Cách Tính Khoảng Cách Từ 1 điểm đến 1 đường Thẳng Trong Không ...

Trong bài viết này, HocThatGioi sẽ giới thiệu đến các bạn các cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian Oxyz. Bài viết này sẽ giúp các bạn vượt qua các câu hỏi dạng này trong bài thi một cách dễ dàng và còn là cơ sở cho các dạng bài khác nữa. Cùng theo dõi ngay nhé!

1. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian là gì?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A và đường thẳng \Delta bất kì. Khoảng cách từ điểm A tới đường thằng \Delta chính là đoạn thẳng nối điểm A và hình chiếu B của nó trên đường thẳng \Delta

Kí hiệu: d(A, \Delta)=AB.

Vậy thì làm sao để tính được khoảng cách này? Tiếp tục theo dõi ngay bên dưới nhé!

2. Cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian Oxyz

Chúng ta có 2 cách để tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian:

2.1 Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng bằng cách tìm hình chiếu

Trước tiên, ta sẽ tìm hình chiếu của điểm đó lên đường thẳng, sau đó tính độ đoạn thẳng của điểm đó và hình chiếu của nó. Xem ví dụ dưới đây để hiểu chi tiết hơn nhé!

Ví dụ:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình \left\{\begin{matrix} x=1-2t \\ y=1+t \\ z=3t \end{matrix}\right.. Tính khoảng cách từ điểm M(1;5;4) đến đường thẳng Δ.

Đây là phương pháp khá trực quan và dễ hình dung. Tuy nhiên khá dài dòng và tính toán khá nhiều, HocThatGioi khuyên các bạn nên dùng cách thứ hai dưới đây hơn! Cùng theo dõi nhé!

2.2 Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng bằng công thức tích có hướng

Giải sử cần tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ, đầu tiên ta tìm điểm A’ bất kì thuộc đường thẳng Δ, sau đó tìm \vec {AA'} và áp dụng công thức dưới đây:

Tính khoảng cách từ 1 điểm A đến đường thẳng \Delta bằng công thức tích có hướng: d(a,\Delta )=\frac{|\underset{AA’}{\rightarrow}\wedge \underset{u}{\rightarrow}|}{|\underset{u}{\rightarrow}|} Trong đó: A’: Điểm bất kì trên đường thẳng Δ \vec u : Vec tơ chỉ phương của đường thẳng Δ

Xét lại ví dụ ở trên:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình \left\{\begin{matrix} x=1-2t \\ y=1+t \\ z=3t \end{matrix}\right.. Tính khoảng cách từ điểm M(1;5;4) đến đường thẳng Δ. Ta có: N(1;1;0) là 1 điểm nằm trên đường thẳng \Delta . Suy ra \vec{MN}=(0;-4;-4). \vec u=(-2;1;3) là 1 véc tơ chỉ phương của đường thẳng \Delta . Vậy d(M, \Delta )=\frac{| \vec{MN} \wedge \vec u |}{| \vec u|}=\frac{4 \sqrt{42}}{7} .

3. Bài tập tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian

Thử sức ngay với những bài tập dưới đây để ôn luyện lại kiến thức vừa học ở trên nhé

1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình \left\{\begin{matrix} x=t \\ y=1+2t \\ z=-1-2t \end{matrix}\right.. Tính khoảng cách từ điểm M(1;5;4) đến đường thẳng Δ.

• a. \frac{4 \sqrt 3 }{5}
• b. \frac{4 \sqrt 5 }{3}
• c. \frac{5 \sqrt 3 }{4}
• d. \frac{3 \sqrt 5 }{4}

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình \left\{\begin{matrix} x=t \\ y=1+2t \\ z=-1+t \end{matrix}\right.. Tính khoảng cách từ điểm A(1;1;1) đến đường thẳng Δ.

• a. \frac{ \sqrt {14}}{2}
• b. \sqrt {14}
• c. \frac{ \sqrt {14}}{4}
• d. 3 \sqrt 3

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình \left\{\begin{matrix} x=t \\ y=1+2t \\ z=-1+t \end{matrix}\right.. Cho 2 điểm A(1;1;1), B(0;1;-1) và H là hình chiếu vuông góc của A lên Δ. Tính diện tích tam giác AHB

• a. \frac{\sqrt {21}}{4}
• b. \frac{\sqrt {21}}{3}
• c. \frac{\sqrt {21}}{2}
• d. \sqrt {21}

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng Δ có phương trình \left\{\begin{matrix} x=t \\ y=m+2t \\ z=-1+2t \end{matrix}\right.. Có bao nhiêu giá trị m để khoảng cách từ A đến Δ là \sqrt 2

• a. 0
• b. 3
• c. 2
• d. 1

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian Oxyz. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Phương trình đường thẳng trong không gian

• Phương trình đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu trong không gian Oxyz hay chi tiết nhất
• Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz – Góc và khoảng cách giữa đường thẳng
• Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
• Cách viết phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
• Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng lên mặt phẳng trong không gian Oxyz
• Quan hệ vuông góc và song song của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian
• Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian siêu chi tiết.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực chi tiết và dễ hiểu.
• Cách tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
• Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
• Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng với mặt cầu trong không gian Oxyz
• Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian siêu dễ.