Cách Tính Lũy Thừa Nhanh Nhất

Toán học giới thiệu chuyên đề lũy thừa đầy đủ nhất

Bài tập lũy thừa có lời giải chi tiết

Bài tập 1. Tìm x để biểu thức ${\left( {2x – 1} \right)^{ – 2}}$ có nghĩa:

A. $\forall x \ne \frac{1}{2}$

B. $\forall x > \frac{1}{2}$

C. $\forall x \in \left( {\frac{1}{2};2} \right)$

D. $\forall x \geqslant \frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

Biểu thức ${\left( {2x – 1} \right)^{ – 2}}$có nghĩa $ \Leftrightarrow 2x – 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{2}$

Bài tập 2. Tìm $x$ để biểu thức ${\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ – \frac{2}{3}}}$ có nghĩa:

A. $\forall x \in \mathbb{R}$

B. Không tồn tại x

C. $\forall x > 1$

D.$\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\text{0}} \right\}$

Hướng dẫn giải

Biểu thức ${\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ – \frac{2}{3}}}$có nghĩa $ \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 > 0 \Leftrightarrow \forall x \in \mathbb{R}$

Bài tập 3. Tính giá trị ${\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ – 0,75}} + {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ – \frac{4}{3}}}$, ta được :

A. 12

B. 16

C. 18

D. 24

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ – 0,75}} + {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ – \frac{4}{3}}}\\ = {({2^{ – 4}})^{\frac{{ – 3}}{4}}} + {\left( {{2^{ – 3}}} \right)^{\frac{{ – 4}}{3}}}\\ = {2^3} + {2^4} = 24 \end{array}$

Bài tập 4. Viết biểu thức $\sqrt {a\sqrt a } $$\left( {a > 0} \right)$ về dạng lũy thừa của a là.

A. ${a^{\frac{5}{4}}}$

B. ${a^{\frac{1}{4}}}$

C. ${a^{\frac{3}{4}}}$

D. ${a^{\frac{1}{2}}}$

Hướng dẫn giải

$\sqrt {a\sqrt a } = \sqrt a .\sqrt[4]{a} = {a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{4}}} = {a^{\frac{3}{4}}}$

Bài tập 5. Viết biểu thức $\frac{{\sqrt {2\sqrt[3]{4}} }}{{{{16}^{0,75}}}}$ về dạng lũy thừa ${2^m}$ ta được m = ?.

A. $ – \frac{{13}}{6}$.

B. $\frac{{13}}{6}$.

C. $\frac{5}{6}$.

D. $ – \frac{5}{6}$.

Hướng dẫn giải

$\frac{{\sqrt {2\sqrt[3]{4}} }}{{{{16}^{0,75}}}} = \frac{{\sqrt 2 .\sqrt[6]{{{2^2}}}}}{{{{\left( {{2^4}} \right)}^{\frac{3}{4}}}}} = \frac{{{2^{\frac{5}{6}}}}}{{{2^3}}} = {2^{\frac{{ – 13}}{6}}}$.

Bài tập 6. Cho a > 0; b > 0. Viết biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a $ về dạng${a^m}$ và biểu thức ${b^{\frac{2}{3}}}:\sqrt b $ về dạng${b^n}$. Ta có $m + n = ?$

A. $\frac{1}{3}$

B. – 1

C. 1

D. 0,5

Hướng dẫn giải

${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{6}}} \Rightarrow m = \frac{5}{6}$

${b^{\frac{2}{3}}}:\sqrt b = {b^{\frac{2}{3}}}:{b^{\frac{1}{2}}} = {b^{\frac{1}{6}}} \Rightarrow n = \frac{1}{6}$

$ \Rightarrow m + n = 1$

Bài tập 7. Viết biểu thức $\sqrt {\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt[4]{8}}}} $ về dạng${2^x}$ và biểu thức $\frac{{2\sqrt 8 }}{{\sqrt[3]{4}}}$ về dạng${2^y}$. Ta có ${x^2} + {y^2} = ?$

A. $\frac{{2017}}{{567}}$

B. $\frac{{11}}{6}$

C. $\frac{{53}}{{24}}$

D. $\frac{{2017}}{{576}}$

Hướng dẫn giải

$\sqrt {\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt[4]{8}}}} = \frac{{\sqrt 2 .\sqrt[4]{2}}}{{\sqrt[8]{{{2^3}}}}} = {2^{\frac{3}{8}}} \Rightarrow x = \frac{3}{8}$

$\frac{{2\sqrt 8 }}{{\sqrt[3]{4}}} = \frac{{{{2.2}^{\frac{3}{2}}}}}{{{2^{\frac{2}{3}}}}} = {2^{\frac{{11}}{6}}} \Rightarrow y = \frac{{11}}{6}$

$ \Rightarrow {x^2} + {y^2} = \frac{{53}}{{24}}$

Bài tập 8. Cho $f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\sqrt[4]{x}\sqrt[{12}]{{{x^5}}}$. Khi đó f(2,7) bằng

A. 0,027.

B. 0,27.

C. 2,7.

D. 27.

Hướng dẫn giải

Vì x = 2,7 > 0 nên ta có:

$\begin{array}{l} f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\sqrt[4]{x}\sqrt[{12}]{{{x^5}}}\\ = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{4}}}.{x^{\frac{5}{{12}}}} = x\\ \Rightarrow f\left( {2,7} \right) = 2,7 \end{array}$