)

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi bán kính của hình tròn đó là R.

Khi đó diện tích của hình tròn là:

Mà S = 144π

⇔ πR2= 144π

⇔ R2= 144

⇔ R = 12 (cm)

Câu 8 :Diện tích hình tròn bán kính R = 10 cm là

A. 100π (cm2)

B. 10π (cm2)

C. 20π (cm2)

D. 100π2(cm2)

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Diện tích hình tròn cần tìm là: S = π.102= 100π (cm2) .

Câu 9 :Cho đường tròn (O, 10 cm) , đường kính AB. Điểm M ∈ (O) sao choCách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9. Tính diện tích hình quạt AOM.

A. 5π (cm2)

B. 25π (cm2)

C. 50π (cm2)

D. 25/2π (cm2)

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có:Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cungCách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9)

Diện tích hình quạt AOM là:Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9(cm2)

Câu 10 :Biết diện tích hình quạt cung nolà 120 . Tính diện tích hình quạt của cung 2no?

A. 240

B. 120

C. 480

D. 360

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Diện tích hình quạt cung nolà:Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Diện tích hình quạt cung nolà:Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

.

Từ khóa » Diện Tích Hình Quạt Tròn Cung 120 độ Của đường Tròn Có Bán Kính 3 Cm Là