Cách Tính Khoảng Cách Từ Một điểm đến Một đường Thẳng Cực Hay

Trang chủ » Khoảng Cách Từ Aa' đến Bd' » Cách Tính Khoảng Cách Từ Một điểm đến Một đường Thẳng Cực Hay

Có thể bạn quan tâm

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay
  • HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)
Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

  • Cách giải bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
  • Ví dụ minh họa bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
  • Bài tập vận dụng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
  • Bài tập tự luyện tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

- Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ ta cần xác định được hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng Δ. Khi đó MH chính là khoảng cách từ M đến đường thẳng. Điểm H thường được dựng theo hai cách sau:

+ Trong mp(M; Δ) vẽ MH vuông góc Δ ⇒ d(M; Δ) = MH

+ Dựng mặt phẳng (α) qua M và vuông góc với Δ tại H ⇒ d(M; Δ) = MH.

- Hai công thức sau thường được dùng để tính MH:

+ Tam giác AMB vuông tại M và có đường cao AH thì Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

+ MH là đường cao của tam giác MAB thì Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2; BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

A. 2a B. 4a C.3a D. 5a

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

+ Kẻ AH vuông góc với BC

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Ta có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC

Lại có: AH ⊥ BC nên BC ⊥ (SAH)

⇒ SH ⊥ BC và khoảng cách từ S đến BC chính là SH

+ Ta có tam giác vuông SAH vuông tại A nên ta có

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Chọn D

Ví dụ 2: Cho hình chóp ABCD có cạnh AC ⊥ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = a√2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

+ Do tam giác BCD đều cạnh a nên đường trung tuyến CM đồng thời là đường cao và MC = a√3/2

+ Ta có: AC ⊥ (BCD) ⇒ AC ⊥ CM

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AM

Ta có: Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Chọn đáp án C

Ví dụ 3: Cho tứ diện SABC trong đó SA; SB; SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a; SB = a; SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Chọn đáp án B

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Xét trong tam giác SBC vuông tại S có SH là đường cao ta có:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

+ Ta dễ chứng minh được AB ⊥ (SBC) ⊃ SH ⇒ AS ⊥ SH

⇒ tam giác SAH vuông tại S.

Áp dụng định lsi Pytago trong tam giác ASH vuông tại S ta có:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Chọn B

Ví dụ 4: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a . Biết AC = a√2 và M là trung điểm của BD . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Chọn D

Ta có: Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

(Định lý 3 đường vuông góc)

⇒ d(A, BD) = AM, CM = a√3/2 (vì tam giác BCD đều).

+ AC vuông góc ( BCD) nên AC vuông góc CM hay tam giác ACM vuông tại C.

⇒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay Quảng cáo

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) , đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và ∠B = 60° . Biết SA = 2a. Tính khoảng cách từ A đến SC.

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Chọn C

Kẻ AH ⊥ SC, khi đó d(A; SC) = AH

+ Do ABCD là hình thoi cạnh bằng a và ∠B = 60° nên tam giác ABC đều ⇒ AC = a

+ Do SA vuông góc (ABCD) nên SA vuông góc AC hay tam giác SAC vuông tại A.

Trong tam giác vuông ta có:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Ví dụ 6: Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ (ABCD) ; SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Chọn A

+ Kẻ OH ⊥ SC , khi đó d(O; SC) = OH

+ Ta có: ΔSAC ∼ ΔOHC (g.g) (g-g) nên

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Ví dụ 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Chọn D

+ Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

+ Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD)

+ Theo giả thiết góc giữa cạnh bên và mặt đáy là α nên : ∠SDO = α

Kẻ OH ⊥ SD, khi đó d(O, SD) = OH

Ta có: BD = a√a nên OD = (1/2)BD = (1/2).a√2 = (a√2)/2

+ Xét tam giác vuông OHD:

OH = OD.sinα = (a√2/2).sinα

C. Bài tập vận dụng

Quảng cáo

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA; AB; BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = 3a, AB = a√3, BC = a√6. Khoảng cách từ B đến SC bằng

A. a√2 B. 2a C. 2a√3 D. a√3

Lời giải:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Chọn B

+ Vì SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một nên CB ⊥ (SAB) ⇒ CB ⊥ SB .

+ Kẻ BH ⊥ SC, khi đó d(B; SC) = BH.

Ta có: Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Trong tam giác SBC vuông tại B ta có:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD’ bằng

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Gọi M là trung điểm của CD’

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên tam giác ACD’ là tam giác đều cạnh a√2 .

+ Tam giác ACD’ có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao AM ⊥ CD'.

d(A; CD’) = AM = AC.sin(ACM) = a√2.sin60°= (a√6)/2

Đáp án: B

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng DB’ bằng

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống DB’.

Ta có: Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

⇒ AD ⊥ AB'

Xét tam giác ADB’ vuông tại A; đường cao AH:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Đáp án D

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo AC’ bằng nhau ?

A. A’, B, C’ B. B, C, D C. B’, C’, D’ D. A, A’, D’

Lời giải:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Dễ thấy các tam giác ABC’, C’CA, ADC’ là các tam giác vuông bằng nhau nên các đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống canh huyền cũng bằng nhau.

Vậy: d(B; AC’) = d(C; AC’) = d(D; AC’)

Đáp án B

Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SO = a√3/3. Khoảng cách từ điểm O đến cạnh bên SA bằng

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Chọn B

Vì hình chóp S.ABC đều có SO là đường cao

⇒ O là tâm của tam giác ABC.

+ Gọi I là trung điểm cạnh BC.

Tam giác ABC đều nên Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Kẻ OH ⊥ SA; khi đó d(O; SA) = OH

Xét tam giác SAO vuông tại O:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD’ bằng

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Gọi M là trung điểm của CD’

Do ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên tam giác ACD’ là tam giác đều cạnh a√2

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay

Đáp án: B

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2, BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

Bài 2. Cho một khối chóp S.ABC, có đáy ABC là một tam giác vuông tại B, biết độ dài các cạnh BA = a, BC = 2a và SA = 2a, đồng thời cạnh SA ⊥ (ABC). Gọi K là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng SC. Hãy tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SAB)?

Bài 3. Cho một hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật, biết cạnh AD = 2a và vuông góc với đáy, cạnh SA = a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)?

Bài 4. Cho một hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là một hình vuông với cạnh bằng a. Biết tam giác SAB là tam giác đều và mặt phẳng (SAB) ⊥ (ABCD). Gọi I và F lần lượt là trung điểm của 2 đoạn thẳng AB và AD, hãy tính d(I, (SFC))?

Bài 5. Cho một hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là một hình thang vuông tại A và D, biết độ dài cạnh AD = AB = a và độ dài cạnh CD = 2a, SD = a và SD ⊥ (ABCD).

a) Tính d(D, (SBC)).

b) Tính Tính d(A, (SBC)).

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:
  • HOT 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

  • Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
  • Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
  • Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2026 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 11

( 269 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 11....

( 38 tài liệu )

Giáo án word 11

( 84 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...11

( 93 tài liệu )

Đề thi HSG 11

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 11

( 8 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học
  • Giải Tiếng Anh 11 Global Success
  • Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
  • Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
  • Lớp 11 - Kết nối tri thức
  • Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
  • Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
  • Giải sgk Toán 11 - KNTT
  • Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
  • Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
  • Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
  • Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
  • Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
  • Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
  • Giải sgk Tin học 11 - KNTT
  • Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
  • Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
  • Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
  • Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
  • Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
  • Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
  • Giải sgk Toán 11 - CTST
  • Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
  • Giải sgk Hóa học 11 - CTST
  • Giải sgk Sinh học 11 - CTST
  • Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
  • Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
  • Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
  • Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
  • Lớp 11 - Cánh diều
  • Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
  • Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
  • Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều

Từ khóa » Khoảng Cách Từ Aa' đến Bd'